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数学卷·2018届上海市闵行区高三上学期质量调研考试(一模)(2017.12)


闵行区 2017-2018 学年第一学期高三年级质量调研考试(一模) 数学试卷 一. 填空题(本大题共 12 题,1-6 每题 4 分,7-12 每题 5 分,共 54 分) 1. 集合 P ? {x | 0 ? x ? 3, x ? Z } , M ? {x | x 2 ? 9} ,则 P ? M ? 2. 计算 lim 3. 方程 2 Cn ? n ?? n 2 ? 1 1 ? lg x 3 ? lg x 1 3 5 1 ? 0 的根是 4 5 ? 5. 已知直线 l 的一个法向量是 n ? ( 3, ?1) ,则 l 的倾斜角的大小是 4. 已知 (sin ? ? ) ? (cos ? ? ) i 是纯虚数( i 是虚数单位) ,则 sin(? ? ? )? 4 6. 从 4 名男同学和 6 名女同学中选取 3 人参加某社团活动,选出的 3 人中男女同学都有的 不同选法种数是 (用数字作答) (用数字作答) 7. 在 (1 ? 2 x) 5 的展开式中, x 2 项系数为 8. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 90? , AC ? 4 , BC ? 3 , AB ? BB1 ,则异面直线 A1 B 与 B1C1 所成角的大小是 (结果用反三角函数表示) 9. 已知数列 {an } 、 {bn } 满足 bn ? ln an , n ? N * ,其中 {bn } 是等差数列,且 a3 ? a1007 ? e 4 ,则 b1 ? b2 ? ??? ? b1009 ? 10. 如图,向量 OA 与 OB 的夹角为 120°, | OA |? 2 , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? 上的 | OB |? 1 , P 是以 O 为圆心, | OB | 为半径的弧 BC ??? ? ??? ? ??? ? 动点,若 OP ? ? OA ? ? OB ,则 ?? 的最大值是 11. 已知 F1 、 F2 分别是双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左右焦点,过 F1 且倾斜角为 a 2 b2 30°的直线交双曲线的右支于 P ,若 PF2 ? F1 F2 ,则该双曲线的渐近线方程是 12. 如图,在折线 ABCD 中, AB ? BC ? CD ? 4 , ?ABC ? ?BCD ? 120? , E 、 F 分别是 AB 、 CD ??? ? ??? ? 的中点,若折线上满足条件 PE ? PF ? k 的点 P 至 少有 4 个,则实数 k 的取值范围是 第 1 页 共 4 页 二. 选择题(本大题共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 若空间中三条不同的直线 l1 、 l2 、 l3 ,满足 l1 ? l2 , l2 ∥ l3 ,则下列结论一定正确的是 ( ) A. l1 ? l3 C. l1 、 l3 既不平行也不垂直 14. 若 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,则一定有( A. ad ? bc B. ad ? bc B. l1 ∥ l3 D. l1 、 l3 相交且垂直 ) C. ac ? bd D. ac ? bd 15. 无穷等差数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,前 n 项和为 S n ( n ? N * ),则“ a1 ? d ? 0 ” 是“ {S n } 为递增数列”的( A. 充分非必要 16. 已知函数 f ( x ) ? ? )条件 C. 充要 D.

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