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全国各地中考数学模拟试卷压轴题汇编含详细解析和评分标准(精选)


1.(本题满分 12 分) 如图,二次函数 y ? 1 2 m x ? ( ? 1) x ? m (m<4)的图象与 x 轴相交于点 A、B 两点. 4 4 (1)求点 A、B 的坐标(可用含字母 m 的代数式表示); (2)如果这个二次函数的图象与反比例函数 y ? ∠BAC 的余弦值为 9 的图象相交于点 C,且 x 4 ,求这个二次函数的解析式. 5 y C x A B O 1 m 解:(1)当 y ? 0 时 , x 2 ? ( ? 1) x ? m ? 0 ,????????????(1 分) 2 4 4 x ? (m ? 4) x ? 4m ? 0 , x1 ? ?4, x 2 ? ?m .???????????(2 分) ∵ m ? 4 ,∴A(–4,0),B( ? m ,0)????????????(4 分) (2) 过点 C 作 CD⊥ x 轴,垂足为 D, AD 4 cos∠BAC ? ? ,设 AD=4k,AC=5k, 则 CD=3k. ????????(5 分) AC 5 ∵OA=4,∴OD=4k–4, 点 C(4k–4,3k) . ?????????????(6 分) ∵点 C 在反比例函数 y ? 9 9 的图象上,∴ 3k ? . ??????(7 分) x 4k ? 4 1 3 4k 2 ? 4k ? 3 ? 0, k1 ? ? (舍去), k 2 ? . ???????????(8 分) 2 2 9 ∴C(2, ).????????(1 分) ∵点 C 在二次函数的图象上, 2 9 1 m ∴ ? ? 2 2 ? 2( ? 1) ? m ,???(1 分) ∴ m ? 1, ??????(10 分) 2 4 4 1 5 ∴二次函数的解析式为 y ? x 2 ? x ? 1 . ???????????(12 分) 4 4 2.(本题满分 14 分) 如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90o,∠C=60°,AD=3cm,BC=9cm.⊙O1 的圆心 O1 从点 A 开始沿折线 A—D—C 以 1cm/s 的速度向点 C 运动,⊙O2 的圆心 O2 从点 B 开始沿 BA 边以 3 cm/s 的速度向点 A 运动,⊙O1 半径为 2cm,⊙O2 的半径为 4cm,若 O1、O2 分别从点 A、点 B 同时出发,运动的时间为 ts (1)请求出⊙O2 与腰 CD 相切时 t 的值; (2)在 0s<t≤3s 范围内,当 t 为何值时,⊙O1 与⊙O2 外切? C D AO 1 O2 B 解:(1)如图所示,设点 O2 运 处时,⊙O2 与腰 CD 相切. 过点 E 作 EF⊥DC,垂足为 F, (第 26 4cm.??????1 分 题) 方法一,作 EG∥BC,交 DC 于 G,作 GH⊥BC,垂足为 H. 通过解直角三角形,求得 EB=GH= (9 ? 所以 t=( 9 ? 动到点 E 则 EF= 8 3 ) ? 3 cm.??????4 分 3 8 3 )秒.??????6 分 3 方法二,延长 EA、FD 交于点 P.通过相似三角形,也可求出 EB 长. 方法三,连结 ED、EC,根据面积关系,列出含有 t 的方程,直接求 t. (2)由于 0s<t≤3s,所以,点 O1 在边 AD 上.??????7 分 如图所示,连结 O1O2,则 O1O2=6cm.??????8 分 由勾股定理得, t 2 ? (6 3 ? 3t ) 2 ? 6 2 ,即 t 2

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