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空间直角坐标系---两点间的距离公式


-----我们今天的生活是三年前抉择的,我们三年以后的生活就是今天抉择的。
例 1、 如图, 已知正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 的棱长为 a, 为 BD ' 的中点, N 在 AC ' 上, M 点 且 | A ' N |? 3 | NC ' | ,试求 MN 的长.

r />例 2、在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,1)和 B(1,0,-3) ,试问 (1)在 y 轴上是否存在点 M,满足 | MA |?| MB | ? (2)在 y 轴上是否存在点 M,使△MAB 为等边三角形?若存在,试求出点 M 坐标.

例 3、已知在棱长全为 2a 的四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,顶点在底面的射影为底面 的中心.建立恰当的空间直角坐标系. (1)写出该四棱锥 P-ABCD 各顶点的坐标; (2)写出棱 PB 的中点 M 的坐标.

相关作业: 一、选择题: 1、若已知 A(1,1,1) ,B(-3,-3,-3) ,则线段 AB 的长为 A.4 3 A. | AB | > | CD | C. | AB | ≤ | CD | B.2 3 C.4 2 B. | AB | < | CD | D. | AB | ≥ | CD | ( ) D.3 2 ( ) 2、已知 A(1,2,3) ,B(3,3,m) ,C(0,-1,0) ,D(2,―1,―1) ,则 ( )

3、设 A(3,3,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,AB 的中点 M,则 | CM |?

53 53 B. 2 4 4、点 P(a, b, c) 到坐标平面 xOy 的距离是
A. A. a 2 ? b 2 B. c

C.

53 2

D.

13 2
( )

C. c

D. a ? b )

5、点 A(-1,2,1)在 x 轴上的射影和在 xOy 平面上的射影点的坐标分别是( A.(-1,0,1),(-1,2,0) B.(-1,0,0),(-1,2,0) C.(-1,0,0),(-1,0,0) D.(-1,2,0),(-1,2,0) 6、点 B 是点 A(1,2,3)在坐标平面 yOz 内的射影,则 OB 等于 ( A. 14 B. 13 C. 2 3 )

D. 11 )

7、 在空间直角坐标系中, 一定点到三个坐标轴的距离都是 1, 则该点到原点的距离是 ( A.

6 2

B. 3

C.

3 2

D.

6 3

8、已知空间直角坐标系 O-xyz 中有一点 A(-1,-1,2),点 B 是平面 xOy 内的直线 x+y= 1 上的动点,则 A,B 两点的最短距离是( ) 34 17 A. 6 B. C.3 D. 2 2 二、填空题: 1、如右图,为一个正方体截下的一角 P-ABC,

| PA |? a , | PB |? b , | PC |? c ,建立如图坐标
系,求△ABC 的重心 G 的坐标 _ _.

2、若 O(0,0,0) ,P(x,y,z) ,且 | OP |? 1 ,则

x2 ? y 2 ? z 2 ? 1表示的图形是

_

_.

3、已知点 A(-3,1,4) ,则点 A 关于原点的对称点 B 的坐标为 ;AB 的长为 .

4、?ABCD 的两个顶点的坐标为 A(-1,1,3),B(3,2,-3),对角线的交点为 M(1,0,4),则顶 点 C 的坐标为________,顶点 D 的坐标为________. 5、三棱锥 O-ABC 中,O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,1,0),C(0,0,3),此三棱锥的体积为

1? 6、已知 A(1 ? t, t,t ) , B(2,t,t ) ,则 AB 的最小值为


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