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陕西省榆林育才中学高中数学 第2章《平面向量》6平面向量的坐标(1)导学案 北师大版必修4


陕西省榆林育才中学高中数学 第 2 章《平面向量》6 平面向量的坐标(1) 导学案 北师大版必修 4
使用说明 1.认真研究学习目标,仔细阅读课本,提前预习,完成自主学习内容. 2.课堂积极讨论,大胆展示,小组内完成合作探究部分并总结. 学习目标 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 2.会用坐标表示向量的加法、减法以及数乘向量运算,进一步培养学生的运算能力. 3.通过学习向 量的坐标表示,使学生进一步了解数形结合思想,认识事物之间的相互联系,培养 学生辨证思维能力. 学习重点 平面向量的坐标运算. 学习难点 平面向量坐标运算的理解和运用. 一、自主学习 1.向量的坐标表示 : (1)在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基底, a 为坐 标平面内的任意向量,以坐标原点 O 为起点作 OP ? a .由平面向量基本定理可知,有且只有一对实 数 x 、 y 使得 OP ? ______________,因此 a ? 以由实数 x 、 y 唯一确定.我们把有序实数对 ? x, y ? 叫做向量 a 的 其中______就是点 P 的 坐标. (2)平面向量 坐标表示的加法、减法及数乘公式: 设 a ? (x1 , y1 ), b ? (x 2 , y 2 ), ? ? R, 则 .这样,平面内的任一向量 a 都可 ,记作 a = .

a?b ?

, a ?b ?

, ?a ?



即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ . 实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________. (3)给定点 A ? (x1 , y1 ), B ? (x 2 , y 2 ) ,则

OA =________, OB =________, AB =_____________=________________.
即:一个向量的坐标等于其 终点相应坐标_____始点的相应坐标. 【预习自测】 1.写出如图所示的向量 OA, AB, OC, OD 的坐标.

-1-

2.已知 a ? (3,4) , b ? (?1,4) , 求 a ? b , a ? b , 2a ? 3b 的坐标.

?

?

?

?

?

?

3.已知 A?1 , 0? , B?0, 2? , C?? 1 , ? 2? ,求平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标.
y
B

O C

A

x

D

三、课堂检测

-2-

四、收获及疑问 【小结】 1.设 a ? (x1 , y1 ), b ? (x 2 , y 2 ), ? ? R, 则

a?b ?

, a ?b ?

, ?a ?



即:两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_________ . 实数与向量的积的坐标分别等于用这个实数与向量相应坐标的_________. 2.给定点 A ? (x1 , y1 ), B ? (x 2 , y 2 ) ,则

OA =________, OB =________, AB =_____________=________________.
即:一个向量的坐标等于其终点相应坐标_____始点的相应坐标. 3.一个向量平移后坐标不变,但起点坐标和终点坐标发生了变化,这是否矛盾呢? 结论: (1)任意向量的坐标与表示该向量 的有向线段的起点、终点的具体位置无关系,只与其相对位置 有关. (2)当把坐标原点作为向量的起点,这时向量的坐标就是向量终点的坐标.

【疑问】

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