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浙江省富阳场口中学2014届高三8月教学质量检测数学理试题 Word版缺答案


富 阳 场 口 中 学 2014 届 高 三 8 月 教 学 质 量 检 测 数 学 理 试 题

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U={1,2,3,4,5,6},集合 M={1,3},N={2,3,4},则(?UM)∩(?UN)=( A.{3} B.{4,6} C.{5,6} D.{3,6} ) )

3 1 2.设 a=?2,sinα?,b=?cosα,3?,若 a∥b,则锐角 α 为( ? ? ? ? A.30° B.45° C.60° D.75°

3. 若函数 f(x)=sinax+ 3cosax(a>0)的最小正周期为 1, 则它的图象的一个对称中心为( 1 1 π A.(- ,0) B.(- ,0) C.?3,0? ? ? 3 3 D.(0,0)

)

1 4.函数 f(x)=xn(n=1,2,3, ,-1)具有如下性质:f2(1)+f2(-1)=2[f(1)+f(-1)-1],则函数 2 f(x)( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数,又是偶函数 D.既不是奇函数,又不是偶函数 5.△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A=60° ,a=4 3,b=4 2,则 B=( ) C.45° D.以上都不对

A.45° 135° B.135° 或

6.已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若 命题“非 p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为( A.a≤-2 或 a=1 C.a≥1 )

B.a≤-2 或 1≤a≤2 D.a>1 )

7 已知函数 f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为 4,则 a 的值为( A.- 3 B.-2 2 C.- 2 D.-4

8.已知函数 f(x)=x3+2bx2+cx+1 有两个极值点 x1、x2,且 x1∈[-2,-1],x2∈[1,2], 则 f(-1)的取值范围是( 3 A.?-2,3? ? ? C.[3,12] ) 3 B.?2,6? ? ? 3 D. ?-2,12? ? ?

9.定义在 R 上的函数 f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且 y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1| 时,有( ) B.f(2-x1)=f(2-x2) D.f(2-x1)≤f(2-x2)

A.f(2-x1)>f(2-x2) C.f(2-x1)<f(2-x2) 10.有下列命题:

π π ①函数 y=cos(x- )cos(x+ )的图象中,相邻两个对称中心的距离为 π; 4 4 x+3 ②函数 y= 的图象关于点(-1,1)对称; x-1 ③关于 x 的方程 ax2-2ax-1=0 有且仅有一个实数根,则实数 a=-1; ④已知命题 p:对任意的 x∈R,都有 sinx≤1,则非 p:存在 x∈R,使得 sinx>1.其中所有 真命题的序号是( A.①② ) C.②③④ D.①②④

B.③④

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28, 11. 已知全集 I=R,若函数 f(x)=x2-3x+2,集合 M={x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},则 M∩?IN= 。 。

5 12. 设 f(x)是周期为 2 的奇函数, 0≤x≤1 时, 当 f(x)=2x(1-x), f?-2?= 则 ? ?

A b+c 13.在△ABC 中, cos2 = (a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边),则△ABC 的形状 2 2c 为 。

14.如图,△ABC 中,AB=AC=2,BC=2 3,点 D 在 BC 边上,∠ADC=45° ,则 AD 的 长度等于________.

15.已知△ABC 的一个内角为 120° ,并且三边长构成公差为 4 的等差数列,则△ABC 的面 积为________. 1 16. 已知函数 f(x)= mx2+lnx-2x 在定义域内是增函数, 则实数 m 的取值范围为________. 2 17.已知函数 f ? x ? 满足: f ?1? ?

1 , 4 f ? x ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ? f ? x ? y ?? x, y ? R ? ,则 4

f ? 2010 ? =_____________.

三、解答题:本大题有 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(本题 14 分) 已知函数 f ( x) ? 1 ? 3 sin 2 x ? 2 cos x .
2

(1)求 f(x)的最大值及取得最大值的 x 集合; (2)设△ABC 的角 A,B,C 的对边分别为,a,b,c, 且a ? 1, f ( A) ? 0, 求b ? c 的取值范围。

19. (本题 14 分) 一只口袋中装有8个乒乓球,其中4个是旧球.现进行两轮摸球活动,每轮随机地从这8个球 中摸取2个,第一轮结束后将所摸的球(看成旧球)重新放回口袋,拌匀后再进行第 二轮摸球. (1)设第一轮摸到新球的个数为 ? ,求随机变量? 的分布列和数学期望; (2)求第二轮恰好摸到一个新球的概率.

20. (本题 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,∠ADC=45° ,AD=AC=1,O 为 AC 的中点,PO⊥平面 ABCD,PO=2,M 为 PD 的中点.

(1)证明:PB∥平面 ACM; (2)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.

21. (本题 14 分) x2 y2 6 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3. a b 3 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 最大值. 3 ,求△AOB 面积的 2

22. (本题 16 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? bx
2

(1)若曲线 y ? f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线与圆 x ? y ? 1 相切,求 b 取值范围;
2 2

(2)若 2a ? b ? 1 ? 0 ,讨论函数的单调性; (3)证明: 2 ?

3 4 n ?1 ? 2 ? ? ? 2 ? ln(n ? 1)( n ? N ? ) 2 2 3 n


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