当前位置:首页 >> 数学 >>

3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计


1—3.1.2 用二分法求方程的近似解
一、内容分析
本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学 1 必修本(A 版) 》的第三章 3.1.2 用二分法求 方程的近似解.本节课要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程 的近似解,从中体会函数与方程之间的联系,它既体现了函数在解方程中的重要应用,同时又为高 中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础,在教学过程要让学生体 会到人类在方程求解中的不断进步。 “二分法”的理论依据是“函数零点的存在性(定理) ” ,本节课是上节学习内容《方程的根与 函数的零点》的自然延伸;是数学必修 3 算法教学的一个前奏和准备;同时渗透数形结合思想、近 似思想、逼近思想和算法思想等。

二、学情分析
学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系, 初步掌握函数与方程的转化思想.但是 对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零 点的寻求会有困难.另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题.

三、设计思想
倡导积极主动、 勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式; 注重提高学生的数学思维能力, 发展学生的数学应用意识;与时俱进地认识“双基”,强调数学的内在本质,注意适度形式化;在 教与学的和谐统一中体现数学的文化价值;注重信息技术与数学课程的合理整合.

四、教学目标
知识与技能目标: (1)了解二分法是求方程近似解的一种方法。 (2)体会函数的零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识。 (3)根据具体函数的图像,能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。 过程与方法目标: (1)通过经历“用二分法求方程近似解”的探索过程,初步体会数形结合思想、逼近思想等。 (2)通过设置数学学习环境,让学生了解更多的获取知识的手段和途径。 情感态度与价值观目标: (1)在具体的问题情境中感受无限逼近的过程,感受精确与近似的相对统一。 (2)在探究解决问题的过程中,培养学生合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。

五、教学重、难点:
重点:二分法基本思想的理解,用二分法求方程近似解的步骤。 难点:求方程近似解一般步骤的理解和概括。

六、教学过程
(一)设置情景,导入新课 问题 1: 在一个风雨交加的夜里, 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障. 这是一条 10km

长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬 一次电线杆子.10km 长,大约有 200 多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合 理? 学生独立思考,可能出现的以下解决方法: 思路 1:直接一个个电线杆去寻找. 思路 2:通过先找中点,缩小范围,再找剩下来一半的中点. (二)引导探究,获得新知 问题 2:假设电话线故障点大概在函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点位置,请同学们先猜想它的零点 大概是什么?我们如何找出这个零点?我们已经知道,函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 6 在区间(2,3)内 有零点,且 f (2) <0, f (3) >0.进一步的问题是,如何找出这个零点? 合作探究:学生先按四人小组探究.(倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式,有助于发挥学生 学习的主动性) 生:如果能够将零点所在的范围尽量缩小,那么在一定精确度的要求下,我们可以得到零点的近似 值. 师:如何有效缩小根所在的区间?请同学们联想“李咏主持的幸运 52 中猜商品价格”环节,思考: (1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用? (2)如何猜才能最快猜出商品的价格? 问题 3:为什么要取中点,好处是什么? 探究 3:区间缩小到什么程度满足要求? 问题 4: 精确度 0.1 指的是什么?与精确到 0.1 一样吗? 二分法的定义: 对于在区间 [a , b] 上连续不断且满足 f ( a ) · f (b) ? 0 的函数 y ? f ( x) ,通过 不断地把函数 f ( x) 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点 近似值的方法叫做二分法. 用二分法求零点近似值的步骤 : 给定精确度 ? ,用二分法求函数 f ( x) 的零点近似值的步骤如下: 1、确定区间 [a , b] ,验证 f ( a ) · f (b) ? 0 ,给定精确度 ? ; 2、求区间 (a , b) 的中点 c ; 3、计算 f (c) : (1)若 f (c) = 0 , 则 c 就是函数的零点; (2)若 f ( a ) ? f (c) < 0 , 则令 b = c (此时零点 x0 ? (a, c) ) ; 4、判断是否达到精确度 ? : (3)若 f (c) ? f (b) < 0 , 则令 a = c (此时零点 x0 ? (c, b) ) ;

即若 | a ? b |? ? ,则得到零点零点值 a (或 b ) ;否则重复步骤 2~4. (三) 知识迁移,应用生活 (1)猜商品价格 (2)从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快 断定故障发生点,一般至少需要检查接点的个数为 (四) 检验成果,深化理解 1. 方程 4 +2x-11=0 的解在下列哪个区间内?你能给出一个满足精确度为 0.1 的近似解吗? A (0,1) B (1,2) C (2,3) D (3,4)
x



说明: 二分法也能求方程的精确解 2. 下列函数的图像与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是( )

y
0 A
(五) 课堂小结,回顾反思

y x
0 B

y x
0 C

y x
0 D

x

思维升华:在零点的附近连续且 f(a)?f(b)<0 本节课你学到了哪些知识? 有哪些收获? 七、课外作业 1. 书面作业 (1) 第 92 页习题 3.1A 组 3、5 x (2) 求 2 +3x=7 的近似解(精确度 0.1) 2. 知识链接 第 91 页阅读与思考“中外历史上的方程求解” . 3. 思考 如图所示在区间 [a , b] 上有多个零点,还能否用二分法求方程 的近似解?

y
a
b

0
八、板书设计

x

课题: 1、提出问题: 2、问题探索

3、例题分析: 4、抽象概括: 5、练习:

投影:


相关文章:
3.1.2用二分法求方程的近似解教案
3.1.2用二分法求方程的近似解教案_数学_高中教育_教育专区。§ 3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 【教学目标】 1. 根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求...
...§3.1.2用二分法求方程的近似解教案(精品)
§3.1.2 用二分法求方程的近似解 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 解二分法求解方程的近似解的思想方法, 会用二分法求解具体方程的近似解; (2)体会程序化...
...3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计(精品)
2016-2017学年新人教A版必修1高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计(精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。用二分法求方程的近似解 教学设计 教学目标...
高一数学§3.1.2用二分法求方程的近似解教学设计
课题:§3.1.2 用二分法求方程的近似解教学目标: 知识与技能 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件, 了解二分法是求方程近似 解的常用方法,从中体会函数与方程...
精品教案 3.1.2 用二分法求方程的近似解_图文
3.1.2 用二分法求方程的近似解教学设计(一) 本教学设计获“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动一等奖. 学习准备 教师需要明了: 1.新教材...
...精品:3.1.2《用二分法求方程的近似解》教学设计(含...
(人教A版)必修一名师精品:3.1.2《用二分法求方程的近似解》教学设计(含答案)_数学_高中教育_教育专区。教学设计 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计(一) ...
3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的近似解教案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学目标:1.根据具体函数的图象,能够借助计算器用...
3.1.2用二分法求方程的近似解课时教案
3.1.2用二分法求方程的近似解课时教案_数学_高中教育_教育专区。2012 个性化辅导教案 教师姓名 学科名称 课题名称 数学 学生姓名 年级 高一 教材版本 上课时间 用...
3.1.2用二分法求方程的近似解教案(人教A版必修1)_免费...
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 用二分法求方程的近似解一、教学内容分析本节选自新人教A版必修1第三章第一节的第二课时, 是利用前一节课中的 函数的零点和...
2015年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教案 新人...
2015年高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教案 新人教版必修1_数学_高中教育_教育专区。3.1.2 用二分法求方程的近似解(教学设计)教学目标: 知识与技能:通过...
更多相关标签: