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河北省衡水市2015届高三下学期点睛金榜大联考理数试卷(八)含答案


2015 届衡水点睛金榜大联考理数
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分全卷满分 150 分考试时间 120 分钟

第 I 卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 l 已知全集 U=R,集合 A ? ? y | y ?<

br />
? ?

4 ? , x ? 0? , B ? ? y | y ? 2 x , x ? 1? x ?

则 A.(0,2) B.

? ??,0?

C.表示不超过实数村的最大整数,如: 已知 a ? ? log 2 3? , b ? ? 2 3 ? , c ? ?3

??2,1? ? ?3 , ?2,1? ? 2, ?2? ? 2,

? ?

1

? ?

? ?

?

1 2

? ? ,则 a,b,c 的大小关系是 ?

A.a=b<c

B.a=b >c

C.a<b<c

D.a>b>c

7.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为

A.

40 3

B. 40
2

C.

20 3

D. 20
2 2

8.已知抛物线 C : y ? 2 px( p ? 0) 与圆 C ' : ( x ? p) ? y ? 4 只有唯一的公共点,则抛物 线 C 的准线与圆 C ' 相交的弦长为 A.

3

B. 2

C.

2 3

D. 4

9.下列程序框图输出的 a 的值为

-1-

A.

5

B. 0

C.

-5

D. 10
2

10.给定命题 p: “复数 z 是纯虚数”是“ z ? 0 ”的充要条件;命题 q:已知非零向量 a,b 满足 a 在 b 方向上的投影为。 ,则 a ? b.则下列各命题中,假命题的是 A.

p?q

B.

(?p) ? q

C.

(?p) ? q

D.

p?q

11.已知数列

?an ? 是等比数列,从
B.

a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 中取走任意四项,则剩下的三项依
9 35 6 35

然构成等比数列的概率是 A. 1

9 35

C.

1 或

D.

12 设函数 f ( x) ? ax2 ? x ? 1(a ? 0) 的定义域为 D,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构成一个 正方形区域,则函数 f ( x ) 的单调增区间为

A.

1? ? ? ??, ? 8? ?
?1 ? 17 1 ? 17 ? , ? ? 8 8 ? ?

B.

?1 ? 1 7 ? 1 , ? ? 8? ? 8

C.

D.

?1 ? , ?? ? ? ?8 ?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题一第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22 题一第 24 题为选考题,考生根'据要求作答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中横线上. 13.二项式 (ax ?

x x
3

)8 的展开式中含

1 项的系数为 70,则实数 a=__________. x6
3

14 已知函数 f ( x ) 的导数为 f '( x) ,且满足关系式 f ( x) ? x ? 则 f '(2) 的值等于__________.

?

2

0

xdx ? x 2 f '(1) ? 3x

? x ? 2, ? 15 设 x,y 满足约束条件: ? y ? x, 则 ? 2 x ? y ? 9, ?

z ? y?

x 的最小值__________. 2

16 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,点 M(b,a),O 为坐 标原点,若直线 OM 与直线 l : x sin B ? y(sin B ? sin A) ? (a ? c)sin C ? a sin B ? 0 垂直,垂足为 M,则

c =__________. a
-2-

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. (本小题满分 12 分) 已知

?an ? 是一个单调递增的等差数列,且满足 ?an ? 的通项公式; ?an ? 和数列 ?bn ? 满足等式
an ?

a1a6 ? 11, a5 ? 9 .

(1)求数列

(2)若数列

b1 b2 b3 bn ? 2 ? 3 ? ??? ? n 2 2 2 2

(n 为正整数) ,求数列

?bn ? 的前 n 项和

Sn 。

18.(本小题满分 12 分) 某教辅集团近年要研究并出版多种一轮用书,其中有 A、B 两种已经投入使用,经一学年使 用后,教辅团队为了调查书的质量与社会反响,特地选择某校高三的 4 个班进行调查,从各 班抽取的样本人数如下表:

(1)从这 10 人中随机抽取 2 人,求这 2 人恰好来自同一班级的概率; (2)从这 10 名学生中,指定甲、乙、丙三人为代表,已知他们每人选择一种图书,其中选择 A、 B 两种图书学习的概率分别是

1 2 , ,且他们选择 A、B 任一种图书都是相互独立的,设这三 3 3

名学生中选择 B 的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望 19(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P -ABCD 中,PA ? 平面 ABCD,△A CD 是等腰直 角三角形, ? ACD= 90 90 ,AD =2PA (1)求证:CD ? PC: (2)求二面角 A- PD –C 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C : ,四边形 AB CD 是直角梯形, ? BAD=

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0) ? ? 1 的离心率互为倒 的离心率与双曲线 / 2 6 a 2 b2

数,且椭圆 C 过点(-2,3) (l)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的左顶点为 A,过点 R(3,0)作与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆于 P,Q 两点, 连结 AP,AQ 并延长分别交直线 x ?

16 于 M,N 两点.试问直线 MR,NR 的斜率之积是否 3

为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由 21. (本小题满分 12 分)

-3-

已知函数 f ( x) ?

x2 ln x

? 1 ? (1)求函数 f(x)在区间 ?e 4 , e ? 上的最值; ? ?
(2)若 g ( x) ? f ( x) ?

1 4m2 ? 4mx (其中 m 为常数) ,当 0 ? m ? 时,设函数 g(x)的 3 个 2 ln x

极值点为 a,b,c,且 a<b<c,证明:0<2a<b<l<c. 请从下面所给的第 22、23、24 三题中选定一题作答,如果多答,则按做的第一题记分 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AD 是圆 O 的直径,AE ? BC,且 AB =3,AC=2,AD =6. (1)求证:AB ? AC =AD ? AE; (2)求 BE 的值

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 1 (1)求圆 C 的参数方程; (2)若点 A 在圆 C 上,点 B(3,O),当点 A 在圆 C 上运动时,求 AB 的中点 P 的轨迹方程. 24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 3 (1)若不等式 f ( x) ? 8 有解,求实数 a 的取值范围; (2)若不等式 f ( x) ? a ? 2 对任意 x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围

-4-

-5-

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-7-

-8-

-9-

- 10 -

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