当前位置:首页 >> 数学 >>

热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性问题


立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直 关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问题 的探究,解决这类问题一般根据探索性问题的设 问,假设其存在并探索出结论,然后在这个假设 下进行推理论证,若得到合乎情理的结论就肯定 假设,若得到矛盾就否定假设.

[典例]

(理)(2012· 福建高考改编)如图,在长方体 ABCD-

A1B1C1D1 中,AA1=AD=1,E 为 CD 中点. (1)求证:B1E⊥AD1; (2)在棱 AA1 上是否存在一点 P,使得 DP∥平面 B1AE?若存 在,求 AP 的长;若不存在,说明理由.

[解] 如图,在四面体 PABC 中,PC⊥AB,PA⊥BC,点 D,E, F,G 分别是棱 AP, AC,BC,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 BCP; (2)求证:四边形 DEFG 为矩形; (3)是否存在点 Q,到四面体 PABC 六条棱的中点的距离相等? 说明理由. [解] (1)证明:因为 D,E 分别为 AP,AC 的中点, 所以 DE∥PC. 又因为 DE?平面 BCP, 所以 DE∥平面 BCP. (2)证明:因为 D,E,F,G 分别为 AP,AC,BC,PB 的中点, 所以 DE∥PC∥FG, DG∥AB∥EF. 所以四边形 DEFG 为平行四边形.

又因为 PC⊥AB, 所以 DE⊥DG. 所以四边形 DEFG 为矩形. (3)存在点 Q 满足条件,理由如下: 连接 DF,EG,设 Q 为 EG 的中点. 1 由(2)知,DF∩EG=Q,且 QD=QE=QF=QG= EG. 2 分别取 PC,AB 的中点 M,N,连接 ME,EN,NG,MG, 与(2)同理,可证四边形 MENG 为矩形,其对角线交点为 EG 1 中点 Q,且 QM=QN= EG, 2 所以 Q 为满足条件的点. [题后悟道] 此类问题一般是先探求点的位置,多为线段的中点或某个三等分点,一般 点的情形很少,然后给出符合要求的证明,注意书写格式要规范,一般有两种格式: 第一种书写格式:探求出点的位置→证明→符合要求→写出明确答案; 第二种书写格式:从结论出发“要使什么成立”,“只需使什么成立”,寻求使结论成 立的充分条件,类似于分析法. MN. 的

?针对训练 (2012· 黄山模拟)如图, 在底面是菱形的四棱锥 P-ABCD 中, ∠ ABC=60° ,PA=AC=a,PB=PD= 2a,点 E 在 PD 上,且 PE∶ ED=2∶1, 在棱 PC 上是否存在一点 F, BF∥平面 AEC?证明你 使 的结论. 证明: 存在. 证明如下: 取棱 PC 的中点 F, 线段 PE 的中点 M, 连接 BD. 设 BD∩AC=O. 连接 BF,MF,BM,OE. ∵PE∶ED=2∶1,F 为 PC 的中点,M 是 PE 的中点,E 是 MD 的中点, ∴MF∥EC,BM∥OE. ∵MF?平面 AEC,CE?平面 AEC,BM?平面 AEC,OE?平面 AEC, ∴MF∥平面 AEC,BM∥平面 AEC. ∵MF∩BM=M,

∴平面 BMF∥平面 AEC. 又 BF?平面 BMF, ∴BF∥平面 AEC.


赞助商链接
相关文章:
热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性...
热点难点突破-不拉分系列之(十四)解答立体几何中探索性问题_数学_高中教育_教育专区。《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 立体几何中的探索性...
热点难点突破-不拉分系列之(十三)补形法破解体积问题
热点难点突破-不拉分系列之(十三)补形法破解体积问题_数学_高中教育_教育专区。《三维设计》2014 届高考数学一轮复习教学案+复习技法 某些空间几何体是某一个几何...
高中数学热点难点突破-不拉分系列之(十三)补形法破解体...
高中数学热点难点突破-不拉分系列之(十三)补形法破解...的几何体中,巧妙地破 解空间几何体的体积问题,这...根据对称性,可补全此圆柱如图,故体积 V 4 3 =×...
热点难点突破-不拉分系列之(十)研透两种题型,突破含参...
热点难点突破-不拉分系列之(十)研透两种题型,突破含参变量的线性规划问题 隐藏...2 [答案] B [题后悟道] 此类问题旨在增加探索问题的动态性和开放性.解决此类...
高中数学热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推理三法宝...
如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 高中数学热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推理三法宝-观察分析比较 ...
难点攻略:立体几何中的探索性问题
难点攻略:立体几何中探索性问题_高考_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http:/...热点难点突破-不拉分系列... 119人阅读 3页 5下载券 浅析立体几何中的探索...
立体几何中探索性问题
立体几何中探索性问题_数学_高中教育_教育专区。立体几何中探索性问题的向量解法高考中立体几何试题不断出现了一些具有探索性、 开放性的试题。 对于这类问题一般可用...
2016届高考数学—热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推...
2016届高考数学—热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推理三法宝-观察分析比较_高考_高中教育_教育专区。2016届高考数学—热点难点突破-不拉分系列之(十)类比推理...
立体几何中的探索性问题专题训练
立体几何中探索性问题专题训练 - (五)立体几何中探索性问题 立体几何中探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放性问 题的探究....
立体几何中的探索性问题_图文
立体几何中探索性问题_教学案例/设计_教学研究_教育专区。立体几何中探索性问题立体几何中探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究,对条件和结论不完备的开放...
更多相关标签: