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假期作业(三角函数)


高一数学寒假作业(三)三角函数
一、选择题 1、若角 ? 终边上有一点 P ? a,8? ,且 cos ? ? ? A. 6 B. ?6 C. 10

3 ,则 a ? 5 D. ?10

2、将 ?300 化为弧度是 A. ?

4? 3

B. ?

5? 3

/>
C. ?

7? 6

D. ?

7? 3

17 ? 的正弦线和余弦线,那么 18 ?0 A. MP ? OM ? 0 B.O M ? 0 ? M P C.O M ? M P 4、若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm ,则这个圆心角所夹的扇形的面积是
3、如果 MP 和 OM 分别是 ? ? A. 2cm
2

D. MP ? 0 ? OM

B. 4cm

2

C. 2? cm

2

D. 4? cm

2

?? ? sin ? ? ? ? ? sin ?? ? 3? ? ?2 ? 5、若 tan ?3? ? ? ? ? 2 ,则 的值是 ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ?2 ?
A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 3

D. ?

1 3

6、在 ?0, 2? ? 上满足 sin x ? A. ? 0, ? ? 6?

1 的 x 的取值范围 2
C. ? , ?6 3 ? ?

? ??

B. ? , ?6 6 ? ?

? ? 5? ?

? ? 2? ?

D. ? ,? ? ? 6 ?

? 5?

?

7、下列函数中,图象的一部分如右图所示的是 A. y ? sin ? x ?

? ?

??
? 6?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

C. y ? cos ? 4 x ?

? ?

??
? 3?

D. y ? cos ? 2 x ?

? ?

??
? 6?

8、要得到函数 y ? cos ? 2x ? 1? 的图象,只要将函数 y ? cos 2 x 的图象 A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 9、函数 f ? x ? ? sin ? x ? A. x ? C.向左平移

1 个单位 2

D.向右平移

1 个单位 2

? ?

??

? 的图像的一条对称轴是( 4?

) D. x ? ?

?
4

B. x ?

?
2

C. x ? ?

?
4

?
2

10、下列函数中,周期为 ? ,且在 ?

?? ? ? 上为减函数的是( , ?4 2? ? ? ?



A. y ? sin ? 2 x ? 题号 选项 二、填空题 1

? ?

??
? 2?
2

B. y ? cos ? 2 x ? 3 4

??
? 2?
5

C. y ? sin ? x ? 6

? ?

??
? 2?
8 7

D. y ? cos ? x ? 9

? ?

??
? 2?
10

11、若角α 终边在第一象限,则角 12、已知 sin ? ?

? 终边在 2

;角 2α 终边在

.

2 5 ? , ? ? ? ? ,则 tan ? ? 2 5

.

2 2 13、化简 1+ tan ? cos ? =

?

?

.

14、关于函数 f ? x ? ? 4sin ? 2 x ? ① f ? x ? ? 4cos ? 2 x ? ③函数 y ? f ? x ? 在 ?

? ?

??

? ,有下列命题: 3?
② y ? f? x ? 是以 2? 为最小正周期的周期函数;

? ?

??

?; 6?

?? ? , ? 上的最大值是 2; ?2 ? ?
.

④函数 y ? f ? x ? 在 ? 三、解答题 15 已知 tan ? ? ?

5? ?? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 上单调递减。其中正确命题的序号是 6 ?3 ?

3 ,求 sin ? ,cos ? 的值。 4

16、证明: (1)

1 ? 2sin ? cos ? 1 ? tan ? ? cos 2 ? ? sin 2 ? 1 ? tan ?

(2) sin x ? cos x ? 1 ? 2sin x cos x
4 4 2 2

17、函数 y=Asin ?? x ? ? ? ? b A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 在一个周期内,当 x ?

?

?

?
6

时, y 取最小值 1;

x?

5? 时, y 取最大值 3.求此函数的解析式. 6

18、已知函数 f ? x ? ? sin ?

?? ?1 x ? ? ? x ? R? 3? ?2

⑴用“五点法”作出函数 f ? x ? 在长度为一个周期上的图像; ⑵求 f ? x ? 的周期及单调增区间; ⑶求 f ? x ? 的最小值及取得最小值时的 x 的取值集合; ⑷说明函数 y ? f ? x ? 的图像是由函数 y ? sin x 的图像如何变换得到的

选作部分 1: 1、集合 M ? ? x x ?

? ?

1 ? ? ? 1 ? ? k? ? , k ? Z ? , N ? ? x x ? k? ? , k ? Z ? ,则有 2 4 4 2 ? ? ?
C. M ? N D. M

A. M ? N

B. M ? N

N ??

2 、 若 函 数 y ? sin x ? x ? ?

? ?

? ? 4? ? ? , ? 的图像与直线 y ? k 有两个不同的交点,则 k 的取值范围 ?6 3 ? ??

是 . 3、 如图, 某大风车的半径为 2cm , 每 12 秒旋转一周, 它的最低点 O 离地面 0.5m .风车圆周上一点 A 从最低点 O 开始,运动 t ? s ? 后与地面的距离 h ? m ? . ⑴求函数 h ? f ? t ? 的关系式;⑵画出函数 h ? f ? t ? 的图像.
2m A O 0.5m hm

选作部分 2: 1、已知向量 m ? ? sin x,1? , n ? ? 3 A cos x, (1)求 A ; (2)将函数 y ? f ? x ? 的图象向左平移

? ?

A ? cos 2 x ? ? A ? 0 ? ,函数 f ? x ? ? m ? n 的最大值为 6. 2 ?

? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵 12 2 ? 5? ? 坐标不变,得到函数 y ? g ? x ? 的图象.求 g ? x ? 在 ?0, 上的值域. ? 24 ? ?


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