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圆与圆的位置关系题型归纳


题型一 圆与圆位置关系的判定 2 2 2 2 1.圆 C1:x +y =1 与圆 C2:(x-3) +(y-4) =16 的位置关系是( A.外离 C.内切
2 2 2 2

)

B.相交 D.外切 )

2.圆 C1:x +y +4x+8y-5=0 与圆 C2:x +y +4x+4y-1=0 的位置关系为(

A.相交 C.内切 B.外切 D.外离

3 圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 4 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 9 的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

4 若点 A(a,b)在圆 x +y =4 上,则圆(x-a) +y =1 与圆 x +(y-b) =1 的位置关系是 ________. 5 若圆(x-a) +(y-a) =4 上,总存在不同的两点到原点的距离等于 1,则实数 a 的取值范 围是( A.? )
2 2

2

2

2

2

2

2

? 2 3 2? , ? 2 ? ?2

2? ? 3 2 B.?- ,- ? 2? ? 2 D.?-

2? ? 2 3 2? ? 3 2 C.?- ,- ?∪? , ? 2 2 2 ? ? ? ?2 题型二两圆中公共弦, ,切线,交点问题

? ?

2 2? , ? 2 2?

1.圆 C1:x +y -12x-2y-13=0 和圆 C2:x +y +12x+16y-25=0 的公共弦所在的直线 方程是________. 2. 2 圆 x +y -2x-5=0 和圆 x +y +2x-4y-4=0 的交点为 A、B,则线段 AB 的垂直平分线 方程为( ) B.2x-y+1=0 D.x-y+1=0
2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

A.x+y-1=0 C.x-2y+1=0
2 2

4.圆 x +y -4x+6y=0 和圆 x +y -6x=0 交于 A,B 两点,则 AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A.x+y+3=0 C.3x-y-9=0
2 2

B.2x-y-5=0 D.4x-3y+7=0
2 2

5.已知 A={(x,y)|x +y =1},B={(x,y)|(x-5) +(y-5) =4},则 A∩B 等于( A.? C.{(5,5)} B.{(0,0)} D.{(0,0),(5,5)}

)

6.若圆(x-a) +(y-b) =b +1 始终平分圆(x+1) +(y+1) =4 的周长,则 a、b 应满足 的关系式是(
2

2

2

2

2

2

)

A.a -2a-2b-3=0 B.a +2a+2b+5=0 C.a +2b +2a+2b+1=0 D.3a +2b +2a+2b+1=0 7.两圆 x +y -4x+2y+1=0 与 x +y +4x-4y-1=0 的公切线有( A.1 条 C.3 条
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.2 条 D.4 条 )

8 两圆 x +y =16 与(x-4) +(y+3) =r (r>0)在交点处的切线互相垂直,则 R=( A.5 C.3 B.4 D.2 2

9 过圆 x 2 ? y 2 ? r 2 外一点 P( x0 , y0 ) 作圆的两条切线,切点分别为 M , N ,则直线 MN 的方程 为 .
2 2 2 2

10.已知圆 O:x +y =25 和圆 C:x +y -4x-2y-20=0 相交于 A,B 两点,求公共弦 AB 的长.

11.求和圆(x-2) +(y+1) =4 相切于点(4,-1)且半径为 1 的圆的方程.

2

2

题型三 两圆中最值问题 2 2 2 2 1.已知点 P 在圆 x +y -8x-4y+11=0 上,点 Q 在圆 x +y +4x+2y+1=0 上,则|PQ| 的最小值是________.

2.与直线 x+y-2=0 和圆 x +y -12x-12y+54=0 都相切的半径最小的圆的标准方程是 ________.

2

2

题型四 轨迹问题 (1)直接法:这是求动点轨迹最基本的方法,在建立坐标系后,直接根据等量关系式建立 方程。 (2)转移法(逆代法) :这方法适合于动点随已知曲线上点的变化而变化的轨迹问题,其步 骤是:? 设动点 M(x,y) ,已知曲线上的点为 N(x0,y0) , 求出用 x,y 表示 x0,y0 的关 系式, 将(x0,y0)代入已知曲线方程,化简后得动点的轨迹方程。 1 已知线段 AB 的端点 B 的坐标是 (4, 3) , 端点 A 在圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 上运动, 求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.

2、圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 9 的弦长为 2,则弦的中点的轨迹方程是
2 2

新疆

王新敞
学案

3、已知圆 x

2

? y 2 ? 4, 过 A(4,0)作圆的割线 ABC,则弦 BC 中点的轨迹方程为( )
2

A. (x ? 1) 2 ? y C. (x ? 2) ? y
2 2

? 4 B. (x ? 1) 2 ? y 2 ? 4(0 ? x ? 1) ? 4 D. (x ? 2) 2 ? y 2 ? 4(0 ? x ? 1)
2

2

4、由动点 P 向圆 x ? y ? 1 引两条切线 PA 、 PB ,切点分别为 A 、 B , ?APB =600, 则动点 P 的轨迹方程是 .

5:已知点 M 与两个定点 O(0,0) , A(3,0) 的距离的比为

1 ,求点 M 的轨迹方程. 2


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