当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年排列组合与二项式定理试题及答案


2016 年高考数学理试题分类汇编 排列组合与二项式定理
一、排列组合 1、(2016 年四川高考)用数字 1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为 (A)24 (B)48 (C)60 (D)72 【答案】D 2、(2016 年全国 II 高考)如图,小明从街道的 E 处出发,先到 F 处与小红会合,再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )

(A)24 【答案】B

(B)18

(C)12

(D)9

3、(2016 年全国 III 高考)定义“规范 01 数列”{an}如下:{an}共有 2m 项,其中 m 项为 0,m 项为 1,且对任意 k ? 2 m , a1 , a2 ,?, ak 中 0 的个数不少于 1 的个数.若 m=4,则不同的“规范 01 数 列”共有 (A)18 个 【答案】C (B)16 个 (C)14 个 (D)12 个

二、二项式定理 1、(2016 年北京高考)在 (1 ? 2 x)6 的展开式中, x 的系数为__________________.(用数字作答)
2

【答案】60. 2、(2016 年山东高考)若(ax2+ 【答案】-2

1 )5 的展开式中 x5 的系数是—80,则实数 a=_______. x

2? ? 3、(2016 年上海高考)在 ? 3 x ? ? 的二项式中,所有项的二项式系数之和为 256,则常数项等于 x? ?

n

_________ 【答案】112 4、(2016 年四川高考)设 i 为虚数单位,则 ( x ? i) 的展开式中含 x4 的项为
6

(A)-15x4 【答案】A

(B)15x4

(C)-20i x4

(D)20i x4

2 8 5、(2016 年天津高考) ( x ? ) 的展开式中 x2 的系数为__________.(用数字作答)

1 x

【答案】 ?56 6、(2016 年全国 I 高考) (2 x ? 【答案】 10 三、解答题 1、(2016 年北京高考) A、B、C 三个班共有 100 名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层 抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时); A班 B班 C班 6 6 3 6.5 7 4.5 7 8 6 7.5 9 7.5 8 10 9 11 10.5 12 12 13.5

x )5 的展开式中,x3 的系数是

.(用数字填写答案)

(1)试估计 C 班的学生人数; (2)从 A 班和 C 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙, 假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率; (3)再从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是 7,9,8.25(单位: 小时) , 这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 ?1 , 表格中数据的平均数记为 ?0 , 试判断 ?0 和 ?1 的大小,(结论不要求证明) 解析】⑴
8 ? 100 ? 40 ,C 班学生 40 人 20

⑵在 A 班中取到每个人的概率相同均为

1 5 设 A 班中取到第 i 个人事件为 Ai , i ? 1, 2,3, 4,5

C 班中取到第 j 个人事件为 C j , j ? 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8
A 班中取到 Ai ? C j 的概率为 Pi

所求事件为 D 1 1 1 1 1 则 P( D) ? P P2 ? P3 ? P4 ? P5 1 ? 5 5 5 5 5 1 2 1 3 1 3 1 3 1 4 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 8 5 8 5 8 5 8 5 8

3 8 ⑶ ?1 ? ?0 三组平均数分别为 7 , 9 , 8.25 , 总均值 ?0 ? 8.2 ?

但 ?1 中多加的三个数据 7 , 9 , 8.25 , 平均值为 8.08 ,比 ?0 小, 故拉低了平均值

2、(2016 年山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成 语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得 3 分;如果只有一人猜对,则“星队”得 1 分; 如果两人都没猜对,则“星队”得 0 分.已知甲每轮猜对的概率是

2 3 ,乙每轮猜对的概率是 ;每 4 3

轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求: (Ⅰ) “星队”至少猜对 3 个成语的概率; (Ⅱ) “星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX . 【解析】(Ⅰ) “至少猜对 3 个成语”包括“恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”. 设“至少猜对 3 个成语”为事件 A ; “恰好猜对 3 个成语”和“猜对 4 个成语”分别为事件 B, C , 则 P( B) ? C2 ?
1

3 3 2 1 5 1 3 1 2 2 ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ? ; 4 4 3 3 4 4 3 3 12

P(C ) ?

3 3 2 2 1 ? ? ? ? . 4 4 3 3 4
5 1 2 ? ? . 12 4 3

所以 P ( A) ? P ( B ) ? P (C ) ?

(Ⅱ) “星队”两轮得分之和 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,6 于是 P ( X ? 0) ?

1 1 1 1 1 ? ? ? ? ; 4 3 4 3 144

10 5 1 1 2 1 1 1 1 1 3 1 P( X ? 1) ? C2 ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ? ; 4 3 4 3 4 3 4 3 144 72 P( X ? 2) ? 1 1 2 2 3 3 1 1 25 1 1 3 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? C2 ? ? ? ? ; 4 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 3 144
3 2 1 1 12 1 ? ? ? ? ? ; 4 3 4 3 144 12

1 P( X ? 3) ? C2

1 P( X ? 4) ? C2

3 2 1 2 3 1 60 5 ? ?( ? ? ? ) ? ? ; 4 3 4 3 4 3 144 12

P( X ? 6) ?

3 2 3 2 36 1 ? ? ? ? ? ; 4 3 4 3 144 4

X 的分布列为: X
P
0 1 2 3 4 6

1 144

5 72

25 144

1 12

5 12

1 4

X 的数学期望 EX ?

1 5 25 1 5 1 552 23 ? 0 ? ?1 ? ?2 ? ?3? ?4 ? ?6 ? ? . 144 72 144 12 12 4 144 6

3、(2016 年四川高考)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调 整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准 x(吨)、一位居民的月用水量不超过 x 的部分按平价收费,超出 x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),?,[4,4.5)分成 9 组,制成了 如图所示的频率分布直方图.

(I)求直方图中 a 的值; (II)设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理由; (III)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x (吨),估计 x 的值,并说明理由. 【解析】(I)由概率统计相关知识,各组频率之和的值为1 ∵频率=(频率/组距)*组距 ∴ 0.5 ? ? 0.08 ? 0.16 ? 0.4 ? 0.52 ? 0.12 ? 0.08 ? 0.04 ? 2a ? ? 1 得 a ? 0.3 (II)由图,不低于3吨人数所占百分比为 0.5 ? ? 0.12 ? 0.08 ? 0.04? =12% ∴全市月均用水量不低于3吨的人数为: 30 ? 12%=3.6 (万)

(III)由图可知,月均用水量小于2.5吨的居民人数所占百分比为: 0.5 ? ? 0.08 ? 0.16 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.52 ? ? 0.73 即 73% 的居民月均用水量小于2.5吨, 同理,88%的居民月均用水量小于3吨,故 2.5 ? x ? 3 ?85% ? 73% ? ? 0.5 ? 2.9 (吨). 假设月均用水量平均分布,则 x ? 2.5 ? 0.5 ? 0.3 注:本次估计默认组间是平均分布,与实际可能会产生一定误差。 4、(2016 年天津高考)某小组共 10 人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为 1,2,3 的人数分别为 3,3,4,.现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会. (I)设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”,求事件 A 发生的概率; (II)设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量 X 的分布列和数学期 望. 【解析】(Ⅰ)设事件 A :选 2 人参加义工活动,次数之和为 4 C1 C1 ? C2 1 P ? A? ? 3 4 2 3 ? C10 3 (Ⅱ)随机变量 X 可能取值 0,1,2 2 C2 ? C3 ? C2 4 4 P ? X ? 0? ? 3 ? 2 C10 15
P ? X ? 1? ? P ? X ? 2? ?
1 1 1 C1 7 3 C3 ? C 3 C 4 ? 2 C10 15 1 C1 4 3 C4 ? 2 C10 15

X
P
E?X ? ? 7 8 ? ?1 15 15

0 4 15

1 7 15

2 4 15

5、(2016 年全国 I 高考)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损 零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果 备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集 并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零 件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其一,应选 用哪个? 解:⑴ 每台机器更换的易损零件数为 8,9,10,11 记事件 Ai 为第一台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 记事件 Bi 为第二台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 由题知 P ? A1 ? ? P ? A3 ? ? P ? A4 ? ? P ? B1 ? ? P ? B3 ? ? P ? B4 ? ? 0.2 , P ? A2 ? ? P ? B2 ? ? 0.4 设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 X ,则 X 的可能的取值为 16,17,18,19, 20,21,22

P ? X ? 16? ? P ? A1 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04

P ? X ? 17 ? ? P ? A1 ? P ? B2 ? ? P ? A2 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.16
P ? X ? 19? ? P ? A1 ? P ? B4 ? ? P ? A2 ? P ? B3 ? ? P ? A3 ? P ? B2 ? ? P ? A4 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2
?0.2 ? 0.4 ? 0.24

P ? X ? 18? ? P ? A1 ? P ? B3 ? ? P ? A2 ? P ? B2 ? ? P ? A3 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.24

P ? x ? 21? ? P ? A3 ? P ? B4 ? ? P ? A4 ? P ? B3 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.08 P ? x ? 22? ? P ? A4 ? P ? B4 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04

P ? X ? 20? ? P ? A2 ? P ? B4 ? ? P ? A3 ? P ? B3 ? ? P ? A4 ? P ? B2 ? ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2

X P

16 0.04

17 0.16

18 0.24

19 0.24

20 0.2

21 0.08

22 0.04

⑵ 要令 P ? x ≤ n ? ≥ 0.5 ,? 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.5 , 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.24 ≥ 0.5 则 n 的最小值为 19 ⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时

额外购买的费用 当 n ? 19 时,费用的期望为 19 ? 200 ? 500 ? 0.2 ? 1000 ? 0.08 ? 1500 ? 0.04 ? 4040 当 n ? 20 时,费用的期望为 20 ? 200 ? 500 ? 0.08 ? 1000 ? 0.04 ? 4080 所以应选用 n ? 19 6、(2016 年全国 II 高考)某险种的基本保费为 a (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续 保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a

?5
2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10

?5
0. 05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ,

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? (0.30 ? 0.15) ? 0.55 .

⑵设续保人保费比基本保费高出 60% 为事件 B ,
P( B A) ? P( AB) 0.10 ? 0.05 3 ? ? . P( A) 0.55 11

⑶解:设本年度所交保费为随机变量 X .
X P

0.85a 0.30

a

1.25a 0.20

1.5a 0.20

1.75a 0.10

2a 0.05

0.15

平均保费

EX ? 0.85 ? 0.30 ? 0.15a ? 1.25a ? 0.20 ? 1.5a ? 0.20 ? 1.75a ? 0.10 ? 2a ? 0.05

? 0.255a ? 0.15a ? 0.25a ? 0.3a ? 0.175a ? 0.1a ? 1.23a ,
∴平均保费与基本保费比值为 1.23 . 7、(2016 年全国 III 高考)下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的 折线图

(I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明; (II)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理 量。 参考数据:

?
i ?1

7

yi ? 9.32 ,

?
i ?1

7

ti yi ? 40.17 ,

?( y ? y)
i ?1 i

7

2

? 0.55 , 7≈2.646.

参考公式:相关系数 r ?

? (t ? t )( y ? y )
i ?1 i i

n

? (t ? t ) ? (y
2 i ?1 i i ?1

n

n


2

i

? y)

回归方程 y ? a ? bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

?

?

?

? b?

? (t
i ?1

n

i

? t )( yi ? y )
i

? (t
i ?1

n

? ? ? , a =y ? bt .

? t )2

【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ,

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? (0.30 ? 0.15) ? 0.55 .

⑵设续保人保费比基本保费高出 60% 为事件 B ,
P( B A) ? P( AB) 0.10 ? 0.05 3 ? ? . P( A) 0.55 11

⑶解:设本年度所交保费为随机变量 X .
X P

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

平均保费

EX ? 0.85 ? 0.30 ? 0.15a ? 1.25a ? 0.20 ? 1.5a ? 0.20 ? 1.75a ? 0.10 ? 2a ? 0.05 ? 0.255a ? 0.15a ? 0.25a ? 0.3a ? 0.175a ? 0.1a ? 1.23a ,

∴平均保费与基本保费比值为 1.23 .


赞助商链接
相关文章:
2016年高考数学理试题汇编:排列组合与二项式定理
2016年高考数学理试题汇编:排列组合与二项式定理 - Page 1 of 2 2016 年高考数学理试题分类汇编 排列组合与二项式定理 一、排列组合 1、(2016 年四川高考)用...
江苏省2016年高考排列组合、二项式定理、概率相关练习
江苏省2016年高考排列组合二项式定理、概率相关练习...月月考数学试题)若以连续掷两次骰子分别得到的点数 ...某考生已确定有 4 道题答案是正确的,其余题中:有...
排列组合与二项式定理2016年各地高考汇总(含答案)
排列组合与二项式定理2016年各地高考汇总(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2016...2010年高考数学各地试题... 10页 5下载券 喜欢此文档的还喜欢 2009...
2016年高考真题理科数学分类汇编11排列组合与二项式定理
2016年高考真题理科数学分类汇编11排列组合与二项式定理 - 2016 年高考数学理试题分类汇编 排列组合与二项式定理 一、排列组合 1、(2016 年四川高考)用数字 1,2,...
2016年高考数学理试题汇编:排列组合与二项式定理
2016年高考数学理试题汇编:排列组合与二项式定理 - 2016 年高考数学理试题分类汇编 排列组合与二项式定理 一、排列组合 1、(2016 年四川高考)用数字 1,2,3,4,...
排列组合、二项式定理与概率2016优质模拟试题
排列组合二项式定理与概率2016优质模拟试题_高三数学...(用数字填写答案) 2 8 7.【2016 高考天津理数】...排列组合二项式定理及... 30页 免费 排列...
...真题分项版解析—— 专题11 排列组合、二项式定理
三年高考(2014-2016)数学(理)真题分项版解析—— 专题11 排列组合二项式定理...(A)24 【答案】B 【解析】 (B)18 (C)12 (D)9 2 试题分析:由题意,...
专题07 排列组合、二项式定理与概率-2016年高考+联考模...
专题07 排列组合二项式定理与概率-2016年高考+联考模拟理数试题分项版解析(原...x )5 的展开式中,x3 的系数是 .(用数字填写答案) 2 8 7.【2016 高考天津...
...试题分项版解析:专题11+排列组合、二项式定理(解析...
近三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析:专题11+排列组合二项式定理(...( A.4 【答案】C B.5 C.6 D.7 ) 【考点定位】二项式定理. 【名师点...
...届高三上学期期末考试数学理试题汇编:排列组合与二项式定理_...
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:排列组合与二项式定理_高三...(以数字作答) 参考答案: 1、48 6、96 2、10 7、36 3、55 4、13968 5...
更多相关标签: