【新导学案】高中数学人教版必修一：1.3 《函数的基本性质(练习)》

1.3 《函数的基本性质（练习）》导学案 【学习目标】 1. 掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性）； 2. 能应用函数的基本性质解 决一些问题； 3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 【知识链接 】 （复习教材 P27~ P36，找出疑惑之处） 复习 1：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？ 复习 2：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数 、最大值、最小值的定义？ [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 【 学习过程】 ※ 典型例题 例 1 作出函数 y＝x 2 －2|x|－3 的图象，指出单调区间及单调性. 小结：利用偶函数性质，先作 y 轴右边，再对称作. 变式：y＝|x 2 －2x－3| 的图象如何作？ 反思： 如何由 f ( x) 的图象，得到 f (| x |) 、 | f ( x) | 的图象？ [来源:学,科,网 Z,X,X,K] 例 2 已知 f ( x) 是奇函数，在 (0, ??) 是增函数，判断 f ( x) 在 (??,0) 上的单调性，并进行证明. 反思 ： 奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？ （偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ） 例 3 某产品单价是 12 0 元，可销售 80 万件. 市场调查后发现规 律为降价 x 元后可多销售 2x 万 件，写出销售金额 y(万元)与 x 的函数关系式，并求当降价多少元时，销售金额最大？最大是多 少？ [来源:Z_xx_k.Com] [来源:学科网 ZXXK] 小结：利用函数的单调性（主要是 二次函数）解决有关最大值和最大值问题 ※ 动手试试 练 1. 判断函数 y= x?2 单调性，并证明. x ?1 练 2. 判别下列函数的奇偶性： ?? x 2 ? x( x ? 0) ? （1）y＝ 1 ? x ＋ 1 ? x ；（2）y＝ ? 2 . ? ? x ? x( x ? 0) 练 3. 求函数 f ( x) ? x ? 1 ( x ? 0) 的值域. x 【学习反思】 ※ 学习小结 1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法. 2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法. 3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法. ※ 知识拓展 形如 f (| x |) 与 | f ( x) | 的 含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图 象. f (| x |) 的图象可由偶函数的对称性，先作 y 轴右侧的图象，并把 y 轴右侧的图象对折到左侧. | f ( x) | 的图象，先作 f ( x) 的图象，再将 x 轴下方的图象沿 x 轴对折到 x 轴上方. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ A. 很好 ）. B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量： 5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 函数 y ? x2 ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时， b 的取值范围 （ A． b ? ?2 B． b ? ?2 C ． b ? ?2 D． b ? ?2 [来源:Zxxk.Com] ）. 2. 下 列函数中，在区间 (0, 2) 上为增函数的是（ A． y ? ? x ? 1 C． y ? x 2 ? 4 x ? 5 3. 已知函数 y= A. a ? 0 C. c ? 0 2 ）. B． y ? x D． y ? 2 x ）