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11.3多边形及其内角和(第二课时)


八年级

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11.3 多边形及其内角和 (第2课时)

课件说明
? 本节课内容主要是在学习了三角形的内角和、外角 和、多边形的内角和的基础上,进一步研究多边形 的外角和.

课件说明
? 学习目标: 探索并掌握多边形的外角和公式. ? 学习重点: 探索并掌握多边形的外角和公式.

探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题1 我们知道,三角形的内角和是180°,三 角形的外角和是360°.得出三角形的外角和是360° 有多种方法.如图,你能说说怎样由外角与相邻内角 互补的关系得出这个结论吗? E


1

B

2

3

F

C

D

探索四边形、五边形、六边形的外角和
由 ∠1 +∠BAE =180°,∠2 +∠CBF =180°, ∠3 +∠ACD =180°, 得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =540°. 由 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°,得 E ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540° - 180° A 1 = 360°. B 2 3 D C F

探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题2 角和吗? 如图,你能仿照上面的方法求四边形的外

由 ∠BAD +∠1 =180°, 2 ∠ABC +∠2 =180°, ∠BCD +∠3 =180°, D C ∠ADC +∠4 =180°, 4 3 得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4. 由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2,得 ∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°.

A 1

B

探索四边形、五边形、六边形的外角和
问题3 五边形的外角和等于多少度?六边形呢? 仿照上面的方法试一试. 类比求三角形、四边形的外角和的方法求出五边 形的外角和是360°,六边形的外角和是360°(解答 过程略).

探索n 边形的外角和
问题4 你能仿照上面的方法求n 边形(n 是不小 于3 的任意整数)的外角和吗? 因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角, 它们的和是180°,所以n 边形内角和加外角和等于 n ·180°,所以, n 边形的外角和为: n ·180°-(n -2)·180°= 360°. 任意多边形的外角和等于360°.

探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°. 如图,从多边形的一 个顶点A 出发,沿多边形 的各边走过各顶点,再回 到点A,然后转向出发的 方向.

A

探索n 边形的外角和
我们也可以在问题4 的基础上这样理解多边形外角 和等于360°.

在行程中转过的各个 角的和,就是多边形的外 角和.由于走了一周,所 转过的各个角的和等于一 个周角,所以多边形外角 和等于360°.

A

巩固多边形外角和公式
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍, 它是几边形? 解:设这个多边形为 n 边形, 根据题意,可列方程 ( n -2)×180°=3×360°. 解得 n =8. 答:它是八边形.

课堂练习
练习1 几边形? 一个多边形的内角和与外角和相等,它是

四边形

课堂练习
是否存在一个多边形,它的每个内角都等 1 于相邻外角的 ?为什么? 5 解:不存在. 理由:如果存在这样的多边形,设它的一个外角 为x ,则对应的内角为180°-x , 1 于是 x =180°- x,解得 x =150°. 5 这个多边形的边数为:360°÷150°=2.4,而边数 应是整数,因此不存在这样的多边形. 练习2

课堂小结

(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)我们是怎样得到“多边形外角和等于360°”这 一结论的?

布置作业

教科书习题11.3第6题.


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