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诱导公式测试题


三角函数诱导公式测试题 1、若 A、B、C 分别为 ?ABC 的内角,则下列关系中正确的是( A. sin(A ? B) ? sin C B. cos(B ? C ) ? cos A )

A组 D. sin( B ? C ) ? ? sin A

C. tan(A ? B) ? tanC )

2、 sin60 cos

(?45 ) ? sin(?420 )cos(?570 ) 的值等于(

A.

6? 2 4
? 3

B.

6? 3 4

C.

6 ?3 4

D.

6 ?3 4

1 4? 2? ? 3sin 等于( )A .1 B. C .0 D. ? 1 3 3 2 1 ? 4、已知 sin( ? ? ? ) ? log8 ,且 ? ? ( ? ,0) ,则 tan(2? ? ? ) 的值为( ) 4 2
3、 sin( ? ) ? 2sin A. ?

2 5 5

B.

2 5 5

C. ?

2 5 5
)

D.

5 2

5、化简 1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) 得( A. sin 2 ? cos 2 B. cos 2 ? sin 2

C. sin 2 ? cos 2 )

D.± cos 2 ? sin 2

6、化简 sin( ?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4?) 所得的结果是( A. 2sin 2 B. ?2sin 2 C. 0

D.-1

7、若角 ? 与角 ? 的终边互为反向延长线,则 sin ? 与 sin ? 的关系是_______. 8、已知 sin ? ? ?

3 ,且 ? 是第四象限的角,则 cos(2? ? ? ) 的值是 . 5

9、tan300° +tan765° 的值是_______.

sin 2 (? ? ?) ? cos( ? ? ? ) 10、化简: . tan( ? ? ? ) ? cos3 (?? ? ?) ? tan(?? ? 2?)

3 3 sin( ?? ? ?) ? sin( ? ? ? ) ? tan 2 (2? ? ? ) 2 2 2 11. 已知 sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,求 的值. ? ? cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) ? cos2 ( ? ? ? ) 2 2

B组

3 1、若 cos ?? ? ? ? ? , ? ? ? ? 2 ?, 则 sin ? ?? ? 2?? 的值是( 5 3 3 4 4 A. B. ? C. D. ? 5 5 5 5
2、在△ ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ ABC 必是( A.等腰三角形 3、已知 sin( B.直角三角形

)

) D.等腰直角三角形 C.

C.等腰或直角三角形 )A.

π 3 π 3 +α)= ,则 sin( -α)值为( 4 4 2

1 2
)

B. —

1 2

3 2

D. —

3 2

4、已知函数 f ( x ) ? cos

x ,则下列等式成立的是( 2

A. f (2? ? x ) ? f ( x ) B. f (2? ? x ) ? f ( x ) 5.设 tan(5? ? ? ) ? m ,则

C. f ( ? x ) ? ? f ( x )

D. f ( ? x ) ? f ( x )

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) 的值为( sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )

)A.

m ?1 m ?1

B.

m ?1 m ?1

C. ? 1

D .1

? (x ? ? ?) b c o ?s ( ? x ? ? )( 其 4中 a、b、?、? 为 非 零 实 数 ), 若 f (2001 ) ? 5 ,则 6 、 设 函 数 f ( x) ? a s i n f (2010) 的值是(
) A.5 B.3 C.8 D.不能确定

7、 f (cosx) ? cos3x, 则f (sin 30? )的值是 _________________

8、化简:

cos(? ? 4?)cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) = sin(? ? 4?)sin(5? ? ? )cos2 ( ?? ? ?)
2 ? 2 ?

9、 sin 1 ? sin 2 ? sin 3 ? 10.已知函数 f ( x) ? ?

2 ?

? sin2 89? ?

.

?sin ?x,( x ? 0) 11 11 ,试求 f (? ) ? f ( ) 的值 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1( x ? 0)

? 2cos3 ? ? sin 2 (? ? ?) ? 2cos( ?? ? ?) ? 1 11.设 f (? ) ? ,求 f ( ) 的值. 2 3 2 ? 2cos (7? ? ? ) ? cos( ?? )

A组 1.A A ? B ? C ? ?, C ? ? ? ( A ? B),sin C ? sin(? ? A ? B) ? sin( A ? B) 故选 A

2.D

sin 60 ?

3 c, o s? ( 4 5? ) 2

2 c o s?4 5 , sin(?420 ) ? sin( ?1 ? 360 ? 60 ) ? ? sin 60 ? ? 3 , 2 2 3 , 2

cos( ?570 ) ? cos( ?1 ? 360 ? 210 ) ? cos 210 ? cos(180 ? 30 ) ? ? cos30 ? ?
? 原式=
3 2 3 3 6 ?3 ? ? (? )(? )? 2 2 2 2 4

3.C sin( ? ) ? 2sin

? 3

4? 2? ? ? ? ? ? ? ? 3sin ? ? sin ? 2sin( ? ? ) ? 3sin( ? ? ) ? ? sin ? 2sin ? 3sin ? 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 ? 5 ? ? , 又 ? ? ( ? , 0), 得 cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 4 3 2 3

4.B sin( ? ? ? ) ? sin ? ? log8

tan(2? ? ? ) ? tan( ?? ) ? ? tan ? ? ?
5.C

sin ? 2 5 ? cos ? 5

1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) ? [sin( ? ? 2) ? cos( ? ? 2)]2 ? |sin(? ? 2) ? cos(? ? 2)|=|sin2 ? cos2|

sin2 ? 0 , cos2 ? 0 ,∴ sin2 ? cos2 ? 0 ,∴ 1 ? 2sin(? ? 2) ? cos(? ? 2) =sin2 ? cos2 ∵
6.B

sin(?2) ? cos(2 ? ?) ? tan(2 ? 4?) ? ? sin 2 ? (? cos2) ? tan 2 ? ?2sin 2

7. sin ? ? sin ? ∵ ? ? ? ? (2k ? 1)?, k ? Z ,∴ sin ? ? sin ? .

8.

4 3 3 4 sin ? ? ? , 且 ? 是第四象限的角,所以 cos? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ( ) 2 ? , 5 5 5 5 4 . 5

cos(2? ? ? ) ? cos( ?? ) ? cos ? ?
9.1- 3

原式=tan(360°-60° )+tan (2× 360° +45° )=-tan60° +tan45° = 1- 3 .

10.解:原式 ?

( ? sin ? ) 2 ? ( ? cos ?) tan ? ? cos 3( ? ? ?) ? ? ? tan(2 ? ? ?) ?

sin 2 ? ? cos ? ? cot ? sin 2 ? ? ( ? cos ? ) ? ? ?1 ? ? tan ? ? cos3 ? tan ? ? ( ? cos ? )3 ? tan ?
2 11.解:∵sin ? 是方程 5x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,∴sin ? ? ?

3 或 sin ? ? 2 (舍). 5

故 sin α=

2

9 16 9 cos? ? (? cos? ) ? tan2 ? 9 2 ? tan2α= . ∴ ,cos α= 原式= ? tan2 ? ? 2 25 16 25 16 sin ? ? (? sin ? ) ? cot ?

B组

3 3? .则 sin ? ? 0 , 1.D cos(? ? ?) ? ? cos ? ? , ? ? ? ? 2?,?? ? ? ? 5 2 4 sin( ?? ? 2?) ? ? sin(? ? 2?) ? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? ? , 5
A ? B ? ? ? C , A ? C ? ? ? B ,∴ 2.C ∵ sin( A ? B ? C ) ? sin(? ? 2C ) ? sin 2C

sin( A ? B ? C ) ? sin(? ? 2 B) ? sin 2 B ,则 sin 2 B ? sin 2C, B ? C或2 B ? ? ? 2C ,
即B?C ?

? .所以△ ABC 为等腰或直角三角形. 2

3.C sin(

3? ? ? 3 ? ? ) ? sin( ? ? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 4 4 4 2
?x x ? cos , f ( x ) 为偶函数,且它的周期为 T ? 4 ? ,只有 D 正确. 2 2

4.D f (? x) ? cos

5.A

sin(? ? 3?) ? cos( ? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 ? ? ? = ? sin ? ? cos ? ? tan ? ? 1 ? m ? 1 m ? 1 sin( ?? ) ? cos( ? ? ? )

6.B f (2001) ? a sin(2001? ? ? ) ? b cos(2001? ? ? ) ? 4 ? a sin(? ? ? ) ? b cos(? ? ? )

? ?a sin ? ? b cos ? ? 4 ? 5 ,??a sin ? ? b cos ? ? 1 , f (2010) ? a sin(2010? ? ? ) ? b cos(2010? ? ? ) ? 4 ? a sin ? ? b cos ? ? 4 ? ?1 ? 4 ? 3
7.—1

f (sin 30? ) ? f (cos60? ) ? cos180? ? ?1

cos ? sin ? cos(? ? 4?)cos2 (? ? ?)sin 2 (? ? 3?) cos ? cos2 ? sin 2 ? ? ? ? cos ? 8. ? cos ? ? 2 2 ? sin ? sin(? ? 4?)sin(5? ? ? )cos ( ?? ? ?) sin ? ( ? sin ? )cos ?
9. 44.5
2 sin 1 ?

s 2i n 8 ?9

2

s i? n 1

2

c? o 同理, s 1 1, 2

2 ? sin 2? sin 88 ……

1

1 1 ,所以原式= 1 ? 44 ? ? 44.5 2 2 11 11 11 ? ? 1 10.解: f ( ? ) ? sin( ? ?) ? ? sin ? ? ? sin(2 ? ? ) ? sin ? 6 6 6 6 6 2 11 5 1 ? 5 f ( ) ? f ( ) ? 1 ? f ( ? ) ? 2 ? sin( ? ) ? 2 ? ? 6 6 6 6 2 11 11 1 5 ∴f (? ) ? f ( ) ? ? ? ?2 6 6 2 2 sin 2 44 ? sin 2 46 ? 1,sin 2 45 ?

2 cos3 ? ? sin 2 ? ? 2 cos? ? 1 2 cos3 ? ? (1 ? cos2 ? ) ? 2 cos? ? 1 11.解: f (? ) ? = 2 ? 2 cos2 ? ? cos? 2 ? 2 cos2 ? ? cos?
=

? ? 1 2 cos3 ? ? cos2 ? ? 2 cos? cos? (2 cos2 ? ? cos? ? 2) ? cos? ,∴f ( ) = cos = . = 2 2 3 3 2 2 ? 2 cos ? ? cos? 2 cos ? ? cos? ? 2


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