当前位置:首页 >> 数学 >>

简单公式规律推导(打印版)


⒈ 过 两 点 ( x1 , y1 ) 与 ( x2 , y2 ) 的 直 线 为 y ? kx ? b , 带 入 得 y1 ? kx1 ? b , y2 ? kx2 ? b 解 得

k?

y 2 ? y1 y ? y1 y x ? y1 x1 ? x1 y 2 ? x1 y1 x 2 y1 ? x1 y 2 , k 称为斜率, b

为 ? t a?n , b ? y1 ? kx1 ? y1 ? 2 x1 ? 1 2 ? x 2 ? x1 x 2 ? x1 x 2 ? x1 x 2 ? x1

y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线, k ?

xy ? x y x2 ? x
2

, b ? y ? k x .平均速度 v ?

?x x末 ? x初 x2 ? x1 ,v ? ? ?t t末 ? t初 t2 ? t1

为 x ? t 的斜率.当 ?t 越小,v 越接近瞬时速度 v瞬 , 瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小, 对应割线(及 其斜率)越接近切线,当两点越接近时,直至无限逼近即极限 ?t ? 0 时, v ? v瞬 . 同理加速度等于速度对时间的变化率, a?

?v v末 ? v初 v 2 ? v1 , ? ? ?t t 末 ? t 初 t 2 ? t1

a

为 v ? t 的 斜 率 . ?t ? 0

时, a ? a瞬 a ? 条 直 线 ), t ?

?v v ? v0 ? , v 是 t 的函数,也可记作 vt ,变形后得, v ? v 0 ? at ,( v 是 t 的一次函数,表现为一 ?t t ?0

v ? v0 2 ( 求 时 间 ). 例 如 , v ? 6 ? 2t , 表 示 v0 ? 6m / s , a ? ?2m / s ; v ? 4 ? t , 表 示 v0 ? 4m / s , a

a ? 1m / s 2 ;
⒉ x ? s梯 ?

v0 ? v 2

t , 这是 x、v、t 三者之间的关系 , v 和 t 均是变量 , 化为 t 的函数 , 由 v ? v0 ? at 替换 , 得

x?
x?

2v 0 ? at 1 t ? v 0 t ? at 2 ( x 是 2 2

t 的 二 次 函 数 , 表 现 为 一 条 抛 物 线 ); 由 v0 ? v ? at 替 换 , 得

2v ? at 1 t ? vt ? at 2 (此式应用于刹车问题). 2 2
例如, x ? 20t ? t ,表示 v0 ? 20m / s , a ? ?2m / s .
2 2

x ? 4t ? t 2 ,表示 v0 ? 4m / s , a ? 2m / s 2 .
⒊当 v0 ? 0 时, x ? s ? ?

1 1 vt ,由 v ? at ,得 x ? at 2 ,与上式结果相同. 2 2

⒋质点做匀速直线运动,则 x ? s矩 ? v0 t ,( x 是 t 的一次函数,表现为一条直线) 例如, x ? 10 t ,表示 v0 ? 10m / s ; x ? 6 ? 3t ,表示初位置 x0 ? 6m , v0 ? ?3m / s .

v0 ? v 1 v0 t ? at 2 t v ?v v ? v ? at v0 ? v 1 1 x x 2 ? 0 ? v0 ? at ? 0 0 ? 5v ? ? ,v ? ? ,其中 v 0 ? at 记作 v t , ? 2 t 2 2 2 2 2 t t t t 2
s梯

则v ? vt ?
2

v0 ? v 2

.

例如:Ⅰ物体做匀加速直线运动,在第一个 t 内位移为 x1 ,第二个 t 内位移为 x2 ,则物体在第一个 t 末的速度及加 速度分别为多少?(纸带中用平均速度代替瞬时速度) Ⅱ物体做匀加速直线运动,已知在相邻的各 1s 内通过的位移分别为 1.2m 和 3.2m,求物体的加速度和相邻的各 1s 的始末
的瞬时速度。

Ⅲ第一个 4s 内位移为 16m,第二个 4s 内位移为 32m,则初速度和加速度分别是多大?
第 4s 内位移为 2m,第 6s 内位移为 4m,则初速度和加速度分别是多大?

Ⅳ物体做匀加速直线运动,初速度为 2m/s,加速度 a=0.5 m / s ,求:⑴第 3s 末物体的速度;⑵物体第 3s 内的位移;
⑶第 4s 内的平均速度。总结:必须明确是哪一段时间内的位移与平均速度,如 4s 内是指 0—4s,那么 v0

2

? v0 , v ? v 4 ,

对应中间时刻

t 0?4 ? s ? 2 s ,位移 x 4 s内 ? v 4 s内t ? v 2 t ;第 4s 内是指 3—4s,那么 v0 ? v3 , v ? v4 ,对应中间时刻 2 2

x ? x2 ? b t 3? 4 ? s ? 3.5s ,位移 x第4s内 ? v第4s内t ? v3.5t .类似对称轴 x ? 1 ? ,纸带中用平均速度代替瞬时速度的合 2 2 2 2a
理性. ⒍ x ? s梯 ?

v0 ? v v ? v0 v ? v0 x 2 t? ,变形后得 v 2 ? v0 记中间位置时速度 ? 2ax .全程的位移为 x ,中点位移为 , 2 2 2 a
2 2

为 v x , 重 复 利 用 上 述 公 式 , 得 v x ? v0 ? 2a
2
2

x x 2 2 , v ? v x ? 2a , 联 立 解 得 v x ? 2 2 2 2

2 v 2 ? v0 vx . 由 于 2 2

vx
2

2

2 2 2 v0 ? v v 2 ? v0 v 2 ? v0 v0 ? 2vv0 ? v 2 2 ? vx ? ,得 v t ? ,也可通过 v ? t 图像得到证明。 ? ? vt ? 2 2 2 4 2 2 2

例如某质点做匀加速直线运动从 A 到 B, v A ? 1m / s , vB ? 7m / s ,那么经过 AB 中点时和一半时间时速度分别为 多大? ⒎设连续相等的 T 时间内,1T、2T、3T… …(n-1)T、nT、 (n+1T 内的位移分别为 x1、x2、x3 … … xn?1、xn、xn?1 ; 第一个 T、第二个 T、第三个 T… …第(n-1)个 T,第 n 个 T、第(n+1)个 T 内,位移分别为 x1 、x2 、x3 … …
' ' ‘

xn?1 、xn 、xn?1 。
由此得出结论: ?x ? xn?1 ? xn ? xn?1 ? xn?2 ? … …? x3 ? x2 ? x2 ? x1 ? aT 2
2 2 2 2 2 ⒏特别地, 当 v0 =0 时,x1 : x2 : x3 … … xn?1 : xn : xn?1 ? 1 : 2 : 3 … … (n ? 1) : n : (n ? 1) ;x1 : x2 : x3 … …
2

'

'

'

'

'

'



'

'

'

'

'



' ' ' xn : xn?1 : xn?1 ? 1 : 3 : 5 … … (2n ? 3) : (2n ? 1) : (2n ? 1) ;

⒐1T、2T、3T… …(n-1)T、nT、 (n+1T 内速度之比为: 由速度公式 v ? at ,得 v1 ? aT , v2 ? a2T , vn ? naT , vn ?1 ? (n ? 1)T , 所以 v1 : v2 : v3 … … vn?1 : vn : vn?1 = 1 : 2 : 3 … …

(n ? 1) : n : (n ? 1) ;

⒑通过前 1x : 2 x : 3 x … … (n ? 1) x : nx : (n ? 1) x 的所用时间之比为: … … t1 : t2 : t3 … … tn?1 : tn : tn?1 = 1 : 2 : 3? ⒒通过连续相等位移 x 的所用时间之比为:

n ?1 : n : n ? 1 ;

t1 : t 2 : t 3

'

'

'





t n?1 : t n : t n?1 ? 1 : ( 2 ? 1) : ( 3? ? 2)

'

'

'













( n ? 1 ? n ? 2 ) : ( n ? n ? 1) : ( n ? 1 ? n ? 1) ;
12 加速度的三种解法:⑴选择相距较远的两个点,则 a ?
' ' ' ‘ '

?v v 2 ? v1 ; ? ?t t 2 ? t1
' '

⑵若, ?x ? xn?1 ? xn ? xn?1 ? xn?2 ? ……? x3 ? x2 ? x2 ? x1 ? aT 2 ,则 a ? ⑶应用最小二乘法,线性拟合直线, .则 a ?

?x ; T2

vt t2 ?t
2

⑷利用第 m 个 T 与第 n 个 T 位移差 xm ? xn ? (m ? n)aT 2 ,得

x x ? x1 ? aT 2 , x3 ? x4 ? ( x1 ? x2 ) ? 2 ? 2aT 2 ? a(2T ) 2 ,

x4 ? x5 ? x6 ? ( x1 ? x2 ? x3 ) ? 3 ? 3aT 2 ? a(3T ) 2 , xn?1 ? xn?2 ? xn?3 ? xn?n ? (? x1 ? x2 ? x3 ? xn?2 ? xn?1 ? xn ) ? n ? naT 2 ? a(nT) 2
x ? x n ? 2 ? x n ?3 ? x n ? n ? (? x1 ? x 2 ? x3 ? x n ?2 ? x n ?1 ? x n ) a ? n ?1 ? n ? naT 2
, 得

? (x
k ?1

n

n?k

? xk )
.

(nT ) 2


相关文章:
简单公式规律推导打印2
简单公式规律推导打印2 金贺浩太和二中金贺浩太和二中隐藏>> 0.过两点 ( x1 , y1 ) 与 ( x2 , y2 ) 的直线为 y = kx + b ,带入得 y1 = kx1...
人教版 小学五年级 数学知识点归纳 打印版
人教版 小学五年级 数学知识点归纳 打印版_数学_小学...面积公式推导:旋转 27、三角形、梯形的第二种推导...30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减...
【整理打印版】数列的概念与简单表示法自编练习
一个通项公式。 练习 2.找规律 ① 2,12,36,80, ( 题型二 )② 6,15,...①求a2 ,a3 ;②证明an = 3n ? 2。 2/3 数列的概念与简单表示法自编练习...
【超全】三角变换公式大全 打印版
【超全】三角变换公式大全 打印版_环境科学/食品科学...2 sin 2 α = 1 + sin 2α 2 , 简单三角方程...公式的逆应用 辅助角公式 了解和差化积公式推导,...
中考物理公式完整打印版
中考物理公式完整打印版中考物理公式完整打印版隐藏>> 年物理中考复习---物理公式...公式变形: 公式变形: 求路程 s = vt 2、凸透镜成像规律: 、凸透镜成像规律...
微观经济学经典图解打印版
微观经济学经典图解打印版_经济学_高等教育_教育专区...均衡计算公式 生产者均衡 PL = PK 消费者的收入(...15 40 需求点弹性的几何推导假定AB为一线性需求曲线...
三角函数公式
全部三角函数公式(打印版) 4页 免费 三角函数公式推导 19页 1财富值 三角函数...而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三 角函数的关键所在. 1、三角函数本质...
三角函数公式
全部三角函数公式(打印版) 4页 免费 三角函数公式推导 19页 1财富值 三角函数...但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之 间有强大的...
三角函数公式
全部三角函数公式(打印版) 4页 免费 三角函数公式推导 19页 1财富值 三角函数...[编辑本段 内容规律 编辑本段]内容规律 编辑本段三角函数看似很多, 很复杂, ...
更多相关标签:
简单推导布拉格公式 | 数字规律公式最简单的 | 儿童填色画打印版简单 | 一次函数平移规律推导 | 等差数列求和公式推导 | 梯形面积公式推导过程 | 向心力公式推导 | 圆的面积公式推导过程 |