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1.4.1 正弦函数、余弦函数图象


淄博中学 2011---2012 学年第二学期 数学必修 4 第一章 第四节《正、余弦函数的图象》

1.4.1
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正弦函数、余弦函数的图象
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思考:在做正弦函数图象时应该抓住哪些关键点? 在精确度要求不太高的情况下,我们通常采用五点作图法做出图象的简图. 法二:用五点作图法做

出 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象 列表(列五个关键点)描点(定五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

【学习目标】1.了解用正弦线画出正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数图象 2.掌握正弦函数、余弦函数的图象 3.掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象 【重点】正弦、余弦函数的“五点作图法” 【难点】正弦函数与余弦函数图象间的关系、图象之间的变换 【使用说明】1、认真阅读课本 30-33 页;2、掌握正弦函数、余弦函数的图象的画 法 第Ⅰ部分 课前研究 一、复习回顾
5? 5? 7? ? ? 1.在单位圆中画出 , , ,? , , 的 6 4 4 3 2 正弦线 二、新课探究

x
sin x

0

? 2
y

?

3? 2

2?

1

?

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

探究一:正弦函数 y ? sin x, x ? R 图象 ★第一步,做出 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象 法一:利用正弦线做出 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的准确图象. 1 等分圆:先作单位圆,把圆十二等分,得角度分别为:______________________ 2 做正弦线:在圆中作出以上角度的正弦线. 3 等分 x 轴:将 x 轴上从 0 到 2?一段分成 12 等份. 4 取点:平移正弦线,使正弦线的起点与轴上相应点重合. 5 描图:连接得 y=sinx x?[0,2?]的图象.

★第二步,做出 y ? sin x, x ? R 图象.如何做?这么做的根据是什么? y

O

x

例 1:用五点作图法作出函数 y ? 1 ? sin x, x ? [0,2? ] 的简图:

x
sin x 2 ? sin x

0

? 2

?

3? 2

2?

y

1

?

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

淄博中学 2011---2012 学年第二学期 数学必修 4 第一章 第四节《正、余弦函数的图象》

注:除了五点作图法,你还能根据图象平移得到 y ? 2 ? sin x, x ? [0,2? ] 的图像吗? 具体做法是将 y ? sin x, x ? [0,2? ] 的图象向 探究二:余弦函数 y ? cos x, x ? R 的图象 思考: (1)正弦函数与余弦函数的关系 cos x ? sin(x ? 平移 单位.

3.结合正弦函数图象,方程 sin x ?

1 , x ? [0,3? ] 的解的个数 2

.

4.在 [0,2? ] 内作出 y ? 2 cos x ? 1 的简图. 列表(列出五个关键点) : x cos x 2 cos x ? 1 描点(定出五个关键点) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
y

?
2

).

(2)怎样由 y ? sin x, x ? R 的图象变换得到 y ? cos x, x ? R 的图象?

1

?
本节课你的收获是什么? 你存在的疑惑是什么?

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

第二部分

达标练习 ) 第 III 部分 自主训练

1.以下对正弦函数 y ? sin x 的图象描述不正确的是(

A. 在 x ? [2k? ,2k? ? 2? ](k ? Z ) 上的图象形状相同,只是位置不同 B. 介于直线 y ? 1 与直线 y ? ?1 之间 C. 关于 x 轴对称 D. 与 y 轴仅有一个交点 2.在 [0,2? ] 内,正弦、余弦函数图象的交点个数为 .

1.根据余弦函数的图象,写出使不等式 2 ? 2 cos x ? 0( x ? R) 成立的 x 的取值范围。

? ? 3 3 答案 ? x ? ? ? 2k? ? x ? ? ? 2k? , k ? Z ? 4 4 ? ?


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