当前位置:首页 >> 高三语文 >>

江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(数学)word含答案(2011徐州三模)


江苏省徐州市 2011 届高三第三次质量检测(数学)word 含答案(2011 徐州三模)
小题, 请把答案填写在答题卡相应位置上. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 填空题:

1.复数 1.

为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ;答案:



2.在空间直角坐标系 2.

中,点

关于坐标平面

的对称点的坐标为

▲ ; 答案:



3.已知函数 3.

为奇函数,则

▲ ;

解析:0 解题思路:利用奇函数的定义

求出





时,则

,∴



,而





,∴

,故



4.在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中,共有 9 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其 4.

他 8 个小长方形面积和的

,则中间一组的频数为 ▲ ;

解析:50 解题思路:在直方图中,小长方形的面积等于这组数的频率,小长方形的面积之和为 1.

设中间一个小长方形面积为

,则

,解得



∴中间一组的频数为

5.如图是一个算法的程序框图,其输出的结果是 ▲ ; 5.

解析:16 解题思路:按照流程图进行推算。

6.若 6.

,则

的值为 ▲ ;

解析:

解题思路:利用诱导公式化简再求值。



7.数列 7.

满足





的前

项和,则

▲ ;

解析:502 解题思路:根据递推公式找出数列变化规律,再求和。

,……,∴



8.若 8. ▲ ;

,则直线



轴、

轴围成的三角形的面积小于

的概率

解析: 率。

解题思路:属于几何概型,先求出满足条件的基本事件中的

范围,区间长度之比就是所求概

直线与两个坐标轴的交点分别为

,又当

时,

,∴

,解得

,∴



9.若中心在原点、 焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为 9.

, 则此双曲线的离心率为 ▲ ;

解析: 特值法写出



解题思路:焦点可以分别在两个坐标轴上,因此要讨论。根据渐近线方程的系数利用 ,进而求出离心率

当焦点在

轴上时,渐近线方程可写为

,于是可设

,则

,∴



当焦点在

轴上时, 渐近线可写为

, ∴可设

, 则

, ∴

。 故填写





10.已知二次函数 10.

的值域为

,则

的最小值为

▲ ;

解析:10 解题思路:找出



之间的关系及其值的符号,将所求式变形后利用基本不等式求解。

由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为 0,因此有

,从而







当且仅当

,即

时取等号。故所求的最小值为 10.

11.已知点 P、A、B、C 是球 O 表面的四个点,且 PA、PB、PC 两两成 60° 11. 角,PA=PB=PC=1 ㎝,则球的表面积为 ▲ ㎝ ;
2

解析:

解题思路:球心必在棱锥的高线上,求出棱锥的高,构造直角三角形求出求的半径 R。

如图,取 AB 的中点 M,连结 PM、CM,过 P 作棱锥的高 CN,则垂足 N 必在 CM 上,连结 AN。

棱锥的四个侧面都是边长为 1 的正三角形。 故可得 CM=PM=

。 从而

, Rt△PCN 中, 在

可求得

。 连结 AO, AO=CN= 则

, AO=PO=R, 设 则在 Rt△OAN 中, 有



解得

.∴球的表面积

=



12.如图, 过点 12. 则直线 的方程为 ▲ ;

作直线 与圆 O:

交于 A、 两点, PA=2, B 若

解析:



解题思路:求出 A 点坐标,利用点 A、P 的坐标求 。







又点 A 在圆 O 上,∴



由①、②消去



,即



∴解得



∴直线 的斜率为





∴直线 的方程为





13.如图,在△ABC 和△AEF 中,B 是 EF 的中点,AB=EF=1,CA=CB=2,若 13. 与 的夹角等于 ▲ ;

,则

解析:

解题思路:在已知等式中,将不知模长的向量作替换转化。



的夹角



的夹角∵





而在等腰△ABC 中, 作底边的高 CD, 则在 Rt△ACD 中由已知边长可得 的夹角为 。

, 设







从而

,又

,∴



14.若关于 的方程 14.

有实数根,则实数

的取值范围为 ▲ ;

解析:

解题思路:高次不好处理,设法降次。

方程两边同除以

得,





,则

,即







要使此方程有实根,由图可知需要











解得



,从而有



小题, 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 解答题: 过程或演算步骤. 过程或演算步骤.

15.(本题满分 14 分) 15.

已知函数



(1)求

的最大值及取得最大值时的

的值;

(2)求



上的单调增区间。

16.(本题满分 14 分) 16.

在直角梯形 ABCD 中,AB//CD,AB=2BC=4,CD=3,E 为 AB 中点,过 E 作 EF⊥CD,垂足为 F,如(图一), 将此梯形沿 EF 折成一个直二面角 A-EF-C,如(图二)。

(1)求证:BF//平面 ACD;

(2)求多面体 ADFCBE 的体积。

17.(本题满分 14 分) 17.

在平面直角坐标系

中,已知圆 B:

与点

,P 为圆 B 上的动点,线段 PA 的

垂直平分线交直线 PB 于点 R,点 R 的轨迹记为曲线 C。

(1)求曲线 C 的方程;

(2)曲线 C 与 轴正半轴交点记为 Q,过原点 O 且不与 轴重合的直线与曲线 C 的交点记为 M,N,连结 QM,QN,分别交直线 值(用 表示)。 为常数,且 )于点 E,F,设 E,F 的纵坐标分别为 ,求 的

18.(本题满分 16 分) 18.

如图,某新建小区有一片边长为 1(单位:百米)的正方形剩余地块

ABCD,中间部分 MNK 是一片池塘,池塘的边缘曲线段 MN 为函数

的图象,另外的边缘

是平行于正方形两边的直线段。为了美化该地块,计划修一条穿越该地块的直路 (宽度不计),直路 与

曲线段 MN 相切(切点记为 P),并把该地块分为两部分。记点 P 到边 AD 距离为 , 路 左下部分的面积。

表示该地块在直

(1)求

的解析式;

(2)求面积

的最大值。

19.(本题满分 16 分) 19.

设函数



的图象分别交直线

于点 A,B,且曲线

在点

A 处的切线与曲线

在点 B 处的切线平行。

(1)求函数

的表达式;

(2)当

时,求函数

的最小值;

(3)当

时,不等式



上恒成立,求实数

的取值范围。

20.(本题满分 16 分) 20.

已知各项均为正数的等比数列

的公比为

,且



(1)在数列

中是否存在三项,使其成等差数列?说明理由;

(2)若

,且对任意正整数



仍是该数列中的某一项。

(ⅰ)求公比



(ⅱ) 若





, 试用

表示

.

徐州市 2011 届高三年级第三次调研考试

数学Ⅰ 数学Ⅰ答案及评分标准

一、填空题: 填空题:

1.

2.

3. 4. 5. 6. 0 50 16

7.

8.

9.



10. 11. 10

12.



13.

14.

二、解答题:

15. (1)

……………………2 分

,………………………4 分



,即

时,……………………………6 分

的最大值为

.………………………………………………………8 分

(2)由

,即



又因为

,所以所求

的增区间为

.……………14 分

16.(1)连接

,交

于点

,取

中点



连接

,可得



,且







,且

,所以







,所以四边形

为平行四边形,

所以



,即



,又

平面



平面

,所以

∥平面

.……………………………………8 分

(2)二面角

为直二面角,且

,所以

平面





平面

,所以

,又





所以

平面

,所以

是三棱锥

的高,

同理可证

是四棱锥

的高,…………………………………10 分

所以多面体

的体积

.………14 分

17. (1)连接

,由题意得,





所以

,…………………………………………………2 分

由椭圆定义得,点

的轨迹方程是

.……………………………4 分

(2)设

,则



的斜率分别为







,……………………………………………6 分

所以直线

的方程为

,直线

的方程

,8 分



,则

,……………………10 分

又因为

在椭圆

,所以



所以

,其中 为常数.…14 分

18.(1)因为

,所以



所以过点

的切线方程为

,即

,……2 分



,得

,令

,得

.

所以切线与

轴交点

,切线与

轴交点

.………………4 分

①当



时,切线左下方的区域为一直角三角形,

所以

.………………………………………………6 分

②当



时,切线左下方的区域为一直角梯形,

,……………………………………………8 分

③当



时,切线左下方的区域为一直角梯形,

所以

.

综上

…………………………………………10 分

(2)当

时,

,……………………12 分



时,

,………………………14 分

所以

.…………………………………………………………………16 分

19.(1)由

,得

,…………………………2 分



,得

.又由题意可得





,故

,或

.………………………………4 分

所以当

时,

,





时,





由于两函数的图象都过点

,因此两条切线重合,不合题意,故舍去

∴所求的两函数为

,

……………………6 分

(2)当

时,

,得

,………………………8 分



,得



故当

时,

,

递减,



时,

,

递增,

所以函数

的最小值为

.…………………10 分

(3)



,





时,

,





上为减函数,

,…………12 分



时,

,





上为增函数,

,且

.14 分

要使不等式



上恒成立,当

时,

为任意实数;



时,

,而

.

所以

.………………………………………………16 分

20.⑴由条件知:







所以数列

是递减数列,若有





成等差数列,

则中项不可能是

(最大),也不可能是

(最小),……………………2 分



,(*)



,

,知(* )式不成立,







不可能成等差数列. …………………………………………4 分

⑵(i)方法一:

,…6 分



知,





… ,………………………………8 分

所以

,即



所以

,…………………………………………………………10 分

方法二:设

,则

,…………………6 分





,即

, ……………………8 分

以下同方法一. …………………………………………………………10 分

(ii)

,…………………………………………………………………12 分

方法一:





所以

.……………………………………16 分

方法二:

所以

,所以







… …



累加得



所以



所以

. ……………………………………………16 分

徐州市 2010~2011 学年度高三第三次质量检测

数学Ⅱ 附加题) 数学Ⅱ(附加题)

21.【选做题】 四个小题中只能选做两题, 21.【选做题】在下面 A、B、C、D 四个小题中只能选做两题,每小题 10 分,共 20 分。

A.选修 4-1:几何证明选讲

如图所示,圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E,EF//CB,EF 交 AD 的延长线于点 F, FG 切圆 O 于点 G。

(1)求证:△DEF∽△EFA;

(2)如果 FG=1,求 EF 的长。

B.选修 4-2:矩阵与变换

设 M 是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿

方向伸长为原来 5 倍的伸压变换。

(1)求直线

在 M 作用下的方程;

(2)求 M 的特征值与特征向量。

C.选修 4-4:坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与

轴的正半轴重合。若曲线 C1 的方程为

,曲线 C2 的方程为



(1)将 C1 的方程化为直角坐标方程;

(2)若 C2 上的点 Q 对应的参数为

,P 为 C1 上的动点,求 PQ 的最小值。

D.选修 4-4:不等式选讲

设函数 立,求实数 的范围。

,若不等式

对任意



恒成

22. 22.(本小题满分 10 分)

如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1)设

,异面直线 AC1 与 CD 所成角的余弦值为

,求

的值;

(2)若点 D 是 AB 的中点,求二面角 D-CB1-B 的余弦值。

23.(本小题 10 分)

在 0,1,2,3,……,9 这是个自然数中,任取三个不同的数字。

(1)求组成的三位数中是 3 的倍数的有多少个?

(2)将取出的三个数字按从小到大的顺序排列,设 个数字为 0,1,2,则相邻的组为 0,1 和 1,2,此时

为三个数字中相邻自然数的组数(例如:若取出的三 的值是 2),求随机变量 的分布列及其数学期望 E 。

徐州市 2011 届高三年级第三次调研考试

数学Ⅱ 附加题) 数学Ⅱ(附加题)答案及评分标准

21.【选做题】 【选做题】

A.选修 4-1:几何证明选讲

(1)因为



,所以

,又

,所以





,所以△

∽△

.……………………………………6 分

(2)由(1)得,





因为

是切线,所以

,所以

.…………………10 分

B.选修 4—2:矩阵与变换

(1)

.………………………………………………………………………2 分



是所求曲线上的任一点,



所以

所以

代入

得,



所以所求曲线的方程为

.……………………………………………4 分

(2)矩阵

的特征多项式



所以

的特征值为

.………………………………………………6 分



时,由

,得特征向量





时,由

,得特征向量

.………………………10 分

C.选修 4-4:坐标系与参数方程

(1)

.…………………………………………………………4 分

(2)当

时,得

,点



的圆心的距离为



所以

的最小值为

.………………………………………………10 分

D.选修 4—5:不等式选讲



,对任意的

,且

恒成立,





,即



解得

,或

,所以

的范围为

. …………10 分

22.(1)以

分别为

轴建立如图所示空间直角坐标,

因为

,



,所以









所以

,因为



所以点

,所以



因为异面直线



所成角的余弦值为



所以

,解得

.……………4 分

(2)由(1)得

,因为



的中点,所以



所以



,平面

的法向量



设平面

的一个法向量







的夹角(或其补角)的大小就是二面角

的大小,







,则





所以





所以二面角

的余弦值为

. …………………………………10 分

标签: 三模, 徐州, 数学, 模拟, 江苏, 测试, 试题, 题目, 高三, 高中, 高考


相关文章:
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(政治)纯word含...
2011南京三模数学(word)修... 14页 1财富值 南京市2011届高三第三次模......江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(政治)纯word含答案(2011徐州三模) 1....
...年度高三第三次质量检测数学试题(完整Word版)2011.0...
19江苏省徐州市2010~2011学年度高三第三次质量检测数学试题(完整Word)2011.05.03_高三数学_数学_高中教育_教育专区。19江苏省徐州市2010~2011学年度高三第三...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(物理)(2011徐州...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(物理)(2011徐州三模)江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(物理)(2011徐州三模)隐藏>> 徐州市 2010—2011 学年度高三第...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测语文试题(三模,...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测语文试题(三模,扫描版)有答案江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测语文试题(三模,扫描版)有答案隐藏>> 分享到: X 分享...
徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟 数学及答...
徐州、连云港、宿迁三市2015届高三第三次模拟 数学答案(WORD)_高三数学_数学...徐州市 2014~2015 学年度高三第三次质量检测 数学Ⅱ(附加题)注意事项 考生在...
徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测(word版)
江苏省徐州宿迁2011-2012学... 12页 2财富值 扬州市2011—2012学年度第... 14页 2财富值 南通市2012届高三第三次调... 13页 免费 2012届徐州市高三数学第...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(英语)(2011徐州...
江苏省南通市2011届高三第... 12页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心...江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测(英语)(2011徐州三模) 高考必备!!!高考...
江苏省徐州市2011届高三第三次质量检测—答案
2011届江苏各市模拟试卷2011届江苏各市模拟试卷隐藏>> 徐州市 2011 届高三第三次质量检测数学答案及评分标准 数学Ⅰ一、填空题: 填空题: 1. 1 ? i 2.(?4...
徐州市2014届高三三模数学试卷及答案 word
徐州市2014届高三三模数学试卷及答案 word_数学_高中教育_教育专区。徐州市2014届高三三模数学试卷及答案 全部word版本 徐州市 2014 届高三第三次质量检测 数学Ⅰ...
江苏省徐州宿迁2011-2012学年度高三第三次质量检测数学...
江苏省徐州宿迁2011-2012学年度高三第三次质量检测数学试卷(word含答案) 徐州高三散检数学试题徐州高三散检数学试题隐藏>> 学年度高三 高三第三次质量检测 江苏省...
更多相关标签: