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安徽省合肥八中等2014届高三上学期联考(二)数学理试题


安徽省合肥八中等 2014 届高三上学期联考(二) 数学理试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ誊(非选择题)两部分。本卷满分 150 分,考试时间:1 20 分钟。 所有答案均在答题卷上,否则无效。考试结束后只交答题卷。

第Ⅰ卷

选择题(共 50 分)

一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填 涂在答题卷的相应位置) 1. 已知 i 是虚数单位,则 A.

3 1 ? i 2 2

1? i i = ? i 1? i 3 1 B. ? i 2 2

( C.



1 3 ? i 2 2

D.

1 3 ? i 2 2
( )

2. 设集合 Q ? x | x ? x ? 6 ? 0, x ? N ,且 P ? Q ,则满足条件的集合 P 的个数是
2

?

?

A.4

B. 8

C. 16
2

D. 无数个 ( )

3.设 p、q 是两个命题, p :1og 1 (| x | ?3) ? 0, q : x ?
2

5 1 x ? ? 0 ,则 p 是 q 的 6 6

A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分不必要条件 4. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0,| ? |? 则只要将 f ( x) 的图像 ( )

D.既不充分也不必要条件

?
2

)的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin 2 x 的图像,

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移

5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 cos B ?

15 1 sin C ( , ? 2, S△ABC= 4 4 sin A



A.4 B .3 C. 2 D. 1 6.将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和 2 的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小 于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) A. 10 种 B.20 种 C. 36 种 D.52 种 7.在△ABC 中,tanA 是以-4 为第三项,4 为第七项的等差数列的公差,tanB 是以 六项的等比数列的公比,则这个三角形是( )三角形 A.等腰直角 B. 钝角 C. 锐角

1 为第三项,9 为第 3

D. 非等腰的直角

8.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足 an .an ?1.an ? 2 ? 值为 A. 3 ( ) B. 4 C. 5 D. 6

1 的最大正整数 n 的 9

9. 已知函数 f ( x) 是 (??, ??) 上的偶函数,若对于 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? [0, 2) 时,

f ( x) ? 1og 2 ( x ? 1) ,则 f (2013) ? f (?2014) 的值为





A.-2 B. -1 C.1 D. 2 10 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 是 坐 标 原 点 , 两 定 点

A , B

满 足

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? O A ? O ? B . O A? 3O B | ? ? P O ? P ?

?

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? , O A ? ? 2 O ? 1 ?B , ? , ? R 所表示的区域的面积是

?

( A.



3 2 2

B.

3 3 2

C.

2 3 2

D.

2 2 2

第Ⅱ卷

非选择题(共 100 分)

二、填空题(本大题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请把正确答案写在答题卷上)

?2? x ? 1, x ? 0 ? 11.设函数 f ( x) ? ? 1 , 若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围是 2 ? ?x , x ? 0
12.已知△OFQ 的面积为 S,且 OF .FQ ? 1, 若
2



??? ? ??? ?

??? ? ??? ? 1 3 ?S? ,则OF , FQ夹角? 的取值范围是 2 2
。 。



13.若函数 f ( x) ? x( x ? c) 在 x=2 处有极大值,则常数 c 的值为 14.数列{an}的通项公式 an ? n cos 15.给出下列四个命题: ① ?? ? ? , 使得 tan ? ? tan ? ;

n? ,其前 n 项和为 Sn,则 S2013= 2

② 若f ( x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,? ?(

? ?

, ),则 4 2

f (sin ? ) ? f (cos ? );
③在△ABC 中, “A?

?
6

”是“ sin A ?

1 ”的充要条件; 2 1 x ? 2 ,则 f (1) ? f '(1) ? 3 其中所有 2

④若函数 y ? f ( x) 的图象在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是 y ?

正确命题的序号是 。 三、解答题(本题包括 6 小题,共 75 分。请把解题过程和正确答案写在答题卷上) . 16. (满分 12 分) 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA。 (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cosA+sinC 的取值范围。

17. (满分 12 分) 已知 a ? b, 且满足 a ? a ? 6 ? 0, b ? b ? 6 ? 0, 数列 {an },{bn } 满足 a1=1,a2=-6a,an+1=6an-9an-1
2 2

(n ? 2, n ? N * ), bn ? an ?1 ? ban (n ? N * )
(Ⅰ)求证数列 {bn } 是等比数列; (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式 an ;

18. (满分 12 分) 在△ABC 中,设 BC.CA ? CA. AB (Ⅰ)判断△ABC 的形状: (Ⅱ) 若 BA ? BC ? 2且B ? [

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

? 2?
3 , 3

??? ? ??? ? ], 求BA.BC的取值范围 。

19.(满分 13 分) 某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、 周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以 在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。 (规定:各 科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率 如下表: 信息技术 周一 周二 周三 生物 化学 物理 数学

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 4 1 2 1 3

1 2 2 3 2 3

根据上表: (I)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (II)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列和数学期望。

20.(满分 13 分) 已知二次函数 f ( x) ? x ? ax ? a( x ? R) 同时满足;
2

①不等式 f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立. 设数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? f (n) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的表达式: (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)设各项均不为 0 的数列 {cn } 中,所有满足 c1.ci ?1 ? 0 的整数 i 的个数称为这个数列 {cn } 的变号数, 令 cn ? 1 ?

a (n ? N * ) ,求数列 {cn } 的变号数, an

21. (满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? a ? 1 ? x1nx 。 (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间 (Ⅱ)已知函数有极小值 ?e .若 k ? Z , 且 f ( x) ? k ( x ? 1) ? 0 对任意 x ? (1, ??) 恒成立,求 k 的最 大值;
?2


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