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高中数学 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式课件 新人教A版必修4


3.1.4 二倍角的正弦、余 弦和正切公式 本节课以两角和正弦、余弦和正切公式为基础,推导 二倍角正弦、余弦和正切公式,理解推导过程,掌握其应 用.运用二倍角公式,首先要准确把握“二倍角”这个概念 ,明确“倍角”的相对性,它指的是两个角的一个“倍数 ”关系,不仅仅指2α是α的二倍角,还可以是是的二倍角等 等.余弦的二倍角公式有三个,解题时应根据题目条件和 需要选取恰当的形式

.本节我们在运用二倍角的正弦、余弦 和正切公式时,除了要学生熟记公式外,还要在解题过程 中引导学生善于发现规律,学会灵活运用. 1、以两角和正弦、余弦和正切公式为基础, 推导二倍角正弦、余弦和正切公式; 2、二倍公式角的理解及其灵活运用. 回忆两角和的正弦、余弦、正切公式 sin( ? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ? 练习:口答 1.sin75 ? ? 6? 2 4 2 2 2. cos 65? cos 20? ? sin 65? sin 20? ? 1 ? tan 15 ? 3. ? 1 ? tan 15 ? 3 sin 2? ? ? sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? 令? ? ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos? ? sin ? cos? sin 2? ? 2 sin ? cos ? cos 2? ? ? cos(? ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ? 令? ? ? cos(? ? ? ) ? cos? cos? ? sin ? sin ? cos2? ? cos ? ? sin ? 2 2 tan 2? ? ? tan? ? tan ? tan( ? ? ?) ? 1 ? tan? tan ? tan ? ? tan ? tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 令? ? ? 2 tan ? tan 2? ? 1 ? tan 2 ? 二 ? ?R sin 2? ? 2 sin ? cos? 倍 2 2 ? ?R cos 2? ? cos ? ? sin ? 角 公 2 tan? k? ? ? tan 2 ? ? ? ? ? ,且? ? k? ? , ? ? k ? Z 2 式: 2 4 2 1 ? tan ? 对于 C 2? 能否有其它表示形式? 2 cos 2? ? 2 cos2 ? ? 1 cos 2? ? 1 ? 2 sin ? 公式中的角是否为任意角? 公式理解: 1、二倍角公式是从两角和的三角函数公式中,取两角 相等时推导出来,记忆时可联想相应角公式。 2、对“二倍角”定义的理解:不仅“2α”是“α”的二倍角, ? 而且“α”是 的二 倍角,“4α”是“2α”的二倍角, “3α” 2 3? 是 的二倍角。 2 3、公式成立条件:S 2? 、 C2? 在任何条件下均成立, 有意义, T2? 成立,则需 1 ? tan2 ? ? 0 且 tan? , tan2? k? ? ? ? 即? ? 且 ? ? k? ? (k ? Z ) 2 4 2 引申:公式变形: 1 ? sin2? ? (sin ? ? cos? ) 1 ? cos2? ? 2 cos ? 2 2 1 ? cos2? ? 2 sin2 2

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