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【步步高】2016高考数学大一轮复习 1.3基本逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书 理 苏教版


§1.3

基本逻辑联结词、全称量词与存在量词

1.命题 p∧q,p∨q,綈 p 的真假关系表

p
真 真 假 假 2.全称量词和存在量词 量词名称 全称量词 存在量词

q
真 假 真 假

p∧q
真 假 假 假

p∨q
真 真 真 假

綈p 假 假 真 真

常见量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等

表示符号 ? ?

3.全称命题和存在性命题 命题名称 全称命题 存在性命题 命题结构 对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立 存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立 命题简记 ? x∈M,p(x) ? x0∈M,p(x0)

4.含有一个量词的命题的否定 命题 ? x∈M,p(x) ? x0∈M,p(x0) 命题的否定 ? x0∈M,綈 p(x0) ? x∈M,綈 p(x)

【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题 p∧q 为假命题,则命题 p、q 都是假命题.(
n

× )
n

(2)已知命题 p:? n0∈N, 2 0 >1 000,则綈 p:? n∈N, 2 0 ≤1 000.( × ) (3)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题.( √ ) (4)命题“? x∈R,x ≥0”的否定是“? x∈R,x <0”.( × ) (5)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都不能被 3 整除”.( √ ) (6)命题“? x0∈R, 2 x0 ≤0”是假命题.( √ )
2 2

1

1. 命题 p: ? x∈R, sin x<1; 命题 q: ? x∈R, cos x≤-1, 则下列结论是真命题的是________. ①p∧q; ③p∨綈 q; 答案 ② 解析 ∵p 是假命题,q 是真命题, ∴綈 p∧q 是真命题. 2.(2013·重庆改编)命题“对任意 x∈R,都有 x ≥0”的否定为________. 答案 存在 x0∈R,使得 x0<0 解析 因为“? x∈M, p(x)”的否定是“? x0∈M, 綈 p(x0)”, 故“对任意 x∈R, 都有 x ≥0” 的否定是“存在 x0∈R,使得 x0<0”. 3.(2014·重庆改编)已知命题
2 2 2 2

②綈 p∧q; ④綈 p∧綈 q.

p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.
则下列命题为真命题的是________. ①p∧q; ③綈 p∧q; 答案 ④ 解析 因为指数函数的值域为(0,+∞), 所以对任意 x∈R,y=2 >0 恒成立, 故 p 为真命题; 因为当 x>1 时,x>2 不一定成立,反之当 x>2 时,一定有 x>1 成立,故“x>1”是“x>2”的 必要不充分条件, 故 q 为假命题, 则 p∧q、 綈 p 为假命题, 綈 q 为真命题, 綈 p∧綈 q、 綈 p∧q 为假命题,p∧綈 q 为真命题,故④正确. 4.若命题“? x∈R,x -mx-m<0”是假命题,则实数 m 的取值范围是________. 答案 [-4,0] 解析 “? x∈R,x -mx-m<0”是假命题,则“? x∈R,x -mx-m≥0”是真命题.即 Δ =
2 2 2

②綈 p∧綈 q; ④p∧綈 q.

x

m2+4m≤0,
∴-4≤m≤0.

题型一 含有逻辑联结词命题的真假判断 π? π ? 例 1 (1)命题 p:将函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位得到函数 y=sin?2x- ?的图 3? 3 ?
2

? π ? ?π ? 象; 命题 q: 函数 y=sin?x+ ?cos? -x?的最小正周期为 π , 则命题“p∨q”“p∧q”“綈 6? ? ?3 ?
p”中真命题的个数是________.
(2)已知命题 p:若 a>1,则 a >logax 恒成立;命题 q:在等差数列{an}中,m+n=p+q 是 an +am=ap+aq 的充分不必要条件(m,n,p,q∈N ).则下面选项中真命题是________. ①(綈 p)∧(綈 q) ③p∨(綈 q) 答案 (1)2 (2)② π 解析 (1)函数 y=sin 2x 的图象向右平移 个单位后, 3 2π ? ? ? π ?? ? 所得函数为 y=sin?2?x- ??=sin?2x- ?, 3 ?? 3 ? ? ? ? ∴命题 p 是假命题. ②(綈 p)∨(綈 q) ④p∧q
*

x

? π ? ?π ? 又 y=sin?x+ ?cos? -x? 6? ?3 ? ? ? π ? ?π ? π ?? =sin?x+ ?cos? -?x+ ?? 6 ?? 6? ?2 ? ?
π? 1 1 ? π? 2? =sin ?x+ ?= - cos?2x+ ?, 6 3? 2 2 ? ? ? 2π ∴其最小正周期为 T= =π , 2 ∴命题 q 真. 由此,可判断命题“p∨q”真,“p∧q”假,“綈 p”为真. 所以真命题的个数是 2. (2)当 a=1.1,x=2 时,

ax=1.12=1.21,logax=log1.12>log1.11.21=2,
此时,a <logax,故 p 为假命题. 命题 q,由等差数列的性质, 当 m+n=p+q 时,an+am=ap+aq 成立, 当公差 d=0 时,由 am+an=ap+aq 不能推出 m+n=p+q 成立,故 q 是真命题. 故綈 p 是真命题,綈 q 是假命题, 所以 p∧q 为假命题,p∨(綈 q)为假命题,(綈 p)∧(綈 q)为假命题,(綈 p)∨(綈 q)为真命 题. 思维升华 “p∨q”“p∧q”“綈 p”等形式命题真假的判断步骤: (1)确定命题的构成形式; (2)判断其中命题 p、q 的真假;
3
x

(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈 p”等形式命题的真假. (1)(2014·湖南改编)已知命题 p: 若 x>y, 则-x<-y; 命题 q: 若 x>y, 则 x >y . 在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(綈 q);④(綈 p)∨q 中,真命题是________. (2)“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的________条件. 答案 (1)②③ (2)必要不充分 解析 (1)当 x>y 时,-x<-y,故命题 p 为真命题,从而綈 p 为假命题. 当 x>y 时,x >y 不一定成立,故命题 q 为假命题,从而綈 q 为真命题. 由真值表知,①p∧q 为假命题;②p∨q 为真命题;③p∧(綈 q)为真命题;④(綈 p)∨q 为假 命题. (2)若命题“p 或 q”为真命题,则 p、q 中至少有一个为真命题. 若命题“p 且 q”为真命题,则 p、q 都为真命题, 因此“p 或 q”为真命题是“p 且 q”为真命题的必要不充分条件. 题型二 含有一个量词的命题的真假判断与否定 例 2 (1)下列命题中的假命题是________. ①? x∈R,ln x=0; ③? x∈R,x >0;
2 2 2 2 2

π ②? x∈R,tan x= ; 2 ④? x∈R,3 >0.
x

(2)写出下列命题的否定,并判断其真假: 1 2 ①p:? x∈R,x -x+ ≥0; 4 ②q:所有的正方形都是矩形; ③r:? x0∈R,x0+2x0+2≤0; ④s:至少有一个实数 x0,使 x0+1=0. 思维点拨 含一个量词的命题的否定要改变量词,并对结论进行否定. 答案 (1)③ 解析 (1)∵ln 1=0,∴①正确; π ∵tan x∈R,∴? x∈R,tan x= 正确,∴②正确; 2 当 x=0 时 x >0 不成立,∴③错; ∵x∈R,3 >0 正确,∴④正确. 1 2 (2)解 ①綈 p:? x0∈R,x0-x0+ <0,假命题. 4 ②綈 q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. ③綈 r:? x∈R,x +2x+2>0,真命题. ④綈 s:? x∈R,x +1≠0,假命题.
4
3 2 2 3 2

x

思维升华 (1)判定全称命题“? x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合 M 中的每个元素 x,证 明 p(x)成立;要判断存在性命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个 x=x0,使 p(x0) 成立. (2)对全(存在性)称命题进行否定的方法: ①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词. ②对原命题的结论进行否定. (1)下列命题: ①若 xy=1,则 x、y 互为倒数; ②四条边相等的四边形是正方形; ③平行四边形是梯形; ④实数的平方是非负数. 其中真命题的序号是________. (2)命题“存在实数 x,使 x>1”的否定 是________. .. 答案 (1)①④ (2)对任意实数 x,都有 x≤1 解析 (1)四条边相等的四边形可能是菱形,故②错,③显然错误,①④正确. (2)利用存在性命题的否定是全称命题求解. “存在实数 x,使 x>1”的否定是“对任意实数 x,都有 x≤1”. 题型三 逻辑联结词与命题真假的应用 例 3 (1)设 p:关于 x 的不等式 a >1 的解集是{x|x<0};q:函数 y= ax -x+a的定义域为 R.若 p∨q 是真命题,p∧q 是假命题,则实数 a 的取值范围是________________. (2)已知命题 p:“? x∈[0,1],a≥e ”;命题 q:“? x∈R,使得 x +4x+a=0”.若命题 “p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是__________.
x
2

x

2

? 1? 答案 (1)?0, ?∪[1,+∞) (2)[e,4] ? 2?
解析 (1) 根据指数函数的单调性,可知命题 p 为真命题时,实数 a 的取值集合为 P = {a|0<a<1}, 对于命题 q:函数的定义域为 R 的充要条件是 ax -x+a≥0 恒成立. 当 a=0 时,不等式为-x≥0,解得 x≤0,显然不成立; 当 a≠0 时,不等式恒成立的条件是
? ?a>0, ? 2 ?Δ =?-1? -4a×a≤0, ?
2

1 解得 a≥ . 2

1 所以命题 q 为真命题时,a 的取值集合为 Q={a|a≥ }. 2 由“p∨q 是真命题,p∧q 是假命题”,可知命题 p,q 一真一假,

5

1 1 当 p 真 q 假时,a 的取值范围是 P∩(?RQ)={a|0<a<1}∩{a|a< }={a|0<a< }; 2 2 1 当 p 假 q 真时,a 的取值范围是(?RP)∩Q={a|a≤0 或 a≥1}∩{a|a≥ }={a|a≥1}. 2

? 1? 综上,a 的取值范围是?0, ?∪[1,+∞). ? 2?
(2)若命题“p∧q”是真命题,那么命题 p,q 都是真命题.由? x∈[0,1],a≥e 得 a≥e; 由? x∈R,使 x +4x+a=0,知 Δ =16-4a≥0,a≤4,因此 e≤a≤4. 思维升华 以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后 依据“p∧q”“p∨q”“綈 p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可. (1)已知命题 p:“? x∈[1,2],x -a≥0”,命题 q:“? x∈R,使 x +2ax+2 -a=0”,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. (2)命题“? x∈R,2x -3ax+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为________. 答案 (1){a|a≤-2 或 a=1} (2)[-2 2,2 2] 解析 (1)由题意知,p:a≤1,q:a≤-2 或 a≥1, ∵“p 且 q”为真命题, ∴p、q 均为真命题, ∴a≤-2 或 a=1. (2)因题中的命题为假命题,则它的否定“? x∈R,2x -3ax+9≥0”为真命题,也就是常见 的“恒成立”问题,因此只需 Δ =9a -4×2×9≤0,即-2 2≤a≤2 2.
2 2 2 2 2 2

x,

常用逻辑用语与一元二次不等式 一、命题的真假判断 典例:已知命题 p:? x∈R,x +1<2x;命题 q:若 mx -mx-1<0 恒成立,则-4<m<0,那么 ________. ①“綈 p”是假命题 ②q 是真命题 ③“p 或 q”为假命题 ④“p 且 q”为真命题 解析 由于 x -2x+1=(x-1) ≥0, 即 x +1≥2x,所以 p 为假命题; 对于命题 q,当 m=0 时,有-1<0,恒成立, 所以命题 q 为假命题.
2 2 2 2 2

6

综上可知:綈 p 为真命题,

p 且 q 为假命题,p 或 q 为假命题.
答案 ③ 温馨提醒 判断和一元二次不等式有关的命题的真假, 首先要分清是要求解一元二次不等式, 还是要求一元二次不等式恒成立(有解、无解),然后再利用逻辑用语进行判断. 二、确定参数的取值范围 典例:(1)若命题“存在实数 x,使 x +ax+1<0”的否定是真命题,则实数 a 的取值范围为 ________. (2)已知 p:? x∈R,mx +1≤0,q:? x∈R,x +mx+1>0,若 p∨q 为假命题,则实数 m 的 取值范围为________. 解析 (1)方法一 由题意,命题“对任意实数 x,使 x +ax+1≥0”是真命题,故 Δ =a -4×1×1≤0, 解得-2≤a≤2. 方法二 若命题“存在实数 x,使 x +ax+1<0”是真命题,则 Δ =a -4×1×1>0,解得 a>2 或 a<-2.故原命题实数 a 的取值范围是取其补集,即[-2,2]. (2)依题意知,p,q 均为假命题.当 p 是假命题时,? x∈R,mx +1>0 恒成立,则有 m≥0; 当 q 是假命题时,则有 Δ = m -4≥0, m≤- 2 或 m≥2.因此由 p , q 均为假命题得
? ?m≥0, ? ?m≤-2或m≥2, ?
2 2 2 2 2 2 2 2 2

即 m≥2.

答案 (1)[-2,2] (2)[2,+∞) 温馨提醒 在与全称命题、存在性命题有关的问题中,如果从原来的命题出发解决问题不方 便,则可以先否定原来的命题,再依据补集思想解决原问题.

方法与技巧 1.把握含逻辑联结词的命题的形式,特别是字面上未出现“或”、“且”时,要结合语句的 含义理解. 2.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是存在性命题,再对照否定结构去写,并 注意与否命题区别;否定的规律是“改量词,否结论”. 失误与防范 1.p∨q 为真命题,只需 p、q 有一个为真即可;p∧q 为真命题,必须 p、q 同时为真. 2.p 或 q 的否定:非 p 且非 q;p 且 q 的否定:非 p 或非 q. 3.命题的否定与否命题
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“否命题”是对原命题“若 p, 则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题, 它既否定其 条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非 p”,只是否定命题 p 的结论.

A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟) π 1.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x 2 π = 对称.则下列判断正确的是________. 2 ①p 为真; ③p∧q 为假; 答案 ③ 解析 p 是假命题,q 是假命题,因此只有③正确. 2.已知命题 p:所有有理数都是实数;命题 q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题 的是________. ①綈 p∨q; ③綈 p∧綈 q; 答案 ④ 解析 不难判断命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,从而上述叙述中只有綈 p∨綈 q 为真命 题. 3.命题“存在 x∈R,使得 x +x+2≤0”是________命题(用“真”或“假”填空). 答案 假 解析 ∵Δ =1-8<0, ∴x +x+2>0 恒成立, ∴不存在 x∈R,使 x +x+2≤0. 4.已知命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为________. 答案 存在一个指数函数,它不是单调函数 解析 命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为:存在一个指数函数,它不是单调函 数. 5.已知命题 p:“任意 x∈[0,1],a≥e ”,命题 q:“存在 x∈R,x +4x+a=0”,若命 题 p 为真命题,q 是假命题,则实数 a 的取值范围是________. 答案 (4,+∞) 解析 当 x∈[0,1]时,e ∈[1,e],∴a≥e;
8
x x
2 2 2 2

②綈 q 为假; ④p∨q 为真.

②p∧q; ④綈 p∨綈 q.

又 q 为假命题,∴Δ =16-4a<0,即 a>4.综上,当 p 为真命题,q 为假命题时,a 的取值范 围是(4,+∞). 6.下列结论正确的个数是________. ①已知复数 z=i(1-i),z 在复平面内对应的点位于第四象限; ②若 x,y 是实数,则“x ≠y ”的充要条件是“x≠y 或 x≠-y”; ③命题 p:“? x0∈R,x0-x0-1>0”的否定綈 p:“? x∈R,x -x-1≤0”; 答案 1 解析 ①已知复数 z=i(1-i),z 在复平面内对应的点位于第四象限是错误的,因为 z=1+ i,对应点在第一象限;②若 x,y 是实数,则“x ≠y ”的充要条件是“x≠y 或 x≠-y”是 错误的,因为“x ≠y ”的充要条件是“x≠y 且 x≠-y”;③命题 p:“? x0∈R,x0-x0- 1>0”的否定綈 p:“? x∈R,x -x-1≤0”是正确的,存在性命题的否定是全称命题. 7.若命题 p:对于任意 x∈[-1,1],有 f(x)≥0,则对命题 p 的否定是________. 答案 存在 x0∈[-1,1],使 f(x0)<0 1 2 8.已知命题 p:x +2x-3>0;命题 q: >1,若“綈 q 且 p”为真,则 x 的取值范围是 3-x ____________________. 答案 (-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) 解析 因为“綈 q 且 p”为真,即 q 假 p 真,而 q 为真命题时,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x-2 <0,得 2<x<3,所以 q x-3

假时有 x≥3 或 x≤2;p 为真命题时,由 x +2x-3>0,解得 x>1 或 x<-3, 由?
?x>1或x<-3, ? ? ?x≥3或x≤2,

解得 x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3,

所以 x 的取值范围是 x<-3 或 1<x≤2 或 x≥3. 9.下列结论: ①若命题 p:? x∈R,tan x=1;命题 q:? x∈R,x -x+1>0.则命题“p∧(綈 q)”是假命 题; ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; ③命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的逆否命题:“若 x≠1,则 x -3x+2≠0”.其中正 确结论的序号为________. 答案 ①③ 解析 ①中命题 p 为真命题,命题 q 为真命题, 所以 p∧(綈 q)为假命题,故①正确; ②当 b=a=0 时,有 l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③.
9
2 2 2

a b

?1 ? x 2 10. 已知 c>0, 且 c≠1, 设 p: 函数 y=c 在 R 上单调递减; q: 函数 f(x)=x -2cx+1 在? ,+∞? ?2 ?
上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围. 解 ∵函数 y=c 在 R 上单调递减,∴0<c<1. 即 p:0<c<1,∵c>0 且 c≠1,∴綈 p:c>1.
x

?1 ? 2 又∵f(x)=x -2cx+1 在? ,+∞?上为增函数, ?2 ?
1 ∴c≤ . 2 1 即 q:0<c≤ ,∵c>0 且 c≠1, 2 1 ∴綈 q:c> 且 c≠1. 2 又∵“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, ∴p 真 q 假或 p 假 q 真. ①当 p 真,q 假时,
? ? ? 1 ? 1 {c|0<c<1}∩?c|c> 且c≠1?=?c| <c<1?. 2 ? ? ? 2 ? ? 1? ②当 p 假,q 真时,{c|c>1}∩?c|0<c≤ ?=?. 2? ? ? 1 ? 综上所述,实数 c 的取值范围是?c| <c<1?. ? 2 ?

B 组 专项能力提升 (时间:25 分钟) 1.已知命题 p:? x∈R,x-2>lg x,命题 q:? x∈R,x >0,则________. ①p∨q 是假命题; ③p∧(綈 q)是真命题; 答案 ③ 解析 ∵x=10 时,x-2=8,lg 10=1,x-2>lg x 成立,∴命题 p 为真命题,又 x ≥0, 命题 q 为假命题, 所以 p∧(綈 q)是真命题. 2.下列结论正确的是________. ①若 p:? x∈R,x +x+1<0,则綈 p:? x∈R,x +x+1<0; ②若 p∨q 为真命题,则 p∧q 也为真命题; ③“函数 f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件; ④命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的否命题为真命题.
2 2 2 2 2

②p∧q 是真命题; ④p∨(綈 q)是假命题.

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答案 ④ 解析 ∵x +x+1<0 的否定是 x +x+1≥0,∴①错;若 p∨q 为真命题,则 p、q 中至少有 一个为真,∴②错;f(x)为奇函数,但 f(0)不一定有意义,∴③错;命题“若 x -3x+2=0 则 x=1”的否命题为“若 x -3x-2≠0,则 x≠1”是真命题,④对. 3.下列结论正确的个数是________. ①命题“? x0∈R,x0+1>3x0”的否定是“? x∈R,x +1≤3x”; ②函数 f(x)=cos ax-sin ax 的最小正周期为 π 是“a=1”的必要不充分条件; ③x +2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立?(x +2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立; ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”. 答案 2 解析 ①中命题“? x0∈R,x0+1>3x0”的否定是“? x∈R,x +1≤3x”为真命题; 2π 2 2 ②中如果函数 f(x)=cos ax-sin ax=cos 2ax 的最小正周期为 π ,那么由 =π 得 a= |2a| ±1; 由 a=1 得 f(x)=cos ax-sin ax=cos 2ax=cos 2x,其最小正周期为 π ,所以(2)是真命 题; ③是假命题,由 x∈[1,2],可将 x +2x≥ax 化为 a≤x+2,所以原命题等价于 a≤(x+2)min; ④是假命题,因为 a·b<0,有可能 a 与 b 的夹角是 π . 4.给定两个命题,命题 p:对任意实数 x 都有 ax >-ax-1 恒成立,命题 q:关于 x 的方程
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

x2-x+a=0 有实数根.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 a 的取值范围.
解 若 p 为真命题,则 a=0 或? 1 即 a≤ . 4 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题, 所以 p,q 中有且仅有一个为真命题. 1 若 p 真 q 假,则 <a<4;若 p 假 q 真,则 a<0. 4 1 综上,实数 a 的取值范围为(-∞,0)∪( ,4). 4 5.设命题 p:实数 x 满足 x
2

? ?a>0, ?a -4a<0, ?
2

即 0≤a<4;若 q 为真命题,则(-1) -4a≥0,

2

? ?x -x-6≤0, -4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足? 2 ?x +2x-8>0. ?
2

2

(1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 解 (1)由 x -4ax+3a <0,得(x-3a)(x-a)<0.
11
2 2

又 a>0,所以 a<x<3a. 当 a=1 时,1<x<3,即 p 为真命题时, 实数 x 的取值范围是 1<x<3. 由?
?x -x-6≤0, ? ? ?x +2x-8>0,
2 2

?-2≤x≤3, ? 解得? ? ?x<-4或x>2,

即 2<x≤3. 所以 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3.
?1<x<3 ? 若 p∧q 为真,则? ?2<x≤3 ?

?2<x<3,

所以实数 x 的取值范围是(2,3). (2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件, 即綈 p? 綈 q 且綈 qD 綈 p. 设 A={x|x≤a 或 x≥3a},B={x|x≤2 或 x>3}, 则 A?B.∴0<a≤2 且 3a>3, ∴1<a≤2, ∴实数 a 的取值范围是(1,2].

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