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2013-2014年度下学期高二数学周练二


江苏省上冈高级中学 2013—2014 年度第二学期

高二数学周练二
班级_____________姓名______________学号________完成时间___________

一、填空题: (每空 5 分,共 50 分) 1、命题“ ?x ? ? 1,?1,0?,2 x ? 1 ? 0 ”的否定是_______________________. 2、“ f ?0? ? 0 ”是“函数 f ?x ? 是 R 上的奇函数”的____________________. 3、已知 f ?x ? ? tan x ,则 f ' ?

?? ? ? ? ____________. ?3?

4、经过 A? 2,?

? ? ?

2? ? 3? ?, B? ? 2 ,? ? 两点的椭圆的标准方程是______________________. ? ? 2 ? ? 2 ? ?

5、已知复数 z 满足 ?z ? 2?i ? 1 ? i ,则 z =_____________.

6、已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则 k 的取值范围是________________________. 2 ? k k ?1

7、若“ ?x ? R, x2 ? 2x ? a ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围为___________________. 8、类比关于正三角形的结论“边长为 a 的正三角形内部任意 一点到 3 条边的距离之和为定值
I ?1

3 a (正三角形的高) ” , 2
f ?x ? ,且 f ?1? ? 0 , x

While

I ?8
I ? I ?2

得到空间中的一个结论为_________________________________.
? 9、若偶函数 f ?x ? ,当 x ? R 时,满足 f ' ? x ? ?

S ? 2I ? 3

End While Print S



f ?x ? ? 0 的解集是_________________. x

10、根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为_______________. 二、解答题: (每题 10 分,共 50 分)

(第 10 题)

11、 已知命题 p : ?x ? R, x2 ? 1 ? m ; 命题 q : 指数函数 f ?x? ? ?3 ? m? 是增函数.若 “ p 或q ”
x

为真命题, “ p 且 q ”为假命题,求实数 m 的取值范围.

12、已知抛物线 C : y 2 ? 2 px? p ? 0? 与直线 l : y ? x ? b 相交于 A, B 两点,线段 AB 中点的 横坐标为 5,且抛物线 C 的焦点到直线 l 的距离为 2 ,求 p, b 的值.

13、直线 y ? ax ? 1 与双曲线 3x ? y ? 1 相交于 A, B 两点.
2 2

(1)求 AB 的长; (2)当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆经过坐标原点.

2

14、已知函数 f ?x? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 ( a, b ? R ) (1)当 a ? 0, b ? ?3 时,求函数 f ?x ? 在 ?? 1,3?上的最值; (2)若函数 f ?x ? 在 x ? 1 处有极值 10,求 f ?x ? 的解析式.

15、已知双曲线 C1 以点 A(0,1) 为顶点,且过点 B(? 3, 2) .(1)求双曲线 C1 的标准方程; (2)求离心率为

2 ,且以双曲线 C1 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程; 2

(3)已知点 P 在以点 A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线 C2 上运动,点 M 的坐标为

(2,3) ,求 PM ? PA 的最小值及此时点 P 的坐标.

3

附加题(20 分) : (强化班必做) 已知中心在原点 O , 焦点在 x 轴上, 离心率为

3 2 的椭圆过点 ( 2 , ) .设不过原点 O 的直 2 2

线 l 与该椭圆交于 P, Q 两点,且直线 OP, PQ, OQ 的斜率依次成等比数列,求 ?OPQ 面积 的取值范围. y P

O Q

x

4


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