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直线与圆,圆与圆的位置关系


第 3 章 直线与圆、圆与圆的位置关系 单元练习 1
一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1. ⊙O 的直径是 3,直线 l 与⊙0 相交,圆心 O 到直线 l 的距离是 d,则 d 应满足 ( A. d>3 B. 1.5<d<3 C. O ≤d<1.5 D.d<O ) )

2. 在平面直角坐标系中,以点(2 , l)为圆心、1 为半径的圆必与( A. x 轴相交 B.y 轴相交 C. x 轴相切 D. y 轴相切

3. 已知两圆的圆心距是 3,两圆的半径分别是方程 x2-3x+2=0 的两个根,则这两个圆的位置关系是( A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 )

)

4.已知⊙O1 与⊙O2 内切,它们的半径分别为 2 和 3,则这两圆的圆心距 d 满足( (A)d=5 (B)d=1 (C)1<d<5 (D)d >5

5.如图,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点 B,PA=3,OA=4, 则 cos∠APO 的值为( 3 (A)4 3 (B)5 ) 4 (D) 3

4 (C)5

6.如图,AB 是⊙O 的直径,P 是 AB 延长线上的一点, PC 切⊙O 于点 C,PC=3、PB:AB=1:3,则⊙O 的半 径等于( A. ) B.

5 2

3

C.

9 4
3

D.

9 2


7.已知正三角形的内切圆半径为 3

cm,则它的边长是( (D) 3 cm

4 (A)2 cm (B)3 cm (C)2 3 cm

8.已知半径均为 1 厘米的两圆外切,半径为 2 厘米,且和这两圆都相切的圆共有( (A)2 个 (B)3 个 (C)4 个 (D)5 个



9.如图,AD、AE 分别是⊙O 的切线,D、E 为切点,BC 切⊙O 于 F,交 AD、AE 于 C,若 AD=8.则三角形 ABC 的周长是( A. 8 B.10 ) D.不能确定

点 B、

C.16

10.要在一个矩形纸片上画出半径分别是 4cm 和 1cm 的两个外切圆, 该矩形面积 小值是( A. 36 ) B. 72 C. 80 D. 100

的 最

二、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1、如图 8,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,若 ∠APB=60°,则∠ABO= .

2.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2cm, ⊙A 与 BC 相切于点 D,则⊙A 的半径为 3.两圆内切,其中一个圆的半径为 5,两圆的圆心 距为 2,则另一个圆的半径是 4.如图,已知∠AOB=30°,M 为 OB 边上一点,以 M 为圆心、2 cm 为 半径作⊙M.若点 M 在 OB 边上运 动,则当 OM= 与 OA 相切. 5.①OC 是⊙O 的半径;②AB⊥OC;③直线 AB 切⊙O 于点 C.请以其中两个语句为条件,一个语句为结 论,写出一个真命题 6、如图 9,施工工地的水平地面上有三根外径都是 1 米的水泥管,两两相切地堆放在一起,则其最 高点到地面的距离是 三、解答题(共 50 分) 1.如图,△ABC 中,∠BCA=90°,∠A=30°,以 AB 为直径画⊙O,延长 AB 到 D,使 BD 等于⊙O 的 半径. 求证:CD 是⊙O 的切线. 分) (8 . . cm 时,⊙M . cm.

2.(10 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的切线, D 是⊙O 上一点,且 AD∥OC (1)求证:△ADB∽△OBC (2)若 AB=2,BC= 5 ,求 AD 的长(结果保留根号)

3.(本题 12 分)正方形网格中,每个小正方形的边长为 1 个单位,以 O 为原点建立平面直角坐标系。圆 心为 A(3,0)的⊙A 被圆心为 A(3,0)的 A 被 y 轴截得的弦长 BC=8,如图 11 所示。解答下列问题: (1)⊙A 的半径为_____; (2)请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位,再向左平移 8 个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D 的圆 心 D 点的坐标是_____;⊙D 与 x 轴的位置关系是____;⊙D 与 y 轴的位置关系是_____; ⊙D 与⊙A 的位置关系是_______。 (3)画出以点 E(—8,0)为位似中心,将⊙D 缩小为原来的

1 的⊙F 2

y

C

E O

A x

B

图 11

4.(本题 8 分)如图 1, M,N 分别表示边长为的等边三角形和正方形,表示直径为的圆.图 2 是选择基 本图形 M,P 用尺规画出的图案, (1)写出图 2 的阴影部分的面积 (2)请你从图 1 中任意选择两种基本图形,按给定图形的大小设计一个新图案,还要选择恰当的图形部 分涂上阴影,并计算阴影的面积; (尺规作图,不写作法,保留痕迹,作直角时可以使用三角板) (3)请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.

M

N



a

图1

图2

5.(本题满分 12 分, ) 在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O 是边 AC 上的一个动点,以点 O 为圆心作半圆,与边 AB 相 切于点 D,交线段 OC 于点 E,作 EP⊥ED,交射线 AB 于点 P,交射线 CB 于点 F。 (1) 如图,求证:△ADE∽△AEP; (2) 设 OA=x,AP=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出 x 的取值范围; (3) 当 BF=1 时,求线段 AP 的长.

附参考答案:一、CCBBBCADCB 二、 (1)30°(2) 2 (3)7 或 3 (4)4 (5)①③ ? ②或②③ ? ① (6)1+ 三、1、提示:连结 OC,先证△OBC 是等边三角形,再证∠DCB=30°即 OC⊥CD 2、 (1)∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B (2)AD=

3 2

6 3

3、 (1)5 (2) (-5,6)相离,相切,外切 4、 (1)

(3)略

3 2 1 2 (3)略 a ? ? a (2) 4 8

5、 (1)连结 OD,∠A=∠A,∠ADE=∠AEP(2) y ?

16 25 (3)2 或 6 (0 ? x ? ) x 5 8


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