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高中数学北师大版必修4配套课件:3-2.1《两角差的余弦函数 》2 《两角和与差的正弦、余弦函数 》


§2 两角和与差的三角函数 2.1 两角差的余弦函数 2.2 两角和与差的正弦、余弦函数 1.知识目标: (1)利用向量的数量积发现两角差的余弦公式; (2)灵活正反运用两角和与差的正弦、余弦函数. 2.能力目标: (1)通过求两个向量的夹角,发现两角差的余弦,培养 学生融会贯通的能力; (2)培养学生注重知识的形成过程. 3.情感目标: (1)通过观察、对比体会公式的线形美、对称美,给学生 以美的熏陶; (2)通过公式的推导,更进一步发现“向量”的强大作 用,培养学生不怕困难,勇于探索的求知精神. ? ? ? ? a ? b ? a ? b ? cos ? ?? ?? ? 2.若 e1, e2 是单位向量则 1.平面向量的数量积 ?? ?? ? ?? ?? ? e1 ? e2 ? e1 ? e2 cos ? ? cos ? 3.平面向量的数量积的坐标运算 ? ? a ? b ? x1x2 ? y1 y2 ? ? a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 4.写出五组诱导公式: sin(2 k ? ?? ) ? sin ? cos(2 k ? ?? ) ? cos ? sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? sin(2? ? ? ) ? ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos ? sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? 规律小结:函数名不变,符号看象限 5. 求cos(–375?)的值. 解:cos(–375?)=cos375?=cos(360?+15?)=cos15? 思考1 15?能否写成两个特殊角的和或差的形式? 15?=45?-30? 思考2 我们学习过乘法对加法的分配律,知道: a(b+c)=ab+ac;余弦也是一种运算,那么: cos15?=cos(45?-30?)=cos45?-cos30?成立吗? (?:对上面的问题我们目前没有证明,但我们可以用 特殊值法来检验其成立的可能性.) 我们先来判断:cos(45°-30°)=cos45°-cos30°是否立? ∵cos(45°-30°)= cos15°>0,而余弦函数在(0°,90°) 上单调递减, ∴ cos45°< cos30°,因此cos45°- cos30°<0,cos(45°-30°)≠cos45°-cos30°. ∴ cos(α +β )=cosα +cosβ 不总是成立. 思考3 究竟cos15?=? 思考4 cos(45?-30?)能否用45?和30?的角的三角函数来表示? 思考5 如果能,那么一般地cos(α -β )能否用角α 、β 的 三角函数来表示? P1 (cos? ,sin? ) y P2 (cos ? ,sin ? ) 如何求 cos ?? ? ? ? ? ? ??? 设向量a ? OP1 ? (cos? ,sin? ), ? ??? 向量b ? OP2 ? (cos? ,sin? ), ?POP 1 2 ?? ? ?, 由图可知:单位圆上P1,P2两点, O ? ? P0 (1,0) x ? ? ? a ? b ? cos? cos? ? sin?sin? cos( ? - ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? a ? b ?

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