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江苏省徐州市六县一区08-09学年高二下学期期中考试 (数学文)


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徐州市六县一区 08-09 学年高二下学期期中考试 高二数学试题(文科)
注意事项: 本试卷共 4 页,包含填空题(第 1~14 题,共 14 题) 、解答题(第 16~20 题,共 6 题)二部 分。本次考试时间为 120 分钟,满分 160 分。考试结束后,只需将答题纸交回。 答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号、班级等信息用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填 写在答题纸上。 作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置, 在其它位置作答一律 无效。 参考公式:

b?
线性回归方程系数公式:

^

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( y i ? y ) ,
i

? (x
i ?1

? x)

2

a ? y ?bx .

^

^

r?
样本相关系数公式:
2

? (x
i ?1

n

i

? x)( yi ? y )
n

? (x
i ?1

n

,

i

? x) 2 ? ( y i ? y ) 2
i ?1

n(ad ? bc) 2 ? ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 卡方统计量:
填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题纸指定位置.

1? i ? 1.化简 1 ? i



. ▲ .

2.独立性检验中的统计假设就是假设两个研究对象Ⅰ和Ⅱ

m ? 1 ? ni , m, n 是实数, i 是虚数单位,则 m ? ni ? 3.已知 1 ? i 其中
4.在回归分析中, 对于 列哪些性质:①



.

x, y 随机取到的 n 对数据 ( xi , yi )(i ? 1,2,?n), 样本相关系数 r 具有下


r ? 1;

r

越接近于 1,

x, y 的线性相关程度越弱;③ r 越接近于 1, x, y 的

线性相关程度越强; ④

r

越接近于 0,

x, y 的线性相关程度越强, 请写出所有正确性质的序号:
▲ .

▲ . 5.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是
2 2

①若 ? 的观测值满足 ? ≥6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100

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人吸烟的人中必有 99 患有肺病; ②从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患有肺病; ③其从统计量中得知有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推判 出现错误. 6.某地区的年财政收入 x 与年支出 y 满足线性回归模型 y ? a ? bx ? ? (单位:亿元) ,其中

b ? 0.8, a ? 2, ? ? 0.5.

如果今年该地区财政收入 10 亿元, 则年支出预计不会超过



.

7.用反证法证明命题“ a, b ? N , ab 可被5整除,那么 a, b 至少有一个能被5整除”时,提出 假设的内容是 ▲ .

8.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB, AC 互相垂直,则三角形

AB ? AC ? BC .若三棱锥 A ? BCD 的三个侧面 ABC 、ACD 、ADB 边长之间满足关系:
2 2 2

两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 ▲ . 9.已知推理: “因为△ABC 三边长依次为 3,4,5,所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成 完整的三段论,则大前提是 ▲ . 10.观察下列等式:

1 ? 1,1 ? 4 ? ?(1 ? 2),1 ? 4 ? 9 ? 1 ? 2 ? 3,1 ? 4 ? 9 ? 16 ? ?(1 ? 2 ? 3 ? 4),?,
由此推测第 n 个等式为 11.已知 ▲ 则 .(不必化简结果)

z1 ? z 2 ? z1 ? z 2 ? 1,

z1 ? z 2

等于



.

12.在复平面内,O是原点,OA, OC, AB 表示的复数分别为 ? 2 ? i,3 ? 2i,1 ? 5i, 那么 BC 表示 的复数为 ▲ .

13.设正数数列

{an } 的前 n 项和为 S n ,且

Sn ?

1 1 (a n ? ), 2 a n 推测出 an 的表达式为
* *

.

a (i ? N , j ? N ), a ? 9. 若 14.将正奇数排列如右表所示, 其中第 i 行第 j 个数表示为 ij 例如 32
aij ? 2009 ,
则i ? j ? .

二、解答题:本大题共6小题,共 90 分.在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分) 已知复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 2m ? 3)i, 当实数 m 取什么值时,复数 z 是:
2

零; (2)纯虚数; (3) z ? 2 ? 5i.

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16.(本小题14分) 先解答(1) ,再通过结构类比解答(2)

tan( x ?
求证:

?
4

)?

1 ? tan x ; 1 ? tan x

设x?R且

f ( x ? 1) ?

1 ? f ( x) , 1 ? f ( x) 试问: f (x) 是周期函数吗?证明你的结论.

17.(本小题14分) 用反证法证明:若 a, b, c, d ? R, 且 ad ? bc ? 1, 则 a ? b ? c ? d ? ab ? cd ? 1.
2 2 2 2

18.(本小题16分) 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调查的 520 名女 性中有6人患色盲. 根据以上的数据建立一个 2 ? 2 的列联表; 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少? 附临界值参考表:

P( ? 2 ? x0 )
x0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

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19.(本小题 16 分) 某电脑公司有6名产品推销员,其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表:

推销员编号 工作年限 x (年)

1 3

2 5 3

3 6 3

4 7 4

5 9 5

y 年推销金额 (万元) 2
求年推销金额 求年推销金额

y 与工作年限 x 之间的相关系数(精确到小数点后两位) ; y 关于工作年限 x 的线性回归方程;

若第6名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额.

r ? 0.59. ) (参考数据: 1.04 ? 1.02; 由检验水平 0.01 及 n ? 2 ? 3, 查表得 0.01

20.(本小题 16 分0 设 P, Q 是复平面上的点集,

P ? z z ? z ? 3i( z ? z) ? 5 ? 0 , Q ? ? ? ? 2iz, z ? P? ? .

?

?

(1) P, Q 分别表示什么曲线?

z ? z2 (2)设 z1 ? P, z 2 ? Q, 求 1 的最大值与最小值.

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徐州市六县一区 08-09 学年高二下学期期中考试 高二数学答题纸 一.填空题: (本题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分) 1. 5. 9. 13. 2. 6. 10. 14. 3. 7. 11. 4. 8. 12.

二.解答题: (本题共 6 题,共 90 分,请写出必要的解答或证明过程) 15 题: (本题 14 分)

16 题: (本题 14 分)

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17 题.(本题 14 分)

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18 题: (本题 16 分)

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………密………………………………封………………………………线……………………

19 题: (本题 16 分)

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20 题: (本题 16 分)

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高二文科数学参考答案
一、填空题 1. ? i ;2. 相互独立(没有关系) ;3. 2 ? i ;4. ①③;5. ③;6. 10.5 亿元;

S ? S ?ABD ? S ?ABC ? S ?ACD ; 7. a, b 都不能被 5 整除;8. ?BCD
2 2 2 2

9. 一条边的平方等于其它两条边平方和的三角形是直角三角形; 10. 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? (?1)
2 2 2 n?1

? n 2 ? (?1) n?1 (1 ? 2 ? 3 ? ? ? n) ;

11.

3 ;12. 4 ? 4i ;13. an ? n ? n ? 1 ;14. 60
?m( m ? 1) ? 0 ? 2 ?m ? 2 m ? 3 ? 0

二、解答题

15. 解: (1)由

可得 m=1;

????4 分

?m( m ? 1) ? 0 ? 2 m ? 2m ? 3 ? 0 (2)由 ? 可得 m=0; ?m( m ? 1) ? 2 ? 2 m ? 2m ? 3 ? 5 (3)由 ? 可得 m=2;

????8 分

????12 分

综上:当 m=1 时,复数 z 是 0;当 m=1 时,复数 z 是纯虚数;当 m=2,复数 z 是 2 ? 5i . ????14 分

tan(x ?
16. 解: (Ⅰ)

?
4

)?

4 ? 1 ? tan x ? 1 ? tan x 1 ? tan x tan 4 ;

tan x ? tan

?

????4 分 ????6 分

(Ⅱ) f (x) 是以 4 为其一个周期的周期函数.

1? 1 ? f ( x ? 1) 1? f ( x ? 2) ? f ((x ? 1) ? 1) ? ? 1? 1 ? f ( x ? 1) 1? 1? ∵ 1?
f ( x ? 4) ? f ((x ? 2) ? 2) ? ?


f ( x) 1 f ( x) ?? f ( x) f ( x) f ( x) ,

????10 分

1 ? f ( x) f ( x ? 2) ,

????12 分 ????14 分

所以 f (x) 是周期函数,其中一个周期为 4.

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17.证明:假设 a ? b ? c ? d ? ab ? cd =1,
2 2 2 2

????2 分

∵ ad ? bc ? 1 , ∴ a ? b ? c ? d ? ab ? cd ? ad ? bc =0,
2 2 2 2

????6 分 ????8 分

即 (a ? b) ? (c ? d ) ? (a ? d ) ? (b ? c) =0,
2 2 2 2

∴必有 a ? b ? 0, c ? d ? 0, a ? d ? 0, b ? c ? 0 , ∴ a ? b ? c ? d ? 0 ,与 ad ? bc ? 1 矛盾, ∴ a ? b ? c ? d ? ab ? cd ≠1.
2 2 2 2

????12 分 ????14 分 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000 ????6 分 ????8 分

18. 解: (1) 患色盲 男 女 总计 38 6 44

(2)假设 H0 : “性别与患色盲没有关系” , 根据(1)中列联表中数据,可求得:

?2 ?

1000 38 ? 514 ? 6 ? 442) 2 ( ? 27.14 480? 520? 44 ? 956 ,

????12 分 ????14 分 ????16 分

) 又 P( ? ? 10.828 ? 0.001,即 H0 成立的概率不超过 0.001,
2

故若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001.

19. 解:(Ⅰ)由

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

=10,

? ( xi ? x ) 2
i ?1

n

=20,

?(y
i ?1

n

i

? y) 2
=5.2,

r?
可得

10 20 ? 5.2

? 0.98
, ????4 分 ????6 分

∴年推销金额

y 与工作年限 x 之间的相关系数约为 0.98.

0.959 ? r0.01 , (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, r ? 0.98 >
∴可以认为年推销金额

y 与工作年限 x 之间具有较强的线性相关关系.

????8 分 ????10 分

? 设所求的线性回归方程为 y ? bx ? a ,则 b ? 0.5, a ? 0.4 .

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? ∴年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为 y ? 0.5 x ? 0.4 . ? (Ⅲ) 由(Ⅱ) 可知,当 x ? 11 时, y ? 0.5 x ? 0.4 = 0.5×11+ 0.4 = 5.9 万元,
∴可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元. 20. 解: (1)设 z ? x ? yi ( x, y ? R ) , 则集合 P ? { ( x, y ) ︱ x ? y ? 6 y ? 5 ? 0 }={ ( x, y ) ︱ x ? ( y ? 3) ? 4 },
2 2 2 2

????12 分

????16 分 ????2 分

故 P 表示以(0,3)为圆心,2 为半径的圆;

????6 分

z ? x0 ? y0 i ? P ( x0 , y0 ? R )且 ? ? 2iz , ????8 分 设 ? ? x ? yi ( x, y ? R ) ,

? x ? ?2 y 0 ? y ? 2 x0 则?
1 ? ? x0 ? 2 y ? ? ?y ? ? 1 x 2 2 2 2 ? 0 2 代入 x ? ( y ? 3) ? 4 得 ( x ? 6) ? y ? 16 , 将?
故 Q 表示以(-6,0)为圆心,4 为半径的圆; (2) 故

????10 分

????12 分

z1 ? z2

表示分别在圆 P, Q 上的两个动点间的距离,又圆心距

PQ ? 3 5

>2+4,

z1 ? z2

最大值为 6+3 5 ,最小值为 3 5 -6.

????16 分

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