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浙江省绍兴市2011届高三教学质量调测数学(文)试题


浙江省绍兴市 2011 年高三教学质量调测

数 学 试 题(文)
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答。答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、学号、姓名; 2.本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分,考试 时间 120 分钟。 参考公式: 球的表面积公式 柱体体积公 式



S ? 4?R 球的体积公式
2

V ? sh
其中 S 表示柱体的底面积, 表示柱体的高 h 台体的体积公 式

4 V ? ? R3 3

其中 R 表示球的半径 锥体体积公式

1 V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 3

其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高 如果事件 A、B 互斥, 那 么 P(A+B)=P(A)+P(B)

V ?

1 Sh 3

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

第Ⅰ (共 50 分) 卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四 个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1.合集 U ? {0,1, 2,3}, CU M ? {2} ,则集合 M= ( ) B.{1,3} C.{0,3} D.{2}

A.{0,1,3}

2.已知 复数 z 满足 (2 ? i)(1 ? i ) ? i ? z (i 为虚数单位) ,则 z= ( ) B.-1-3i D.1-3i )

A.-1+3i C.1+3i

3.某程序框图如图所示,则该程序框图运行后输出的结果是(

3 4 8 C. 3
A.

4 3 3 D. 8
B.

[来源:Z xk . o m] x C

[来源:学 科网]

? x ? y ? 1 ? 0, ? 4.已知变量 x,y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ( ? x ? y ? 1 ? 0, ?
A.1 B.2 C.3 D.4



5.某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为 则该几何体的俯视图可以是 (

1 , 3

[来源:Z x x§ .C m] § k o

[来源:Z k.C m] xx o

6.函数 y ? cos( ( A. [? )

?
2

? x) cos(? ? x) ?

3 cos 2x 的值域为 2

1 1 , ] 2 2

B. [?

3 3 , ] 2 2

C. [?1,1]

D.[-2,2]

是 "? m " l 7 . 设 l , m 为 两 条 不 同 的 直 线 , α 为 一 个 平 面 , m//α , 则 "l ? ? " 的
( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 8.已 知椭圆 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F,下顶点为 A,直线 AF 与椭圆的另一交点 a 2 b2

为 B,点 B 关于 x 轴的对称点为 C,若四边形 OACB 为平行四边形(O 为坐标原点) ,则 椭圆的离心率等于( ) A.

1 3

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

9.在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条鞭翻动骰子(相对面上分别标有 1 点和 6 点,2 点 和 5 点,3 点和 4 点) 。开始时,骰子如图 1 所示摆放,朝上的点数是 2,最后翻动到如图 2 所示位置。现要求翻动次数最少,则最后骰子朝上 的点数为 1 的概率为 ( )

A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

10.已知函数 f ( x) ? ax2 ? (1 ? 2a) x ? a ? 3, 则使函数 f ( x ) 至少有一个整数零点的所有正整 数 a 的值之和等于( ) A.1 B.4

C.6

D.9

第Ⅱ (共 100 分) 卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知 sin ? ?

3 ? , ? ? (0, ) ,则 cos 2? 的值等于 5 2



12.某学校有高一学生 720 人,高二学生 700 人,高三学生 680 人,现调查学生的视力情况, 决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为 105 的样本, 则需从高三学生中抽取 13.公差为 1 的等差数列{an } 满足 a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,则 a5 ? a7 ? a9 的值等于 14.已知偶函数 f ( x)在 0, ??? 上单调递增,且 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的值等于 15.在边长为 1 的正三角形 ABC 中, BD ? 16 . 已 知 函 数 。 。 。 , 且 人。

?

??? ?

???? ??? ? 1 ???? DC ,则 AD ? CD 的值等于 2

f ( x) ? x | x ? a |, 若 对 任 意 的 x1, x2 ??2, ???


[ x1 ? x2, ( x1 x2) f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围为 ?
17. 已知曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 恒过点 P( 3,1) , a, 变化时, 当 b 所有这曲线上满足 y ? 1 a 2 b2

的点组成的图形面积等于 。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, ?c ? 2a cos B(? ? R).

时 (I)当 ? ? 1 ,求证:A=B;
(II)若 B ? 60?, 2b2 ? 3ac ,求 ? 的值。

19. (本小题满分 14 分) 已知 {an } 是公差不为零的等差数列, Sn 是数列 {an } 的前 n 项和。 (I)若 a2 ? 1, S5 ? 20 ,求数列 {an } 的通项公式; (II)设 {bn } 是等比数列,满足 b1 ? a1 , b2 ? a2 , b3 ? a3 ,求数列 {bn } 公比 q 的值。
2 2 2

20. (本小题满分 14 分) 如图, Rt ?ABC 中, ?ABC ? 90?, BA ? BC ? 2 ,分别过 A,C 作平面 ABC 的垂 线 AA ' 和CC ', AA ' ? 2, CC ' ? 1 , 连结 A ' C和AC ' 交于点 P, 为 BC 边上的点, M CM ? (I)求证:直线 PM//平面 A ' AB; (II)求直线 MP 与平面 A ' AC 所成的角。

2 . 3

21. (本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? k ( x2 ? 2c ln x)(c ? 1, k ? R) 有一个极值点是 1 (I)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (II)记 f ( x ) 的极大值为 M,极小值为 N,比较 M ?

1 2c ? 1 N与 的大小。 2 c ?1

22. (本小题满分 15 分) 如图,设圆 x2 ? y 2 ? 12 与抛物线 x2 ? 4 y 相交于 A,B 两点,F 为抛物线的焦 点。 (I)若过点 F 且斜率为 1 的直线 l 与抛物线和圆交于四个不同的点,从左至右依次为

P , P , P , P ,求|P1 P2 |+|P3 +P4 |的值; 1 2 3 4
(II)若直线 m 与抛物线相交于 M,N 两点,且与圆相 ⌒ 切,切点 D 在劣弧AB 上,求|MF|+|NF|的取值范围。


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