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2013年高中数学会考复习必背知识点


李老师精品辅导系列——高中数学会考复习必背知识点

读万卷书,行万里路

高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑
1、含 n 个元素的集合的所有子集有 2 个;真子集有 2 –1 个;非空子集有
n
n

2n –1 个;非空的真子集有 2n –2 个.
2、

包含关系

A ? B ? A ? A ? B ? B ? A ? B ? CU B ? CU A ? A ? CU B ? ? ? CU A ? B ? R
对数:①、负数和零没有对数;②、1 的对数等于 0: loga 1 ? 0 ;③、底的对数等于 1:

第二章 函数

loga a ? 1 ;④、积的对数: loga (MN ) ? loga M ? loga N ,商的对数: log a
的对数: loga M n ? n loga M , log a m b n ?

M ? log a M ? log a N 幂 N

n log a b 。 m

第三章 数列
1、数列的前 n 项和: S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ; 数列前 n 项和与通项的关系: a n ? ?
?a1 ? S1 (n ? 1) ?S n ? S n?1 (n ? 2)

2、等差数列 : 、定义:等差数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数; (1) (2) 、通项公式: an ? a1 ? (n ? 1)d (其中首项是 a1 ,公差是 d ; ) (3) 、前 n 项和: S n ?

n( n ? 1) n(a1 ? a n ) ? na1 ? d (整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数) 2 2
a?b 或 2 A ? a ? b ,三个数成等差常设:a-d,a,a+d 2

(4) 、等差中项: A 是 a 与 b 的等差中项: A ?

3、等比数列: 、定义:等比数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, q ? 0 ) (1) ( 。 (2) 、通项公式: an ? a1q n?1 (其中:首项是 a1 ,公比是 q )

na1 ,( q ? 1) ? ? n (3) 、前 n 项和: S n ? ? a1 ? a n q a1 (1 ? q ) ? , (q ? 1) ? 1? q 1? q ?
(4) 、等比中项: G 是 a 与 b 的等比中项:
G b 2 ? ,即 G ? ab (或 G a G

? ? ab ,等比中项有两个)

第四章 三角函数
0 1、弧度制: 、 1 (1) 8
?

? ? 弧度,1 弧度 ? (

180

?

) ? ? 57 ?18 ' ;弧长公式: l ?| ? | r ( ? 是角的弧度数)

2、三角函数 (1) 、定义: sin ? ? 3、 特殊角的三角函数值

y x y x r r    ? ?     ? ?    ? ?    ? ?    ? ? cos t an cot sec csc r r x y x y

? 的角度 ? 的弧度

0?

30 ?

45 ?

60 ?

90 ?

120 ?

135 ?

150 ?

180 ?

270 ?

360 ?

0

?
6

?
4

?
3

?
2

2? 3

3? 4

5? 6

?

3? 2

2?

作者:

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sin ?

0

1 2
3 2
3 3

2 2

3 2

1

3 2

2 2

1 2
? 3 2
? 3 3

0
?1

?1

0

cos?
tan ?

1

2 2
1
2

1 2
3
2

0

?1 2
? 3
t a? ? n

? 2 2
?1
s i? n c o? s

0

1

0

No

0

No

0

4、同角三角函数基本关系式: sin ? ? cos ? ? 1

t a ? c o? ? 1 n t

5、诱导公式: (奇变偶不变,符号看象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五:

sin(180? ? ? ) ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? ? tan? 180

sin(180? ? ? ) ? ? sin ? cos(180? ? ? ) ? ? cos? tan( ? ? ? ) ? tan? 180

sin(?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan?

sin(360? ? ? ) ? ? sin ?   cos(360? ? ? ) ? cos?   tan( ? ? ? ) ? ? tan? 360

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? C(? ?? ) : cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

S(? ?? ) : sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos? sin ? C(? ?? ) : cos(a ? ? ) ? cos? cos ? ? sin ? sin ?

T(? ?? ) :

t an( ? ? ) ? ?

t an? ? t an ? 1 ? t an? t an ?

T(? ? ? ) :
?

tan( ? ? ) ? ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? tan ?

7、辅助角公式: a sin x ? b cos x ? a2 ? b2 ? ?

? a b sin x ? cos x ? ? 2 2 2 a ?b ? a ?b ?
2

? a2 ? b2 (sin x ? cos? ? cos x ? sin ?) ? a2 ? b2 ? sin(x ? ?)
8、二倍角公式: 、 S 2? : (1)

sin 2? ? 2 sin ? cos ?

(2) 、降次公式: (多用于研究性质)

C 2? : cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ?
? 1 ? 2 sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1

sin ? cos ? ? sin 2 ? ?

1 sin 2? 2

1 ? cos 2? 1 1 ? ? cos 2? ? 2 2 2 1 ? cos 2? 1 1 ? cos 2? ? 2 2 2

T2? :
9、三角函数: 函数

t a 2? ? n

2 t a?n 1 ? t a2 ? n

cos 2 ? ?

定义域

值域 [-1,1]

周期性

奇偶性 奇函数 偶函数 周期

递增区间

递减区间
3? ?? ? ? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? ? ?

y ? sin x
y ? cos x
函数

x?R x?R
定义域

T ? 2? T ? 2?
振幅

? ? ? ? ?? 2 ? 2k? , 2 ? 2k? ? ? ?

[-1,1] 值域

?(2k ? 1)? ,2k? ?
频率 相位

?2k? , (2k ? 1)? ?
初相 图象

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李老师精品辅导系列——高中数学会考复习必背知识点 A 2? A] x ? R [-A, y ? A sin(?x ? ? ) T ?

?

f ?

1 ? ? T 2?

?x ? ?

读万卷书,行万里路 ? 五点法

10、解三角形: 、三角形的面积公式: S ? ? (1) (2)正弦定理: 、

1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

a b c ? ? ? 2 R, 边用角表示: a ? 2 R sin A,  b ? 2 R sin B,c ? 2 R sin sin A sin B sin C

a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ? cos A
(3) 、余弦定理: b ? a ? c ? 2ac ? cos B
2 2 2

c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cosC ? (a ? b) 2 ? 2ab(1 ? cocC)
求角: cos A ?

b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 a2 ? b2 ? c2      cos B ?      cosC ? 2bc 2ac 2ab
1、坐标运算:(1)、设 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? ,则 a ? b ? ?x1 ? x 2 , y1 ? y 2 ?
? ?
? ?
? ?

第五章、平面向量
?

数与向量的积:λ a ? ? ?x1 , y1 ? ? ??x1 , ?y1 ? ,数量积: a? b ? x1 x2 ? y1 y 2 (2) 、设 A、B 两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2) , ,则 AB ? ?x 2 ? x1 , y 2 ? y1 ? .(终点减起点)
?

| AB |? ( x1 ? x 2 ) 2 ? ( y1 ? y 2 ) 2 ;向量 a 的模| a |: | a | 2 ? a ? a ? x 2 ? y 2 ;
(3) 、平面向量的数量积: a? b ? a ? b cos? , 注意: 0 ? a ? 0 , 0 ? a ? 0 , a ? (?a) ? 0 (4) 、向量 a ? ?x1 , y1 ?, b ? ?x2 , y 2 ? 的夹角 ? ,则 cos ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?

? ?

?

?

?

?

x1 x 2 ? y1 y 2 x1 ? y1
2 2


2

x2 ? y 2
2

2、重要结论: 、两个向量平行: a// b ? a ? ? b (? ? R) , a// b ? x1 y 2 ? x2 y1 ? 0 (1) (2) 、两个非零向量垂直 a ? b ? a ? b ? 0
? ? ? ?

?

?

, a ? b ? x1 x 2 ? y1 y 2 ? 0

?

?

(3) 分有向线段 P P 的:设 P(x,y) ,P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,且 P P ? ? PP , 、P 1 2 1 2 y x1 ? ?x 2 ? x1 ? x 2 ? ?x ? 1 ? ? ?x ? ? ? 2 则定比分点坐标公式 ? , 中点坐标公式 ? y1 ? ?y 2 y1 ? y 2 ?y ? ?y ? ? ? 2 a 1? ? 2 ? ?

? a
第六章:不等式
2 2 1、 均值不等式: 、 a 2 ? b2 ? 2ab ( ab ? a ? b ) (1) 2

a

x

?2 a

(2) 、a>0,b>0; a ? b ? 2 ab 或 ab ? (

a?b 2 ) 一正、二定、三相等 2

2、解指数、对数不等式的方法:同底法,同时对数的真数大于 0;

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第七章:直线和圆的方程
1、斜 率: k ? tan ? , k ? (??,??) ;直线上两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y 2 ) ,则斜率为 k ? y 2 ? y1 1 x 2 ? x1

2、直线方程: 、点斜式: y ? y1 ? k ( x ? x1 ) ; 、斜截式: y ? kx ? b ; (1) (2) (3) 、一般式: Ax ? By ? C ? 0 (A、B 不同时为 0) 斜率 k ? ? 3、两直线的位置关系(1) 、平行: l1 // l 2 ? k1 ? k 2且b1 ? b2 垂直: k1 ? k 2 ? ?1 ? l1 ? l 2 (2) 、夹角范围: (0,

A C , y 轴截距为 ? B B
A1 B C ? 1 ? 1 时 , l1 // l 2 ; A2 B2 C2

A1 A2 ? B1 B2 ? 0 ? l1 ? l 2 ;

?
2

]

夹角公式: t an? ? k 2 ? k1 1 ? k 2 k1

k1、k 2 都存在, 1 ? k1k 2 ? 0

(3) 、点到直线的距离公式 d ? Ax0 ? By0 ? C (直线方程必须化为一般式)
A2 ? B 2

4、圆的方程: 、圆的标准方程 ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ,圆心为 C (a, b) ,半径为 r (1)
2 2 (2)圆的一般方程 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 (配方: ( x ? D ) 2 ? ( y ? E ) 2 ? D ? E ? 4 F ) 2 2 4

D 2 ? E 2 ? 4F ? 0 时,表示一个以 ( ? D ,? E ) 为圆心,半径为 1
2 2

2

D 2 ? E 2 ? 4 F 的圆;

第八章:直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长 l ? a ? b ? c ;正方体的对角线长 l ? 3a
2 2 2 2

2、两点的球面距离求法:球心角的弧度数乘以球半径,即 l ? ? ? R ;

第九章

排列 组合 二项式定理
n! .( n , m ∈N*,且 m ? n ).0!=1 (n ? m)!

m 1、排列: 、排列数公式: An = n(n ? 1)?(n ? m ? 1) = (1)

(2) 、全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列; An ? n! ? n(n ? 1)(n ? 2) ? ? ? 3 ? 2 ? 1 ? n ? (n ? 1)!;
n
m 2、组合: 、组合数公式: C n = (1)

Anm n(n ? 1) ? (n ? m ? 1) n! * = = ( n , m ∈N ,且 m ? n ); m 1? 2 ? ? ? m m!(n ? m)! ? Am

m m n m m (2) Cn ? 1 ; 、组合数的两个性质: C n = Cn ?m ; C n + Cn ?1 = Cn?1 ;

0

3、二项式定理 : (1)二项展开式的通项公式(第 r +1 项) Tr ?1 ? Cn a :
r
0 1 2 3 4 r n n

n ?r

1, b r (r ? 0,2?,n)

(2)各二项式系数和:Cn +Cn +Cn + Cn + Cn +…+Cn +…+Cn =2 (表示含 n 个元素的集合的所有子集的 个数) 。 (3)奇数项二项式系数的和=偶数项二项式系数的和:Cn +Cn +Cn + Cn +…=Cn +Cn +Cn + Cn +…=2
0 2 4 6 1 3 5 7 n -1

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第十章:概率:
1、概率(范围) :0≤P(A) ≤1(必然事件: P(A)=1,不可能事件: P(A)=0) 2、等可能性事件的概率: P ( A) ?

m . n

3、互斥事件有一个发生的概率:A,B 互斥: P(A+B)=P(A)+P(B);A、B 对立:P(A)+ P(B)=1 4、独立事件同时发生的概率:独立事件 A,B 同时发生的概率:P(A·B)= P(A)·P(B).
k n 次独立重复试验中某事件恰好发生 k 次的概率 P (k ) ? Cn Pk (1 ? P)n?k . n

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