当前位置:首页 >> 数学 >>

高三数学周清试题12。20(1)


高三数学周清试题 12.20 命题人:王芳 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

落 在 区 间 ( 3,6 ) 内 的 概 率 为 (

) ( 附 : 若 随 机 变 量 ξ 服 从 正 态 分 布 N ? ,? 2

?

?

,则

P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 68.26% , P ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 95.44% 。 )
(A)4.56% (B)13.59% (C)27.18% 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 11. ( x ? (D)31.74%

?1 ? 1.已知集合 A ? {1, 2 }, B ? {a, b}, 若 A ? B ? ? ? ,则 A ? B 为.( ) ?2? 1 1 1 1 A. { ,1, b} B. {?1, } C. {1, } D. {?1, ,1} 2 2 2 2 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? 3?i
a

1 6 ) 的展开式的常数项为 x

. D1 B1 ·O D . A B C C1



A. ? 3

B. ?1

C.1

D.3 )

? x≥1 ? 1 ? b ? (1 , ? 1) , 12.设 x,y 满足约束条件 ? y≥ x ,向量 a ? ( y ? 2 x,m), 2 A1 ? 2 x ? y ≤ 10 ? ?

3. 设 ? , ? , ? 为平面, m, n 为直线,则 m ? ? 的一个充分条件是( A. ? ? ? ,? ? ? ? n, m ? n C. ? ? ? , ? ? ? , m ? ? B. ? ? ? ? m,? ? ? , ? ? ? D. n ? ? , n ? ? , m ? ?

且 a∥b,则 m 的最小值为 . 13.如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为

14.
4.运行如图所示的算法框图,则输出的结果 S 为( A. ? 1 B.1 C. ? 2 D.2 5.若实数 )

,则函数 f(x)=2sinx 十 acosx 的图象的一条对称轴方程为

____
6.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,…,18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人,则选出 的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( ) 15. 给出下列命题: → → → ①三个不共线的向量OA,OB,OC满足: → → → → → → ? AB ? BA ? BC CA ? CB ? CA ? → ? → ? → ? ? ? OA· → + → =OB· → + → =OC· → + → ?=0,则 O 点是△ABC 的垂心 ?|AB| |CA|? ?|BA| |CB|? ?|BC| |CA|? 4 3
5

1 A. 51

1 B. 408
?0, x ? 0

1 C. 306

1 D. 68


7.已知函数 f ( x ) ? ? A. [0,1)

,则使函数 g ( x) ? f ( x) ? x ? m 有零点的实数 m 的取值范围是( x ?e , x ? 0 B. (??,1) C. (??,0] ? (1,??) D. (??,1] ? (2,??) ,

②在△ABC 中,已知 8.如图,△ABC 中,∠C =90°,且 AC=BC=4,点 M 满足 则 = A.2 B.3 C.4 D.6

;
正视图 3 俯视图 侧视图

③在边长为 1 的正方形 ABCD 内随机取一点 M,MA<1 的概率为于 9. 已知函数 垂直,若数列 的图像在点 A(l,f(1))处的切线 l 与直线 x 十 3y+2=0 的前 n 项和为 Sp,则 S2013 的值为 ④若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于 20 cm3

(15 题图)

10. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N 0,3

?

2

? ,从中随机取一件,其长度误差

其中所有真命题的序号是____

三、解答题:本大题共 6 道题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知 (I)求方程 g(x)=0 的解集; (B)求函数 f(x)的最小正周期及其单调增区 17.(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是单调递增的等差数列,首项 a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n ,数列 {bn } 是等比数列,其中 ,函数

如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直,AD⊥CD,AB//CD,AB=AD= 线段 EC 上且不与 E、C 重合。 (1)当点 M 是 EC 中点时,求证:BM//平面 ADEF; (2)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为

1 CD ? 2 ,点 M 在 2

6 时,求三棱锥 M—BDE 的体积. 6

20.(本题满分 13 分) 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念,某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出 行,公共自行车按每车每次的租用时间进行收费,具体收费标准如下: ①租用时间不超过 1 小时,免费; ②租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时,收费 1 元; ③租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时,收费 2 元;④租用时间超过 3 小时的时段,按每小时 2 元 收费(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)已知甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,两人租 车时间都不会超过 3 小时,设甲、乙租用时间不超过 1 小时的概率分别是 0. 4 和 0. 5 ;租用时间为 1 小 时以上且不超过 2 小时的概率分别是 0.5 和 0.3. I)求甲、乙两人所付租车费相同的概率;11)设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量 ,求 的分 布列和数学期望 E 21.(本题满分 14 分)
x 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 总有导函数 f ?( x ) ,定义 F ( x) ? e f ( x), G ( x) ?

b1 ? 1, 且a2b2 ? 12, S3 ? b2 ? 20.
(1)求 {an }和{bn }的通项公式; (2)令 cn ? S n cos( 18.(本题满分 12 分) 前不久,省社科院发布了 2013 年度“城市居民幸福排行榜”,某市成为本年度城市最“幸福城”.随后,某 校学生会组织部分同学, 用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名, 如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶): (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极幸福”的概率; (3)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人,记 ? 表示抽 到“极幸福”的人数,求 ? 的分布列及数学期望.

an ? )( n ? N ? ), 求 {cn } 的前 20 项和 T20 。 3

f ( x) . ex

x ? R, e ? 2.71828 一是自然对数的底数.
(1)若 f ( x) ? 0 ,且 f ( x) ? f ?( x) ? 0 ,试分别判断函数 F ( x) 和 G ( x) 的单调性: (2)若 f ( x) ? x ? 3x ? 3, x ? R .
2

①当 x ?[?2, t ](t ? 1) 时,求函数 F ( x) 的最小值; ②设 g ( x) ? F ( x) ? ( x ? 2)e , 是否存在 [a, b] ? (1,??) , 使得 g ( x) x ?[a, b] ? [a, b] ? 若存在 , 请求出
x

?

?

一组 a , b 的值:若不存在,请说明理由。

19.(本题满分 12 分)

参考答案
一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 50 分) 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 A 5 B 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B

17.解 ( : 1 )设公差为d,公比为q, 则 a2b2 ? (3 ? d )q ? 12 S 3 ? b2 ? 3a2 ? b2 ? 3(3 ? d ) ? q ? 20.......... .......... .......... .......... .......... 2分 ? 3d 2 ? 2d ? 21 ? 0, (3d ? 7)(d ? 3) ? 0 ? ?an ?是单调递增的等差数列 ? d ? 0,? d ? 3, q ? 2.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....4分 ? an ? 3 ? (n ? 1) ? 3 ? 3n, bn ? 2 n?1.......... .......... .......... .......... .......... .....6分 ?S n , n是偶数 (2)Cn ? S n cos n? ? ? .......... .......... .......... .......... .......... 8分 ? S , n 是奇数 ? n ? T20 ? ? S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ? ?? ? S19 ? S 20 .......... .......... .......... ......... 10分 ? a2 ? a4 ? a6 ? ?? ? a20 ? 6 ? 12 ? 18 ? ?? ? 60 ? 330.......... ......12分
18. 解: (1)众数:8.6; 中位数:8.75 ;……………………………2 分 ( 2 ) 设 Ai 表 示 所 取 3 人 中 有 i 个 人 是 “ 极 幸 福 ” , 至 多 有 1 人 是 “ 极 幸 福 ” 记 为 事 件 A , 则

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 25 分) 11.15 12. ? 6 13. ? 14.65.5 万元 15. ②③④

6
三.解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分) 16. 解: (Ⅰ)
?? 2

g ( x) ? b ? 1 ? sin 2 x
2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·5 分 k? ?k ? Z ? 2

由 g ( x) ? 0 得 sin 2 x ? 0 ? 2 x ? k? ?k ? Z ? 即

x?

故方程 g ( x) =0 的解集为

?x

x?

k? ?k ? Z ? 2

?

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分

P( A) ? P( A0 ) ? P( A1 ) ?

3 1 2 C12 C4 C12 1 2 1 ; ? ? 3 3 140 C16 C16

…………………6 分

(3) ξ 的可能取值为0,1,2,3. · · · · · ·7 分
27 ; 3 27 ; 1 1 3 2 P (? ? 1) ? C 3 ( ) ? P(? ? 0) ? ( ) 3 ? 4 4 64 4 64

(Ⅱ)

f ( x) ? a ? b ? 1 ? (2 cos2 x, 3 ) ? (1, sin 2 x) ? 1 ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? 1
? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?? ??

?
6

)

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·9 分

1 3 9 ; P(? ? 3) ? ( 1 ) 3 ? 1 ……..……………..10 分 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ? 4 4 64 4 64

∴函数 f ( x) 的最小周期

T?

2? ?? 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分

所以 ξ 的分布列为:

ξ
P

0
27 64

1
27 64

2
9 64

3
1 64



?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?

?
2

? 2k? ?k ? Z ?



?

?
3

? k? ? x ?

?
6

? k? ?k ? Z ?

E? ? 0 ?

故函数 f ( x) 的单调增区间为 ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ??k ? Z ? ? 6 ? 3 ?

. ( 开区间也可以)

27 27 9 1 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 0.75 . 64 64 64 64

………..……….…12分
k

另解: ξ 的可能取值为0,1,2,3.则 ? ~ B(3, ) , P (? ? k ) ? C3 ( ) ( )
k

1 4

1 4

3 4

3? k

.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

所以 E? = 3 ?

1 ? 0.75 . 4

19.解: (1)以 DA、DC、DE 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 则 A(2,0,0), B(2, 2,0), C (0, 4,0), E(0,0, 2), M (0, 2,1)

???? ? ???? ? BM ? (?2,0,1), 面ADEF 的一个法向量 DC ? (0, 4,0)

???? ? ???? ???? ? ???? ? BM ? DC ? 0 ,? BM ? DC 。即 BM / /面ADEF ………………………..4 分
(2)依题意设 M (0, t , 2 ? )(0 ? t ? 4) ,

P(? ? 1) ? P( A1 ) P( B2 ) ? P( A2 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.3 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.37 P(? ? 2) ? P( A1 ) P( B3 ) ? P( A2 ) P( B2 ) ? P( A3 ) P( B1 ) ? 0.4 ? 0.2 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.5 ? 0.28 P(? ? 3) ? P( A2 ) P( B3 ) ? P( A3 ) P( B2 ) ? 0.5 ? 0.2 ? 0.1? 0.3 ? 0.13

t 2 ?? ? 设面 BDM 的法向量 n1 ? ( x, y , z )

则 DB ? n ? 2x ? 2 y ? 0 , DM ? n ? ty ? (2 ? ) z ? 0 令 y ? ?1 ,则 n1 ? (1, ?1,

??? ? ?

???? ? ?

?? ?

?? ? ?? ? ?? ? ?? ? | n1 ? n2 | ? ?? ? ? ?| cos ? n1 , n2 ?|? ?? | n1 | ? | n2 |

?? ? 2t ) ,面 ABF 的法向量 n2 ? (1, 0, 0). 4?t

t 2

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 P(? ? 4) ? P( A3 ) P( B3 ) ? 0.1? 0.2 ? 0.02 · 所以 ? 的分布列为:

1 6 ? ,解得 t ? 2 ………………10 分 6 4?2 2? (4 ? t ) 2
1 S?CDE ? 2 , B 到面 DEM 的距离 h ? 2 2

?
P

0 0.2

1 0.37

2 0.28

3 0.13

4 0.02

? M (0, 2,1) 为 EC 的中点, S?DEM ?

· · · · 11 分 ? 的数学期望 E? ? 0 ? 0.2 ? 1? 0.37 ? 2 ? 0.28 ? 3 ? 0.13 ? 4 ? 0.02 ? 1.4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 答:甲、乙两人所扣积分相同的概率为 0.37, ? 的数学期望 E? ? 1.4 · 12 分

1 4 ?VM ? BDE ? ? S ?DEM ? h ? …………………………………………………………12 分 3 3
另解:用传统方法证明相应给分。

20.解:(Ⅰ)根据题意, 分别记“甲所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件 A , A , A ,它们彼此互斥, 1 2 3 且 P( A ) ? 0.4, P( A ) ? 0.5,? P( A ) ? 1 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.1 1 2 3 分别记“乙所付租车费 0 元、1 元、2 元”为事件 B , B , B ,它们彼此互斥, 1 2 3 且 P( B ) ? 0.5, P( B ) ? 0.3,? P( B ) ? 1 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.2 1 2 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分

21.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3分 由题知, A , A , A 与 B , B , B 相互独立, · 1 2 3 1 2 3 记甲、乙两人所扣积分相同为事件 M ,则 M ? A B ? A B ? A B 1 1 2 2 3 3 所以 P(M ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) ? P( A ) P( B ) 1 1 2 2 3 3 · · · · · ·6分 ? 0.4 ? 0.5 ? 0.5 ? 0.3 ? 0.1? 0.2 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.02 ? 0.37 · (Ⅱ) 据题意 ? 的可能取值为: 0,1, 2,3, 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7 分

P(? ? 0) ? P( A1 ) P( B1 ) ? 0.2

.


相关文章:
高三数学上期末试题12.21
高三数学上期末试题12.21_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学周清试题 12.21 一、选择题 1. 已知 恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「 A 方格...
高三数学理周清13
即墨实验高中高三理科数学周清试题(13)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.) 1.设集合 ...
高三数学(9.12)周清试题
高三数学(9.12)周清试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学 9.14 周清数学试题一、选择题(5×10=50) 1、 已知 R 是实数集,M ? ? x A. ?1...
12.20高三语文周清带答案
泾华学校高三年级语文周清试卷命题人:米思毅 2014.12.20 、单项选择(每题 5 分,共 25 分) 1、下列各句中,加横线的成语使用恰当的一项是( ) A.开展...
高三数学检测题
即墨实验高中高三理科数学周清试题一、选择题 编号 9 则 f (107.5) = ( ...2 x ?1 ? a 18.(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=mx2-mx-1. (1)...
语文周清试卷2011.12.20
西安龙门补习学校中补语文周清试题( ) 西安龙门补习学校中补语文周清试题(2)一1.选出注音全对的一项( A.悄怆(chuàng) . B.浩浩汤汤(shāng) . C.野...
高三理科数学试题1
卢氏高 2016—2017 高三上学期第十一次周清 文科数学试题出题人:侯文媛 一、选择题: 审题人:刘亚杰 时间:2016.12.24 A.4 B.-4 C. 6 D.-6 8.在...
第6周周清 (1)
第6周周清 (1)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。周清试题高三...20.(12 分)(2014·西安模拟)已知函数 f(x)=2 ,g(x)= (1)求函数 g(...
高三周清2012、9、22
即墨市实验高级中学高三数学()周清试题考试时间:120 分钟 满分:150 分 (请...12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的个选项中,只有一个选项 ...
江苏省赣榆高级中学2016届高三上学期周清考试数学试题04
江苏省赣榆高级中学2016届高三上学期周清考试数学试题04_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三年级周清考试数学试题 04 一、填空题 1.已知 z (1 ? i ) ? 2...
更多相关标签: