当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 2.2等差数列教案(1) 新人教A版必修5


课题: §2.2 等差数列
●教学目标 知识与技能:了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差 数列; 正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指 定的项 过程与方法:经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的过程。 情感态度与价值观:通过等差数列概念的归纳概括,培养学生的观察、分析资料的能力,积极思维,追 求新知的创新意识。 ●教学重点 等差数列的概念,等差数列的通项公式。 ●教学难点 等差数列的性质 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推 公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些例子。 课本 P41 页的 4 个例子: ①0,5,10,15,20,25,? ②48,53,58,63 ③18,15.5,13,10.5,8,5.5 ④10072,10144,10216,10288,10366 观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征? ·共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差) ; (误:每相邻两项的差 相等——应指明作差的顺序是后项减前项) ,我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 Ⅱ.讲授新课 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,这个数列 就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示) 。 ⑴.公差 d 一定是由后项减前项所得,而不能用前项减后项来求; ⑵.对于数列{ a n },若 a n - a n ?1 =d (与 n 无关的数或字母),n≥2,n∈N ,则此数列是等差数列, d 为公差。 思考:数列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么? 2.等差数列的通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d 【或 a n ? a m ? (n ? m)d 】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得 若一等差数列 ?a n ?的首项是 a1 ,公差是 d,则据
王新敞
奎屯 新疆

?

其定义可得:

a2 ? a1 ? d 即: a 2 ? a1 ? d
a3 ? a 2 ? d 即: a3 ? a 2 ? d ? a1 ? 2d
a 4 ? a3 ? d 即: a 4 ? a3 ? d ? a1 ? 3d
用心 爱心 专心 1

?? 由此归纳等差数列的通项公式可得: a n ? a1 ? (n ? 1)d ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 a1 和公差 d,便可求得其通项 a n 。 由上述关系还可得: a m ? a1 ? (m ? 1)d 即: a1 ? a m ? (m ? 1)d 则: a n ? a1 ? (n ? 1)d = a m ? (m ? 1)d ? (n ? 1)d ? a m ? (n ? m)d 即等差数列的第二通项公式 [范例讲解] 例 1 ⑴求等差数列 8,5,2?的第 20 项 ⑵ -401 是不是等差数列-5,-9,-13?的项?如果是,是第几项? 解:⑴由 a1 ? 8, d ? 5 ? 8 ? 2 ? 5 ? ?3 ⑵由 a1 ? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4 n=20,得 a 20 ? 8 ? (20 ? 1) ? (?3) ? ?49 得数列通项公式为: a n ? ?5 ? 4(n ? 1)

a n ? a m ? ( n ? m) d

∴ d=

am ? an m?n

由题意可知,本题是要回答是否存在正整数 n,使得 ? 401 ? ?5 ? 4(n ? 1) 成立解之得 n=100,即-401 是这个数列的第 100 项 例 3 已知数列{ a n }的通项公式 a n ? pn ? q , 其中 p 、q 是常数, 那么这个数列是否一定是等差数列? 若是,首项与公差分别是什么? 分析:由等差数列的定义,要判定 ?a n ?是不是等差数列,只要看 a n ? a n ?1 (n≥2)是不是一个与 n 无关的常数。 解:当 n≥2 时, (取数列 ?a n ?中的任意相邻两项 a n ?1 与 a n (n≥2) )

an ? an?1 ? ( pn ? q) ? [ p(n ? 1) ? q] ? pn ? q ? ( pn ? p ? q) ? p 为常数
∴{ a n }是等差数列,首项 a1 ? p ? q ,公差为 p。 注:①若 p=0,则{ a n }是公差为 0 的等差数列,即为常数列 q,q,q,? ②若 p≠0, 则{ a n }是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数 y=px+q 的 图象上,一次项的系数是公差,直线在 y 轴上的截距为 q. ③数列{ a n }为等差数列的充要条件是其通项 a n =pn+q (p、q 是常数),称其为第 3 通项公式。 ④判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个。
用心 爱心 专心 2

Ⅲ.课堂练习 课本 P45 练习 1、2、3、4 [补充练习] 1.(1)求等差数列 3,7,11,??的第 4 项与第 10 项. 分析:根据所给数列的前 3 项求得首项和公差,写出该数列的通项公式,从而求出所求项. 解:根据题意可知: a1 =3,d=7-3=4.∴该数列的通项公式为: a n =3+(n-1)×4,即 a n =4n-1(n ≥1,n∈N*)∴ a 4 =4×4-1=15, a10 =4×10-1=39. 评述:关键是求出通项公式. (2)求等差数列 10,8,6,??的第 20 项. 解:根据题意可知: a1 =10,d=8-10=-2. ∴该数列的通项公式为: a n =10+(n-1)×(-2),即: a n =-2n+12,∴ a 20 =-2×20+12=-28. 评述:要注意解题步骤的规范性与准确性. (3)100 是不是等差数列 2,9,16,??的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 分析: 要想判断一数是否为某一数列的其中一项, 则关键是要看是否存在一正整数 n 值, 使得 a n 等 于这一数. 解:根据题意可得: a1 =2,d=9-2=7. ∴此数列通项公式为: a n =2+(n-1)×7=7n-5. 令 7n-5=100,解得:n=15, ∴100 是这个数列的第 15 项.

1 ,-7,??的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由. 2 1 7 7 解:由题意可知: a1 =0,d=-3 ∴此数列的通项公式为: a n =- n+ , 2 2 2 7 7 47 7 7 令- n+ =-20,解得 n= 因为- n+ =-20 没有正整数解,所以-20 不是这个数列的项. 2 2 2 2 7 Ⅳ.课时小结
(4)-20 是不是等差数列 0,-3 通过本节学习, 首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式:a n - a n ?1 =d , (n≥2, n∈N ) . 其次,要会推导等差数列的通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d ,并掌握其基本应用.最后,还要注意一重要 关系式: a n ? a m ? (n ? m)d 和 a n =pn+q (p、q 是常数)的理解与应用. Ⅴ.课后作业 课本 P45 习题 2.2[A 组]的第 1 题 ●板书设计 ●授后记
?

课题: §2.2 等差数列
用心 爱心 专心 3

授课类型:新授课 (第2课时) ●教学目标 知识与技能: 明确等差中项的概念; 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式 与图像认识等差数列的性质,能用图像与通项公式的关系解决某些问题。 过程与方法:通过等差数列的图像的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通项公 式的运用,渗透方程思想。 情感态度与价值观:通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特 殊与一般的辩证唯物主义观点。 ●教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用 ●教学难点 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上节课所学主要内容: 1.等差数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,即 a n - a n ?1 =d , (n≥2,n∈N ? ) ,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母 “d”表示) 2.等差数列的通项公式:
王新敞
奎屯 新疆

a n ? a1 ? (n ? 1)d

( a n ? a m ? (n ? m)d 或 a n =pn+q (p、q 是常数))

3.有几种方法可以计算公差 d ① d= a n - a n ?1 ② d=

a n ? a1 n ?1

③ d=

an ? am n?m

Ⅱ.讲授新课 问题:如果在 a 与 b 中间插入一个数 A,使 a ,A, b 成等差数列数列,那么 A 应满足什么条件? 由定义得 A- a = b -A 反之,若 A ? ,即: A ?

a?b ,则 A- a = b -A 2 a?b 由此可可得: A ? ? a, b, 成等差数列 2
[补充例题]

a?b 2

例 在等差数列{ a n }中,若 a1 + a 6 =9, a 4 =7, 求 a 3 , a 9 . 分析:要求一个数列的某项,通常情况下是先求其通项公式,而要求通项公式,必须知道这个数列 中的至少一项和公差,或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差) ,本题中,只已知一 项,和另一个双项关系式,想到从这双项关系式入手?? 解:∵ {an }是等差数列
用心 爱心 专心 4

∴ a1 + a 6 = a 4 + a 3 =9 ? a 3 =9- a 4 =9-7=2

∴ d= a 4 - a 3 =7-2=5

∴ a 9 = a 4 +(9-4)d=7+5*5=32 [范例讲解] 课本 P44 的例 2 解略 课本 P45 练习 5 已知数列{ a n }是等差数列



a 3 =2, a9 =32

(1) 2a5 ? a3 ? a 7 是否成立? 2a5 ? a1 ? a 9 呢?为什么? (2) 2an ? an ?1 ? a n?1 (n ? 1) 是否成立?据此你能得到什么结论? (3) 2an ? an ? k ? a n?k (n ? k ? 0) 是否成立??你又能得到什么结论? 结论: (性质)在等差数列中,若 m+n=p+q,则, a m ? a n ? a p ? a q 即 m+n=p+q ? a m ? a n ? a p ? a q (m, n, p, q ∈N ) 但通常 ①由 a m ? a n ? a p ? a q 推不出 m+n=p+q ,② a m ? a n ? a m ? n 探究:等差数列与一次函数的关系 Ⅲ.课堂练习 1.在等差数列 ?a n ?中,已知 a 5 ? 10 , a12 ? 31 ,求首项 a1 与公差 d 2. 在等差数列 ?a n ?中, 若 a5 ? 6 Ⅳ.课时小结 节课学习了以下内容: 1. A ?

a8 ? 15 求 a14

a?b ? a, A, b, 成等差数列 2

2.在等差数列中, m+n=p+q ? a m ? a n ? a p ? a q (m, n, p, q ∈N ) Ⅴ.课后作业 课本 P46 第 4、5 题 ●板书设计 ●授后记

用心

爱心

专心

5


赞助商链接
相关文章:
高中数学 2.2等差数列教案(1) 新人教A版必修5
高中数学 2.2等差数列教案(1) 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。课题...课题: §2.2 等差数列●教学目标 知识与技能:了解公差的概念,明确一个数列是...
数学:2.2《等差数列》教案(1)(新人教A版必修5)
数学:2.2《等差数列》教案(1)(新人教A版必修5)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 §3.2 等差数列(2-1)教学目标 1.理解等差数列的概念. 2.掌握...
高中数学《2.2等差数列》第1课时教案 新人教A版必修5
高中数学2.2等差数列》第1课时教案 新人教A版必修5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学课题:2.2.1 等差数列(1) 主备人: 执教者: 【学习目标】了解公...
高二数学 2.2《等差数列》(1课时)教案(新人教A版必修5)
高二数学 2.2《等差数列》(1课时)教案(新人教A版必修5) 隐藏>> 课题: §2.2 等差数列授课类型:新授课 (第 1 课时) ●三维目标 知识与技能:了解公差的概...
...等差数列的通项公式)示范教案 新人教A版必修5
高中数学 (2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式)示范教案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。2.2 2.2.1 等差数列 等差数列的概念、等差数列的...
【数学】2.2《等差数列》教案(新人教A版必修5)(2课时)
【数学】2.2等差数列教案(新人教A版必修5)(2课时)_高二数学_数学_高中...新授课 (第 1 课时) ●教学目标 知识与技能: 知识与技能:了解公差的概念,...
...等差数列的通项公式优秀教案 新人教A版必修5
高中数学 2.2.1 等差数列的概念、等差数列的通项公式优秀教案 新人教A版必修5_数学_高中教育_教育专区。备课资料一、备用习题 1.已知{an}是等差数列,a5=10,...
人教A版数学必修五 §2.2《等差数列》(二)教案
河北省武邑中学高中数学 4.等差数列 2 教案 新人教 A 版必修 5 备课人 课题 课标要求 教学目标 重点 难点 授课时间 §2.2 等差数列(二) 进一步熟练掌握等差...
人教A版数学必修五2.2.2 《等差数列》(二)教案
人教A版数学必修五2.2.2等差数列(二)教案_教学案例/设计_教学研究_...2 例 1:求下列两个数的等差中项① 5 ? 2,5 ? 2 ;② a ? 2b,3a ?...
新课标高中数学人教版必修5第二章等差数列教案设计
新课标高中数学人教版必修5等差数列教案设计_数学_高中教育_教育专区。等差...等差数列(一)教学目标 1.知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握...
更多相关标签: