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2014-2015学年度高二数学寒假作业


赣县才子高中 2014-2015 学年高二暑假作业数学部分

一、选择题:
1.倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ) D. x ? y ? 1 ? 0

2.有一个几何体的三视图及其尺寸如下 (单位 cm) , 则该几何体的表面积及体积为: (
5



6

俯视图 A.24π cm2,12π cm3 C.24π cm2,36π cm3

主视图 B.15π cm2,12π cm3 D.以上都不正确

侧视图

3.直线 ax ? 3 y ? 9 ? 0 与直线 x ? 3 y ? b ? 0 关于原点对称,则 a , b 的值是 ( A. a =1, b = 9 B. a =-1, b = 9 C. a =1, b =-9 D. a =-1, b =-9 4.已知直线 y ? kx ? b 上两点 P、Q 的横坐标分别为 x1 , x 2 ,则|PQ|为 ( A. x1 ? x 2 ? 1 ? k C.
2

)



B. x1 ? x2 ? k D.

x1 ? x 2 1? k 2

x1 ? x 2 k

5.直线 l 通过点(1,3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6,则直线 l 的方程是 ( ) A. 3 x ? y ? 6 ? 0 B. 3 x ? y ? 0 C. x ? 3 y ? 10 ? 0 D. x ? 3 y ? 8 ? 0 ) 6.如果一个正三棱锥的底面边长为 6,则棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是(

9 2 27 C. 2
A.

B. 9 D.

9 3 2
)

7.一平面截一球得到直径是 6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是 4cm,则该球的体积是 (

100? cm3 3 500? cm3 C. 3
A.

B.

208? cm3 3 416 3? 3 cm D. 3
3 2

8.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的一点,S-ABC 的体积为 3,则三棱锥 S- A1B1C1 的体积为 ( ) A.1 C .2 B.
A1 B1
1

C1 S

D.3

A B

C

9.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范围是 ( ) A. k ?

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3 或 k ? ?4 4

B. k ?

3 1 或k ? ? 4 4

C. ? 4 ? k ?

3 4

D.

3 ?k?4 4

10.过点(1,2) ,且与原点距离最大的直线方程是( ) A. x ? 2 y ? 5 ? 0 B. 2 x ? y ? 4 ? 0 C. x ? 3 y ? 7 ? 0 11. 方程 y ? ax ?

D. x ? 2 y ? 3 ? 0 )
y

1 表示的直线的图像可能 是 a
y


y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

12.直线l : y ? k ( x ? 2) ? 2与圆C:x 2 ? y 2 - 2 x ? 2 y ? 0有两个不同的公共点, 则k的取值 范围是()

A ( . - ?, -1 )
1 2

B ( . - 1, 1 )
3 2

C ( . - 1, ? ?)

D ( . - ?, -1 ) ? (?1, ? ?)
).
2 2 3 2 2

13.点(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是( A. B. C.

D. ).

14.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 ).

D.x+2y-1=0

15.下列直线中与直线 2x+y+1=0 垂直的一条是( A.2x―y―1=0 B.x-2y+1=0

C.x+2y+1=0

D.x+

1 y-1=0 2

16.已知圆的方程为 x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是( A.2x-y-1=0 B.2x+y+1=0 C.2x-y+1=0

).

D.2x+y-1=0

17.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 ( ).

(1 )

(2 )

(3 )

(4 )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台

B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
2

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18.直线 3x+4y-5=0 与圆 2x2+2y2―4x―2y+1=0 的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心

). D.相交且直线过圆心 ).

19.过点 P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4 的切线,切线长为 2 3 ,则 a 等于( A.-1 B.-2 C.-3 D.0

20.圆 A : x2+y2+4x+2y+1=0 与圆 B : x2+y2―2x―6y+1=0 的位置关系是( A.相交 B.相离 C.相切 ). D.2 2 ). D.12 dm2 D.内含

).

21.已知点 A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=( A. 6 B.2 6 C. 2

22.如果一个正四面体的体积为 9 dm3,则其表面积 S 的值为( A.18 3 dm2 B.18 dm2 C.12 3 dm2

23.如图,长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1 的中 点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( A.
15 5 10 5

).

B.

2 2

C.

D.0
3 3 a ,则侧棱与底面所成的角为( 2
(第 11 题)

24.正六棱锥底面边长为 a,体积为 A.30° B.45°

).

C.60°

D.75°

25.直角梯形的一个内角为 45° ,下底长为上底长的 表面积为(5+ 2 )?,则旋转体的体积为( A.2? B.
4+ 2 ? 3

3 ,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体 2

). C.
5+ 2 ? 3

D.

7 ? 3
).

26. (选做题) 在棱长均为 2 的正四棱锥 P-ABCD 中, 点 E 为 PC 的中点, 则下列命题正确的是( A.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为 3 B.BE∥平面 PAD,且 BE 到平面 PAD 的距离为
2 6 3

P E D A
(第 26 题)

C.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角大于 30° D.BE 与平面 PAD 不平行,且 BE 与平面 PAD 所成的角小于 30°
3

C B

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二、填空题: 1.过点 P(2,3) 且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是____________. 2.过点(-6, 4),且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程是_________
__. 3.两点 A(?1,2) , B(2,?1) ,直线 x ? 2 y ? m ? 0 与线段 AB 相交,则 m 的取值 范围是 . 4.如图,△ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是 45°,则直线 AB, ,AC 的 倾斜角分别为: ? AB ? __________, ? AC ? ____________. 5.在 y 轴上的截距为-6,且与 y 轴相交成 30° 角的直线方程是______________. 6.B : x2+y2+b=0 与圆 C : x2+y2-6x+8y+16=0 没有公共点,则 b 的取值范 围是________________. 7.已知△P1P2P3 的三顶点坐标分别为 P1(1,2),P2(4,3)和 P3(3,-1),则这个三角形的最大边边 长是__________,最小边边长是_________. 8.已知三条直线 ax+2y+8=0,4x+3y=10 和 2x-y=10 中没有任何两条平行,但它们不能构成三角 形的三边,则实数 a 的值为____________. 9. 若圆 C : x2+y2-4x+2y+m=0 与 y 轴交于 A, B 两点, 且∠ACB=90? , 则实数 m 的值为__________.

三、解答题: 1.(如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积.

2.三棱台的上、下底边长为 3 和 6. (Ⅰ)若侧面与底面所成的角是 60° ,求此三棱台的体积; (Ⅱ)若侧棱与底面所成的角是 60° ,求此三棱 台的侧面积;

4

3.△ABC 中, BC 边上的高所在的直线的方程为 x ? 2 y ? 1 ? 0 , ∠A 的平分线所在直线的方程为 y ? 0 , 若点 B 的坐标为(1,2) ,求点 A 和点 C 的坐标. .

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4.如图,射线 OA 、OB 分别与 x 轴成 45 角和 30 角,过点 P(1,0) 作直线 AB 分别与 OA 、OB 交 于 A、B . (Ⅰ)当 AB 的中点为 P 时,求直线 AB 的方程; (Ⅱ)当 AB 的中点在直线 y ?

?

?

1 x 上时,求直线 AB 的方程. 2

5.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, - 2),且圆心在直线 l : x ? y ? 1 ? 0上,求圆心为 C的 圆的标准方程 .

6.求圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0上,并且经过圆 x 2 ? y 2 ? 6 x - 4 ? 0与圆x 2 ? y 2 ? 6y - 28 ? 0交点 的圆的方程 .

5


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