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2013-2014学年江苏省徐州市高一数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版


江苏省徐州市 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)苏教版
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答题纸相应位置上 . ............... 1. 设 M ? {1,2,3}, N ? {2,3,4}, 求 M ? N ? .

2. 函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 最小正周期为

.

3. sin 150? 的值为

.

4. 设 U ? R, A ? { x x ? 1}, B ? { x x ? 2}, 则 (CU A) ? B ?

.

5.

圆心角为

?
3

弧度,半径为 6 的扇形的面积为

.

1

6.

函数 y ? 2 x ? 4 的定义域为

.

7. 已知向量 a ? (2 ? k ,4), b ? (2, k ? 3), 若 a ? b, 则 b ?

.

?3 x 2 ? 4, x ? 0, 8. 已知函数 f ( x ) ? ? ,则 f ( f (0)) ? ?1, x ? 0,

.

9. 已知 sin(125? ? ? ) ? 【答案】 【解析】

1 的值为 , 则 sin(55? ? ?) 3

.

1 3

0 0 0 试题分析:因为 125 ? a ? 55 ? a ? 180 ,所以

?

? ?

?

1 0 0 0 ? sin ? 550 ? a ? ? sin ? ?180 ? ?125 ? a ? ? ? sin ?125 ? a ? ? 3 .
2

考点:凑角及诱导公式.

10. 已知 f ( x ) ? log2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调增区间为

.

11. 若函数 f ( x ) ?

k ? 2x 在其定义域上为奇函数,则实数 k ? 1 ? k ? 2x

.

12. 若存在 x ? [2,??) ,使不等式

1 ? ax ? 1 成立,则实数 a 的最小值为 x ? 2x

.

13. 如图,在 ?ABC 中, AD ? AB , BC ? 2 BD , AD ? 1, 则 AC ? AD 的值为 【答案】 2 【解析】 试题分析:因为 AC. AD ? AB ? BC . AD , AB. AD ? 0 ,所以

.

A

?

?

AC. AD ? BC. AD ? 2BD. AD ? 2 AD ? AB . AD ? 2 AD ? 2
考点:向量的数量积运算及线性运算.

?

?

2

B

D
第 13 题图

C

3

14. 给出下列四个命题: ①函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的图象可以由 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
6

个单位长度得到;

②函数 y ? 3 ? 2 x 的图象可以由函数 y ? 2 x 的图象向左或向右平移得到; ③设函数 f ( x ) ? lg x ? sin x 的零点个数为 n, 则 n ? 6; ④已知函数 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3), g( x) ? e x ? e(e 是自然对数的底数) ,如果对于任意 x ? R, 总有
f ( x ) ? 0 或 g( x ) ? 0, 且存在 x ? ( ??,?6), 使得 f ( x ) g( x ) ? 0, 则实数 m 的取值范围是 ( ?4,?3) .



























.

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ......... 过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 设 A, B, C , D 为平面内的四点,且 A(1,3), B( 2,?2), C (4,1).
4

(1)若 AB ? CD, 求 D 点的坐标; (2)设向量 a ? AB, b ? BC , 若 ka ? b 与 a ? 3b 平行,求实数 k 的值.

16. (本题满分 14 分) 已知 tan ? ? 2. (1)求
3 sin? ? 2 cos? 的值; sin? ? cos?
cos(? ? ? ) cos(

3? ) 2 2 的值; (2)求 sin(3? ? ? ) sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) ? ? ) sin(? ?

?

(3)若 ? 是第三象限角,求 cos? 的值.

5

17. (本题满分 14 分) 设向量 a , b 满足 a ? b ? 1, 3a ? b ? 5 . (1)求 a ? 3b 的值; (2)求 3a ? b 与 a ? 3b 夹角的正弦值.

6

18. (本题满分 16 分) 某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于 800 元/ 件 .经试销调查,发现销售量 y (件)与销售单价 x (元/ 件)可近似看作一次函数 y ? kx ? b 的关系(如图所示). (1)根据图象,求一次函数 y ? kx ? b 的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价—成本总价) 为 S 元. 试用销售单价 x 表示毛利润 S , 并求销售单价定为 多少时, 该公司获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时 的销售量是多少? 【答案】 (1) (2) 当 x ? 750 y ? ?x ?1000 ?500 ? x ? 800? ; 时, Smax ? 62500 ,此时 y ? 250 .
7

y
400 300 200 100 200 400 600 700

x

第 18 题

19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ) 的图象的一个最高点为 (? 个交点为 ( ,0). 6 (1) 求函数 y ? f ( x ) 的解析式; (2) 求函数 y ? f ( x ) 的单调减区间和函数图象的对称轴方程; (3) 用“五点法”作出函数 y ? f ( x ) 在长度为一个周期区间上的图象. 【答案】 (1) f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 【解析】

?
12

,2), 与之相邻的与 x 轴的一

?

? ?

2? 3

? k? 5? ? ? ? ? ? k? ? ? k ? Z ? , x ? ? ? ?k ? Z ? . ? (2) ? ? ? k? , 12 2 12 ? 12 ? ?

8

⑶ 1)列表 x
? ? 3 ? ? 12 ? 6
?

?? 12 ?? 2

?? 3
??

2? 2x ? 3

0

? 2

????13 分 2

y

0

2

?2

0

2)描点画图 y
2 1
? 3
? O 12 ?1

?

?

? 6

?? 12

?? 3

x
9

?2

??????????????16 分 考点:1.求三角函数解析式;2.三角函数的性质;3.五点作图法.

20. (本题满分 16 分) 函数 f ( x ) 定义在区间 (0,??), y ? R, 都有 f ( x y ) ? yf ( x ), 且 f ( x ) 不恒为零. (1) 求 f (1) 的值; (2) 若 a ? b ? c ? 1, 且 b2 ? ac, 求证: f (a ) f (c ) ? [ f (b)]2 ;

1 (3) 若 f ( ) ? 0, 求证: f ( x ) 在 (0,??) 上是增函数. 2

f ? ac ? ? f ? x y ? ? yf ? x ? ? ? log x ac ? f ? x ? ? ? log x a + log x c ? f ? x ? ? ? log x a ? f ? x ? + ? log x c ? f ? x ? ? f xlogx a + f xlogx c ? f ? a ? + f ? c ? ,?????5 分

?

?

?

?

10

11


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