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北京六十六中2014-2015学年高一上学期第一次质检数学试卷 Word版含解析


北京六十六中 2014-2015 学年高一上学期第一次质检数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=() A.{0,x,1,2} B.{2,0,1,2} C.{0,1,2} D.不能确定 2.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4}

,那么 M∩N 为() A.x=3,y=﹣1 B.(3,﹣1) C.{3,﹣1} D.{(3,﹣1)} 3.已知集合 A.a?A , B.a∈A ,那么下列关系正确的是() C.a?A D.{a}∈A

4.下列四组函数中,表示同一函数的是() A.y=x﹣1 与 y=
2

B. y=

与 y=

C. y=4lgx 与 y=2lgx
2

D.y=lgx﹣2 与 y=lg

5.函数 y=x ﹣2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为() A.{﹣1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|﹣1≤y≤3} 6.不等式(1+x ) (﹣2x+3)>0 的解集是() A. B. C.
2

D.{y|0≤y≤3}

D.{x|x>﹣ }

7.函数 A.第一象限 B.第二象限

的图象必不过() C.第三象限 D.第四象限

8.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3] 上是() A.增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5 C. 减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5

9.若 A.

,则方程 f(4x)=x 的根是() B. ﹣
2

C. 2

D.﹣2

10.若 lga,lgb 是方程 2x ﹣4x+1=0 的两个实根,则 ab 的值等于()

A.2

B.

C.100

D.

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.若 ,则 f(3)=.

12.已知全集 U={0,1,2}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有. 13.计算(lg2) +lg2?lg50+lg25=. 14.奇函数 f(x)定义域是(t,2t+3) ,则 t=. 15.已知 x∈{1,2,x },则实数 x=.
2 2

三、计算题(本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},那么 A∪(?UB)的值. 17.求证:y=x + 为奇函数.
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18.已知 a<0,用定义证明 y=ax+3 在(﹣∞,+∞)上为减函数. 19.已知集合 A={x|x ﹣5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求实数 m 的值组成的集合.
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北京六十六中 2014-2015 学年高一上学期第一次质检数 学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 1.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=() A.{0,x,1,2} B.{2,0,1,2} C.{0,1,2} D.不能确定 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 根据交集的定义可知 2∈M,从而求出 x 的值,然后根据并集的定义求出 M∪N 即 可.

解答: 解:∵M∩N={2},∴2∈M 而 M={0,x}则 x=2 ∴M={0,2}而 N={1,2}, ∴M∪N={0,1,2} 故选 C. 点评: 本题主要考查了集合的交集和并集的运算, 同时考查了分析问题的能力, 属于基础 题. 2.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x﹣y=4},那么 M∩N 为() A.x=3,y=﹣1 B.(3,﹣1) C.{3,﹣1} D.{(3,﹣1)} 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 将集合 M 与集合 N 中的方程联立组成方程组,求出方程组的解即可确定出两集合 的交集. 解答: 解:将集合 M 和集合 N 中的方程联立得: , ①+②得:2x=6, 解得:x=3, ①﹣②得:2y=﹣2, 解得:y=﹣1, ∴方程组的解为: ,

则 M∩N={(3,﹣1)}. 故选 D 点评: 此题考查了交集及其运算,以及二元一次方程组的解法,是一道基本题型,学生易 弄错集合中元素的性质. 3.已知集合 A.a?A , B.a∈A ,那么下列关系正确的是() C.a?A D.{a}∈A

考点: 元素与集合关系的判断. 专题: 计算题. 分析: 根据集合 A 中元素的取值范围,判断 a 的值的范围,确定元素 a 与集合 A 的关系, 从而得到答案. 解答: 解:∵集合 , ,且 2 = < , 故 a∈A,故 B 正确,C 不正确; 对于 A,元素与集合之间不能用符号“?”故错; 对于 D,集合与集合之间不能用符号“∈”故错. 故选 B. 点评: 本题考查元素与集合的关系,元素与集合关系的判断.

4.下列四组函数中,表示同一函数的是() A.y=x﹣1 与 y=
2

B. y=

与 y=

C. y=4lgx 与 y=2lgx

D.y=lgx﹣2 与 y=lg

考点: 判断两个函数是否为同一函数. 专题: 阅读型. 分析: 分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域;据函数的三要素:定义域、对应法 则、值域都相同时为同一个函数选出答案. 解答: 解:∵y=x﹣1 与 y= 故不是同一函数; y= (x≥1)与 y= (x>1)的定义域不同, =|x﹣1|的对应法则不同,

∴它们不是同一函数; 2 又 y=4lgx(x>0)与 y=2lgx (x≠0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数, 而 y=lgx﹣2(x>0)与 y=lg =lgx﹣2(x>0)有相同的定义域,值域与对应法则,故它

们是同一函数. 故选 D 点评: 本题考查函数的三要素:定义域、对应法则、值域;并利用三要素判断两个函数是 否是一个函数, 5.函数 y=x ﹣2x 的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为() A.{﹣1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|﹣1≤y≤3} 考点: 函数的值域. 分析: 只需把 x=0,1,2,3 代入计算 y 就可以了 解答: 解:当 x=0 时,y=0 当 x=1 时,y=1﹣2=﹣1 当 x=2 时,y=4﹣2×2=0 当 x=3 时,y=9﹣2×3=3 2 ∴函数 y=x ﹣2x 的值域为{﹣1,0,3} 故答案选 A 点评: 本题主要考查函数的值域问题.属基础题. 6.不等式(1+x ) (﹣2x+3)>0 的解集是() A. B. C. D.{x|x>﹣ }
2 2

D.{y|0≤y≤3}

考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由于 1+x >0 恒成立,所以将不等式同解于一个一次不等式,解一次不等式求出解 集. 2 解答: 解:对于 1+x >0 恒成立 2 ∴不等式(1+x ) (﹣2x+3)>0 同解于 ﹣2x+3>0 解得 x 故选 B. 点评: 求高次不等式的解集,一般利用同解变形将其转化为一次不等式或二次不等式组, 然后再解;注意结果一定是集合形式或区间. 7.函数 A.第一象限 B.第二象限 的图象必不过() C.第三象限 D.第四象限
2

考点: 对数函数的图像与性质. 专题: 作图题. 分析: f(x)=loga(x+2) (0<a<1)是将 y=logax(0<a<1)左移 2 个单位得到的,于 是可得答案. 解答: 解:∵f(x)=loga(x+2) (0<a<1) , ∴其图象如下; 故选 A.

点评: 本题考查对数函数的图象与性质,作出其图象是关键,属于基础题. 8.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[﹣7,﹣3] 上是() A.增函数且最小值为﹣5 B. 增函数且最大值为﹣5 C. 减函数且最小值为﹣5 D.减函数且最大值为﹣5 考点: 奇函数. 专题: 压轴题.

分析: 由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案. 解答: 解:因为奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数, 所以 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上也是增函数, 且奇函数 f(x)在区间[3,7]上有 f(3)min=5, 则 f(x)在区间[﹣7,﹣3]上有 f(﹣3)max=﹣f(3)=﹣5, 故选 B. 点评: 本题考查奇函数的定义及在关于原点对称的区间上单调性的关系.

9.若 A.

,则方程 f(4x)=x 的根是() B. ﹣ C. 2 D.﹣2

考点: 专题: 分析: 解答: ∴

函数的概念及其构成要素. 计算题. 由 f(4x)=x 建立方程,进行化简配方可得方程的根. 解:∵f(4x)=x, (x≠0)
2 2

化简得 4x ﹣4x+1=(2x﹣1) =0 解得 ,

故选 A. 点评: 本题考查了方程根的问题,属于基础问题,培养学生计算能力. 10.若 lga,lgb 是方程 2x ﹣4x+1=0 的两个实根,则 ab 的值等于() A.2 B. C.100 D.
2

考点: 专题: 分析: 解答:

基本不等式;对数的运算性质. 计算题. 依照题意可得,lga+lgb=2,从而可求得 ab 的值. 2 解:∵lga,lgb 是方程 2x ﹣4x+1=0 的两个实根, =2,

∴由韦达定理得:lga+lgb=﹣

∴ab=100. 故选 C. 点评: 本题考查对数的运算,由题意得到 lga+lgb=2 是解决问题的关键,属于基础题. 二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.若 ,则 f(3)=﹣5.

考点: 分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 本题是一个分段函数,由于 3>0,选出相应的解析式求值. 解答: 解:由 ,

则 f(3)=1﹣2×3=﹣5 故应填﹣5. 点评: 本题的考点是考查分段函数求值,需根据定义域的范围选择相应的表达式代入求 值. 12.已知全集 U={0,1,2}且?UA={2},则集合 A 的真子集共有 3 个. 考点: 子集与真子集. 专题: 计算题;集合. 分析: 由题意,可求出集合 A,再写出其真子集即可. 解答: 解:∵U={0,1,2}且?UA={2}, ∴A={0,1}; 则集合 A 的真子集共有?,{0},{1}3 个; 故答案为:3 个. 点评: 本题考查了集合的子集的个数问题,属于基础题. 13.计算(lg2) +lg2?lg50+lg25=2. 考点: 对数的运算性质. 专题: 计算题. 分析: 将式子利用对数的运算性质变形,提取公因式,化简求值. 解答: 解:原式=2 lg5+lg2?(1+lg5)+(lg2) =2 lg5+lg2(1+lg5+lg2) =2 lg5+2 lg2=2; 故答案为 2. 点评: 本题考查对数的运算性质. 14.奇函数 f(x)定义域是(t,2t+3) ,则 t=﹣1. 考点: 奇函数. 分析: f(x)奇函数则满足两个条件: (1)定义域要关于原点对称; (2)f(﹣x)=﹣f(x) . 解答: 解:∵f(x)是奇函数 ∴定义域(t,2t+3)关于原点对称 即﹣t=2t+3∴t=﹣1 故答案是﹣1 点评: 本题主要考查奇偶性的定义. 15.已知 x∈{1,2,x },则实数 x=0 或 2.
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考点: 集合的确定性、互异性、无序性. 专题: 计算题;分类讨论. 分析: 利用元素与集合的关系知 x 是集合的一个元素, 分类讨论列出方程求出 x 代入集合 检验集合的元素满足的三要素. 2 解答: 解:∵x∈{1,2,x }, 分情况讨论可得: ①x=1 此时集合为{1,2,1}不合题意 ②x=2 此时集合为{1,2,4}合题意 2 ③x=x 解得 x=0 或 x=1 当 x=0 时集合为{1,2,0}合题意 故答案为 0 或 2. 点评: 本题考查元素与集合的关系、 在解集合中的参数问题时, 一定要检验集合的元素满 足的三要素:确定性、互异性、无序性. 三、计算题(本题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分) 16.已知全集 U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3,4},那么 A∪(?UB)的值. 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 集合. 分析: 先求出 B 的补集,再求出其与 A 的并集,从而得到答案. 解答: 解:∵U={1,2,3,4,5},又 B={2,3,4}, ∴(CUB)={1,5}, 又 A={1,3},∴A∪(CUB)={1,3,5}. 点评: 本题考查了集合的混合运算,是一道基础题.
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17.求证:y=x + 为奇函数.

考点: 函数奇偶性的判断. 专题: 证明题;函数的性质及应用. 分析: 由题意先求函数定义域,再由定义法证明即可. 解答: 证明:令 f(x)=x + ,其定义域是{x|x≠0} 又 f(﹣x)=﹣x ﹣ =﹣f(x) , 所以 y=x + 为奇函数. 点评: 本题考查函数奇偶性的证明,要先求定义域,再验证 f(﹣x)与﹣f(x)的关系, 由定义得出结论, 18.已知 a<0,用定义证明 y=ax+3 在(﹣∞,+∞)上为减函数. 考点: 函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用.
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分析: 根据单调性的定义,任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,然后作差比较 y1,y2 的大小关系 即可. 解答: 证明:任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,则: y1﹣y2=ax1+3﹣(ax2+3)=a(x1﹣x2) ; ∵a<0,x1﹣x2<0; ∴y1﹣y2>0; 即 y1>y2; ∴y=ax+3 在(﹣∞,+∞)上为减函数. 点评: 考查减函数的定义, 以及根据减函数的定义证明函数的单调性, 一次函数的单调性. 19.已知集合 A={x|x ﹣5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求实数 m 的值组成的集合. 考点: 集合的包含关系判断及应用. 分析: 条件 A∪B=A 的理解在于:B 是 A 的子集,其中 B 也可能是空集. 2 解答: 解:A={x|x ﹣5x+6=0}={2,3}, ∵A∪B=A,∴B?A. ①m=0 时,B=?,B?A; ②m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=﹣ . ∵B?A,∴﹣ ∈A, ∴﹣ =2 或﹣ =3,得 m=﹣ 或﹣ . 所以适合题意的 m 的集合为{0,﹣ ,﹣ }. 点评: 本题主要考查集合的运算性质 A∪B=A,一般 A∪B=A 转化成 B?A 来解决.若是 A∩B=A,一般 A∩B=A 转化成 A?B 来解决.
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