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双曲线 抛物线专题


文科数学专题突破——双曲线 抛物线
1、如图,在△ ABC 中, tan 点的双曲线的离心率为( A.

c 1 ? , AH ? BC ? 0 , AB ? (CA ? CB) ? 0 ,则过点 B 以 A、H 为两焦 2 2


5 ?1 2

B. 5 ? 1

C. 5 ? 1

D.

5 ?1 2

2、如图,过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 的直线 L 交抛物线于点 A、B,交 其准线于点 C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为( ) 3 9 A.y2= x B.y2=3x C.y2= x D.y2=9x 2 2 x2 3、若原点 O 和点 F(-2,0)分别为双曲线 2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点, a → → 则OP· 的取值范围为( FP A.[3-2 3,+∞) ) B.[3+2 3,+∞) 7 C.[- ,+∞) 4 7 D.[ ,+∞) 4 .

4、 平面内有一定线段 AB, 其长度为 4, 动点 P 满足|PA|-|PB|=3, 为 AB 的中点, O 则|PO|的最小值是 5、求下列动圆圆心 M 的轨迹方程: (1)与⊙ C:(x+2)2+y2=2 内切,且过点 A(2,0) (2)与⊙ 1:x2+(y-1)2=1 和⊙ 2:x2+(y+1)2=4 都外切. C C 2 2 (3)与⊙ 1:(x+3) +y =9 外切,且与⊙ 2:(x-3)2+y2=1 内切. C C 6、已知点 F (0 , 1) ,一动圆过点 F 且与圆 x ? ( y ? 1) ? 8 内切.
2 2

(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (Ⅱ)设点 A(a , 0) ,点 P 为曲线 C 上任一点,求点 A 到点 P 距离的最大值 d (a ) ; x2 y2 7、已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C:x2+y2-6x+5=0 相切,且双曲线的右焦点为 a b 圆 C 的圆心,求该双曲线的方程。 8、已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y ? 2 x ? 1 截得的弦长为 15 , (1)求抛物线的方程; (2)若抛物线与直线 y ? 2 x ? 5 无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线 y ? 2 x ? 5 的距离最短。 9、已知点 M(-2,0) ,N(2,0) ,动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2 2 . 记动点 P 的轨迹为 W. (1)求 W 的方程; (2)若 A、B 是 W 上的不同两点,O 是坐标原点,求 OA? OB 的最小值.

y2 ? 1 ,设 F1、F2 分别是其左、右焦点. 3 (1)若斜率为 1 且过 F1 的直线 l 交双曲线于 A、B 两点,求线段 AB 的长;
10、已知双曲线的方程为 x2 ? (2)若 P 是该双曲线左支上的一点,且 ?F PF2 ? 60? ,求 ?F PF2 的面积 S. 1 1 11、已知 F 为抛物线 y2=2px 的焦点,A(4,2)为抛物线内一定点,P 为抛物线上一动点, 且|PA|+|PF|的最小值为 8.

(Ⅰ)求该抛物线的方程; (Ⅱ)如果过 F 的直线 l 交抛物线于 M、N 两点,且|MN|≥32,求直线 l 的倾斜角的取值范围. 12、过定点 A(-2,-1),倾斜角为45° 的直线与抛物线 y=ax2 交于 B、C,且|BC|是|AB|、|AC|的等 比中项,求抛物线方程. 2 13、过 y =x 上一点 A(4,2)作倾斜角互补的两条直线 AB、AC 交抛物线于 B、C 两点.求证:直线 BC 的斜率 是定值. 14、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 C(0,p)作直线与抛物线 x2 ? 2 py( p ? 0) 相交于 A、B 两点, 若点 N 是点 C 关于坐标原点 O 的对称点,求 ?ANB 面积的最小值; 2 15、若 A、B 是抛物线 y =2Px(p>0)上的点,且∠AOB=90°(O 为原点) .求证:直线 AB 过定点. 16、已知抛物线 C : y ? 2 x2 ,直线 y ? kx ? 2 交 C 于 A,B 两点, M 是线段 AB 的中点,过 M 作 x 轴的 垂线交 C 于点 N . (1)证明:抛物线 C 在点 N 处的切线与 AB 平行; (2)是否存在实数 k 使 NA ? NB ? 0 ,若存在,求 k 的值;若不存在,说明理由

, 17、如图,已知点 F (1 0) ,直线 l : x ? ?1 , P 为平面上的动点,过 P 作直线 l 的垂线,垂足为点 Q ,且

QP ? QF ? FP ? FQ
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2) 过点 F 的直线交轨迹 C 于 A,B 两点, 交直线 l 于点 M , 已知 MA ? ?1 AF ,MB ? ?2 BF , ?1 ? ?2 求 的值。 Q y P B O A M F

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