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河北省邢台市2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文(扫描版)


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2015-2016 学年高二(下)第 1 次月考 数学文科答案(A 卷) 1.B 【解析】因为

2 i i (1 ? 2i) 2 1 ? 2 2 ? ? i ,所以其实部为 ,选 B. 5 1+2i 1 +2 5 5

考点:

复数的概念,复数的四则运算. 2.D 【解析】 试题分析:因为回归直线方程过 样本中心点,而此题的样本中心点为

? 1 ? 2 ? 3 ? 4 4.5 ? 4 ? 3 ? 2.5 ? , ? ? 即 ?2.5,3.5? , 将 样 本 中 心 点 代 入 回 归 直 线 方 程 4 4 ? ?
3.5 ? ?0.7 ? 2.5 ? a 得 a ? 5.25
考点:回归分析的基本思想及应用 3. C 【解析】 试题分析:①显然错误,向量没有结合律; ②根据 a n?1? 2an ? 2 , 可构造出 a n?1?m ? 2(an ? m) , 即 m ? 2 , 可得

an?1 ? 2 ? 2 , 该数列 an ? 2

是公比为 2,首项是 a1 ? 2 ? 2 的等比数列, 所以其通项公式为 an ? 2 ? 2n ,可得 an ? 2n ? 2 , 正确; ③四面体就是三棱锥,可 看作是底面三角形中任取一点 ,将其向上提而形成的几何体 ,显然 三个侧面的面积之和大于底面面积.正确. 考点:向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 4.C 【解析】 试题分析: x ? 2 , 执 行 程 序 , y ? 0 ,不满 足 | y ? x |? 1, x ? 0; 执 行 程 序 , y ? ?1 ,不满 足 | y ? x |? 1, x ? ?2; 执 行 程 序 , y ? ?2 ,满 足 | y ? x |? 1 ,输出 ?2; 故选 C . 考点:算法与程序框图 5.C 【解析】 试题分析:因为定义在复数集 C 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? 所以, f ?1 ? i ? ? ?1 ? i ??1 ? i ? ? 1 ? i ? 2
2

x?R ?1 ? x x?R ?(1 ? i) x

5

故选 C. 考点:1、分段函数;2、复数的运算. 6.C 【解析】 试题分析:初始值 k ? 1, S ? 0 ,第 1 次进入循环体: S ? 1 ? 20 , k ? 2 ;当第 2 次进入循环 体时: S ? 1 ? 20 ? 2 ? 21 , k ? 3 , ,给定正整数 n ,当 k ? n 时,最后一次进入循环体, 则有: S ? 1 ? 20 ? 2 ? 21 ? ? n ? 2n ?1 , k ? n ? 1 ,退出循环体,故选 C . 考点:程序框图. 7.A 【解析】 试题分析:由 (1 ? i)Z ? 2i 得,

z?

2i 2i(1 ? i) 2i+2 ? ? ? 1? i 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 ,则复数 z 在复平面内

对应的点为 Z (1,1) ,该点在第一象限,故选 A . 考点:复数的运算. 8.B 【解析】 试题分析:由于 a ? b ? 1, a ? b ? 3, a ? b ? 4, a ? b ? 7, a ? b ? 11,?, 通过观察发
2 2 3 3 4 4 5 5

现,从第三项起,等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和.因此,

a6 ? b6 ? 11 ? 7 ? 18, a7 ? b7 ? 18 ? 11 ? 29, a8 ? b8 ? 29 ? 18 ? 47 ,故选 B.
考点:归纳推理。 9.A

k2 ?
【解析】解:k2=

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×

40 =9.6>7.879 ∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为 99.5% 故选 A. 10.B 2 2 【解析】用系数 R 的值判断模型的拟合 效果,R 越大,模型的拟合效果 越好,故(1)正确, 可用残差平方和判断模型的拟合效果,残差平方和越小,模型的拟合效果越好,故(2)不 正确 可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果,|r|越大,模型的拟合效果越好,故(3)正确, 一般不能用残差图判断模型的拟合效果,故(4)不正确, 综上可知有 2 个命题正确, 故选 B. 11.A 【解析】

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试题分析:大前提, “菱形的对角线相等” , 小前提, 正方形是菱形, 结论,所以正方形的对角线相等, 大前提是错误的,因为菱形的对角线垂直平分. 以上三段论推理中错误的是:大前提,故选 A.. 考点:演绎推理的基本方法. 12.A 【解析】解:因为用反证法证明命题“ 若a2 ? b2 ? 0, 则a、b全为0(a、b ? R)”,其反设正 确的是 a、b至少有一个不为0 ,选 A 13.B 【解析】?1? k ? k ? 1 ? k ? 3? k ? 1,?2(舍去),故选 B.
2

14.A 【解析】

? ? bx ? a 且 b ? ?2 , ∴ 试 题 分 析 : 由 表 格 得 x ? 10, y ? 38 , 由 回 归 直 线 方 程 y
解得:a ? 58 , ∴? 当 x ? 6 时,? 故 3 8? 1 0 ?? ? ?2 ? a, y ? ?2x ?5 8 , y ? ?2 ? 6 ? 58 ? 46 . 答案为:46. 考点:线性回归方程. 15.A 【解析】 试题分析:观察图案不难发现

a2 ? 3? (2 -1 ) , a3 ? 3? (3 ?1), a4 ? 3? (4 ?1), a5 ? 3? (5 ?1),....... an ? 3? (n ?1) ,


9 9 1 1 1 , ? ? ? an?1an 3(n ? 2) ? 3(n ? 1) (n ? 2) ? (n ? 1) (n ? 2) (n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 2012 9 9 9 9 ? 1 ? ? ? ? ? ? ......? ? ? ? ? ? ... ? 2 2 3 3 4 2012 2013 2013 a2 a3 a3a4 a4 a5 a2013a2014
,故选项 A 正确. 考点:等差数列的运用. 16.(选修 4-4:极坐标与参数方程) B 试题分析:根据题意可知圆 ? ? 4sin ? 的平面直角坐标方程为 x ? y ? 4 y ? 0 ,化为标准
2 2

式为 x ? ( y ? 2) ? 4 ,可以发现,与坐标轴平行的圆的切线为 x ? ?2, y ? 0, y ? 4 ,所以
2 2

选项中满足条件的是 x ? 2, 即 ? cos ? ? 2 ,故选 B. 考点:极坐标方程与平面直角坐标方程的转换,圆的切线方程. (选修 4-5:不等式选讲) D

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【解析】 试题分析:原不等式等价于 ?

? x ? ?2 ??2 ? x ? 1 ?x ? 1 或? 或? ?1 ? x ? x ? 2 ? 5 ?1 ? x ? x ? 2 ? 5 ? x ? 1 ? x ? 2 ? 5

? x ? ?2 ??2 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x ? ?3 或 x ?? 或 x ? 2 ? x ? ?3 或 x ? 2 .故 D 或? 或? ?? ? x ? ?3 ?3 ? 5 ?x ? 2
正确. 考点:找零点法去绝对值. 17.7 【解析】 试题分析:由题意知,第 n 个数组包含 n 个数,其最后的个数为 an? n?1? ? n
2

因为

63 ? 64 63 ? 7 56 ? 2016 ,所以 a2009 是第 63 个数组的倒数第 8 个数, a2009 ? ? ?7 2 8 8

所以答案填 7. 考点:1、数列的概念;2、归纳推理. 18.0,1 或-1

? ?a ? ;若散点图中所有的样 【解析】设样本点为 ( xi , yi ), i ? 1, 2,3, ???n ,回归直线为 ? y ? bx
本点都在一条直线上,则此直线方程就是回归直线方程。所以有 yi ? ? y i ;残差平方和

y) ?(y ? ?
i ?1 i i

n

2

? 0 ;解释变量和预报变量之间的相关系数 R 满足

R2 ? 1 ?

y) ?(y ? ?
i ?1 n i i

n

2

? ( x ? x)
i ?1 i

? 1,? R ? ?1

2

19.

PA? ? PB? ? PC ? PA ? PB ? PC

【解析】 试 题 分 析 : 过 点 PAC, VP ? A ' B 'C ' ? p 作 直 线

A' H ' ? 平 面

PAC , BH ? 平 面

1 1 A ' H ' S PB 'C ' ; VP ? ABC ? BHS PAC 3 3

1 ? 1 2 ? f ( ) ? ( ? 1) ? 2, (1 ? a ? 0) / , H 所 以 由 ( 1 ) 类 比 得 因 为 A' H ' / B a ? a 2 ? f (a) ? (a ? 1) ? 2, (a ? 1) ?
8

1 A ' H ' S PB 'C ' PB ' PC ' A ' H ' PA? ? PB? ? PC ? VP ? A ' B 'C ' 3 = = = 1 PAPCBH PA ? PB ? PC VP ? ABC BHS PAC 3
考点:类比法. 20.(选修 4-4:极坐标与参 数方程) 【解析】 1

试 题 分 析 : 将 直 线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 化 为 直 角 坐 标 方 程 为 x ? 3 y ? 6 , 即

?

?

x ? 3y ? 6 ? 0 .
将点 ? 2,

? ?

??

? ?? ? ? 化为直角坐标为 ? 2 cos , 2sin ? 即 1, 3 . 3 3? 3? ?

?

?

则所求距离为 d ?

1? 3 ? 3 ? 6 1 ?
2

? 3?

2

? 1.

考点:1 极坐标直角坐标间的互化;2 点到线的距离公式. (选修 4-5:不等式选讲) 试题分析:将两个式子作差、变形、依据条件及不等式的性质判断符号,从而得到结论. 解: ﹣ = = .

因为 a>b>0,c<d<0,所以,a﹣c>0,b﹣d>0,b﹣a<0, 又﹣c>﹣d>0,则有﹣ac>﹣bd,即 ac<bd,则 bd﹣ac>0, 所以(b+a) (b﹣a)﹣(bd﹣ac)<0, 所以, 故答案为 ﹣ < = . <0,即 < .

点评:本题考查用比较法证明不等式的方法和步骤,将两个式子作差、变形、判断符号,其 中,判断符号是解决问题的关键. 当然,本题还可采用特殊值法进行比较这两个式子的大小关系. 21. (1) 有耳 鸣 男 女 总计 30 50 80 无耳鸣 70 50 120 总计 100 100 200

(2) 所以我们有 99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系 【解析】本试题主要是考查了列联表判定相关变量的相关性问题的运用。 解:①由男女生各 100 人及等高条形图可知耳鸣的男生有 100×0.3=30 人,耳鸣的女生有 100×0.5=50 人 ?????2 分 ∴无耳鸣的男生有 100-30=70 人,
9

无耳鸣的女生有 100-50=50 人 所以 2×2 列联表如下: 有耳鸣 男 女 总计
2

?????4 分 ?????6 分 无耳鸣 70 50 120 总计 100 100 200

30 50 80

②由公式计算 K 的观测值:

k?

200 ? (30 ? 50 ? 50 ? 70)2 ? 8.33 ? 7.879 ?????10 分 80 ?120 ?100 ?100

所以我们有 99.5%的把握认为耳鸣与性别有关系?????12 分
? 22. (1)见解析; (2) y ? 6.5x ? 17.5 ; (3) y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 .

【解析】 (1) 在坐标系内把对应的点描出即得散点图,有图可得 y 与 x 之间是正相关;

b?
(2)利用公式

? ( x ? x )( y ? y ) ? x y ? nx y
i ?1 i i

n

n

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

i ?1 n

i

i

?x
i ?1

2

i

? nx 2


a? y ?

b 求出 x a,b.再求出

? ? 样本点中心(5,50) ,写出回归直线方程为 y ? 6.5x ? 17.5 ; (3)把 x ? 10 代入 y ? 6.5x ? 17.5

得 y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 ,就是销售收入 y 的值估计. 解: (1)作出散点图如下图所示:

---------------------------------------3 分 销售额 y 与广告费用支出 x 之间是正相关; (2) 1 1 x ? ? (2 ? 4 ? 5 ? 6 ? 8) ? 5 y ? ? (30 ? 40 ? 60 ? 50 ? 70) ? 50 5 5 , ,

?x

2

i

? 22 ? 42 ? 52 ? 62 ? 82 ? 145

,?

yi 2 ? 302 ? 402 ? 602 ? 502 ? 702 ? 13500



?x y
i

i

? 1380



? ? ? xi yi ? 5x y ? 1380 ? 5 ? 5 ? 50 ? 6.5 b 2 145 ? 5 ? 52 ? xi 2 ? 5x



? ? y ? bx ? 50 ? 6.5 ? 5 ? 17.5 a .

10











线







? y?6 x? .

5



1

7

.

---------------------------------6 分 ( 3 )
x ? 10









y







y ? 10 ? 6.5 ? 17.5 ? 82.5 .----------------------------- -----------8 分

23.见解析。 【解析】 本试题主要是考查了不等式的证明, 主要运用分析法的思想, 将所证明的结论分析, 找到成立的充分条件,然后得到证明。这是执果索因的数学思想的运用。
2 2 证明:因为 42>40,所以 13 ? 2 42> ,所以 13+2 40 ,即 ( 6+ 7 ) >(2 2+ 5)

6+ 7 >2 2+ 5 ,即 6- 5 >2 2- 7
24. (选修 4-4:极坐标与参 数方程)点 A 在圆 E 外 【解析】 试题分析:先根据 ? cos? ? x, ? sin ? ? y, ? ? x ? y 将点 A 的极坐标化为直角坐标为
2 2 2

(2, ?2) ,圆 E 的极坐标方程化为直角坐标方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 8 ,再根据点 A 到圆
心距离

d ? (2 ? 2) 2 ? (?2 ? 2) 2 ? 4 ? r ? 2 2

得点 A 在圆 E 外.

试题解析:解:点 A 的直角坐标为 (2, ?2) , 圆 E 的直 角坐标方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 8 ,
2 2

则点 A 到圆心 E 的距离 所以点 A 在圆 E 外.

d ? (2 ? 2) 2 ? (?2 ? 2) 2 ? 4 ? r ? 2 2



考点:极坐标方程化为直角坐标方程 (选修 4-5:不等式选讲)(1) {x | x ? 1或x ? ?5} ; (2) ( ??,9] 【解析】 试题分析: (1)分类讨论,当 x ? 4 时,当 ?

1 1 ? x ? 4 时,当 x ? ? 时,分别求出不等式 2 2

的解集,再把解集取交集. (2)利用绝对值的性质,求出 f ( x) ? 3 | x ? 4 | 的最小值为 9 , 故m ?9. 试题解析: (1)当 x ? 4 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? ( x ? 4) ? x ? 5 ? 0 , 得 x ? ?5 ,所以 x ? 4 成立;
11

1 ? x ? 4 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 ? 3x ? 3 ? 0 , 2 得 x ? 1 ,所以 1 ? x ? 4 成立; 1 当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? 5 ? 0 ,得 x ? ?5 ,所以 x ? ?5 成立. 2
当? 综上,原不等式的解集为 {x | x ? 1或x ? ?5} . (2)令 F ( x) ? f ( x) ? 3| x ? 4 |?| 2 x ?1| ?2 | x ? 4 | ?| 2 x ?1 ?(2 x ?8) | ? 9 , 当?

1 ? x ? 4 时等号成立. 2

即有 F ( x) 的最小值为 9 , 所以 m ? 9 . 即 m 的取值范围为 ( ??,9] . 考点:1.绝对值不等式的解法;2.函数最值的应用.

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