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2.3 幂函数(2课时)---必修①第二章集体备课


高中数学新课标必修①课时计划

桂中高中高一备课组 授课时间: 2007 年 月

日(星期

)第

节 总第

课时

第一课时 2.3 幂函数 教学要求:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称 性并能进行简单的应用. 教学重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点:画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程: 一、新课引入: (1)边长为 a 的正方形面积 S ? a ,这里 S 是 a 的函数;
2

1

(2)面积为 S 的正方形边长 a ? S 2 ,这里 a 是 S 的函数; (3)边长为 a 的立方体体积 V ? a ,这里 V 是 a 的函数;
3

(4)某人 ts 内骑车行进了 1 km ,则他骑车的平均速度 v ? t km / s ,这里 v 是 t 的函数; (5)购买每本 1 元的练习本 w 本,则需支付 p ? w 元,这里 p 是 w 的函数. 观察上述五个函数,有什么共同特征?(指数定,底变) 二、讲授新课: 1、教学幂函数的图象与性质 ① 给出定义:一般地,形如 y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. 1 ② 练:判断在函数 y ? , y ? 2 x2 , y ? x3 ? x, y ? 1 中,哪几个函数是幂函数? x ③ 作出下列函数的图象: (1) y ? x ; (2) y ? x 2 ; (3) y ? x 2 ; (4) y ? x ?1 ; (5) y ? x 3 . ④ 引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律: (Ⅰ)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; ? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增 (Ⅱ) 函数.特别地,当 ? ? 1 时,幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂 函数的图象上凸; (Ⅲ) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象 限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图 象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 2、教学例题: ① 出示例 1:讨论 f ( x) ? x 在 [0, ??) 的单调性. (复习单调性的定义→ 师生共练 → 变式训练: f ( x) ? 3 x ) ② 出示例 2. 比较大小: (a ? 1) 与 a ; (2 ? a ) 与 2 ; 1.1 与 0.9 2 . (教师示范 → 学生板演 → 小结:单调性比大小) 3、小结:幂函数的的性质及图象变化规律,利用幂函数的单调性来比较大小. 三、巩固练习: 1. 练习:教材 P87 1、2 题.
1.5
1 .5
2 ? 2 3
? 2 3

?1

1

?

1 2

?

1

2

2. 讨论函数 y ? x 3 的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.
3
3

6

6

3. 比较下列各题中幂值的大小: 2.3 4 与 2.4 4 ; 0.315 与 0.355 ; ( 2 ) 4. 作业:课本 P87 3 题;P91 第 10 题
教学后记: 板书设计:

?

3 2

与 ( 3)

?

3 2

.

高中数学新课标必修①课时计划

桂中高中高一备课组 授课时间: 2007 年 月

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课时

第二课时 基本初等函数习题课(2 课时) 教学要求:掌握指数函数、对数函数的概念,会作指数函数、对数函数的图象,并能根据图象 说出指数函数、对数函数的性质,了解五个幂函数的图象及性质. 教学重点:指数函数的图象和性质. 教学难点:指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质.

?1? ? 2? 2.7 3. 比较下列各组中两个值的大小: log6 7与log7 6 ; log3 ?与log2 0.8 ; 1.01 与 .01 1 3.5
1

x

2. 求下列函数的定义域: y ? 8 2 x ?1 ; y ? 1 ? ? ? ; y ? loga (1 ? x)2 (a ? 0, 且a ? 1)

二、典型例题: 例 1、函数 y ? log 1 x ? 2 的定义域为
2

. .

例 2、函数 y ? ( ) x

1? x (a ? 0且a ? 1) .判断 f (x) 的奇偶性并予以证明. 1? x 例 4、按复利计算利息的一种储蓄,本金为 a 元,每期利率为 r ,设本利和为 y 元,存期为 x , 写出本利和 y 随存期 x 变化的函数解析式. 如果存入本金 1000 元,每期利率为 2.25%,试计
例 3、已知函数 f ( x) ? log a 算 5 期后的本利和是多少(精确到 1 元)?(复利是一种计算利息的方法,即把前一期的利 息和本金加在一起算做本金,再计算下一期的利息. ) (小结:掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质,会用函数性质解决一些简单的 应用问题. ) 三、 巩固练习: 1. 教材 P66 10 题 P83 12 题 2.函数 y ? log3 (?4 x ? 5) 的定义域为 ,值域为 . 3. 函数 y ? 2 ? x
2

1 2

2

?3 x ? 2

的单调区间为

?3 x ? 2

的单调区间为

.

ax ?b 4. 若点 (2, ) 既 在函数 y ? 2 的 图象上, 又在它的反 函数的图象 上,则 a =______,

1 4

b =_______ x ?2 5. 函数 y ? a ? 1 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图象必经过点
6. 计算 0.064
1 ? 3

.
1 2

? 4? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 5?
1? x

0

?

?

?

4 3

? 16?0.75 ? 0.01 ?

.

7. 求下列函数的值域:

y?5

1 2? x

?1? ; y?? ? ? 3?

;

?1? y ? ? ? ?1 ?2?

x

; y ? 1? 2 x

四、课后作业: 教材 P91 复习参考题 B 组 1、2、3 题
教学后记: 板书设计:


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