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2011年6月襄阳市高中调研统一测试高二理科数学


机 密 ★ 启用前

试卷类型 A

20 11 年 6 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试

高 二 数 学(理科)
命题人:襄阳市教研室 郭仁俊 本试卷共 4 页,全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。

★ 祝考试顺利★
注意事项: 1.答卷前,请考生认真阅读答题卷上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卷密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卷上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卷相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3.非选择答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内,答在试 题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卷的清洁。考试结束后,请将答题卷上交。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1. 复数
5 的共轭复数是 i?2 A.2 + i B.-2-i 1 ” 的否定是 x

C.2-i

D.-2 + i

2. 全称命题“ ?x ? R,x ≥ A. ?x ? R, ? x
1 x

B. ?x ? R,x ≥

1 x

C. ?x ? R, ? x

1 x

D. ?x ? R,x ≤

1 x

3. 若复数 z ? ( x 2 ? 4) ? ( x ? 3)i ( x ? R) ,则“ z 是纯虚数” 是“ x = 2” 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 4. 若椭圆 的值为
高二数学(理科)试题第 1 页 (共 4 页)
2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x B O 则|OB| ? y 2 ? 1 上一点 A 到焦点 F1 的距离为 2, 为 AF1 的中点, 是坐标原点, 9

A.4

B.3

C.2

D.1

5. 用反证法证明命题: 三角形的三内角中至少有一个不大于 60° 时,反证假设正确的是 “ ” A.假设三内角都不大于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° B.假设三内角都大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60°

6. 如果向量 a = (1,0,1)、b = (0,1,1)分别平行于平面?、??,且都与这两个平面的交线 l 垂直,则二面角?-l-??的大小可能是 A.90? B.30? C.45? A D1 A1
1 1

7. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,化简下列下列各式 ???? ? 的结果为 AC1 的是 ???? ????? ???? ? ? ???? ????? ????? A. AA1 ? A1 B1 ? B1 D B. AB ? B1C1 ? DD1 ???? ???? ????? ? ? ???? ???? ? ? C. AB ? BB1 ? B1 D1 D. AB1 ? CC1 8. 由 x 轴和 y = 2x -x 所围成的图形的面积为
2

D.60? D B

C

C1 B1

A. ? (2 x2 ? x)dx
0

5

B. ? ( x ? 2x2 )dx
0

5

C. ? 2 ( x ? 2 x2 )dx
0

D. ? 2 (2 x2 ? x)dx
0

9. 设函数 f (x)是 R 上以 5 为周期的可导偶函数,则曲线 y ? f ( x) 在 x = 5 处的切线的斜率为 1 1 A. ? B.0 C. D.5 5 5 10. 如图所示的三角形数阵叫“ 莱布尼兹调和三角形“ ,它们 1 是由整数的倒数组成的,第 n 行有 n 个数,每行两端的数 1 均为 (n≥ 2),且每个数是它下一行左右相邻两个数的 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 和,如: ? ? , ? ? , ? ? ,…,则第 7 1 2 2 2 3 6 3 4 12 行第 4 个数(从左往右数)为 1 1 A. B. 140 105 1 1 C. D. 60 42
1 1 2 1 3 1 4 1 5
……

1 2 1 6 1 3 1 12 1 30 1 20 1 4 1 5

1 12 1 20

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。将答案填在答题卷相应位置上。) 11. 抛物线 y ? 4 x2 的焦点到准线的距离是 ▲ 12. 若双曲线 13. . .

y2 x2 4 ? 2 ? 1(a ? 0, ? 0) 的一条渐近线方程 y ? x ,则它的离心率为 ▲ b 2 3 a b

?

2 ?2

| e x ? 1| dx ?





14. 用总长 14.8m 的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制做的容器的底面的一边比另一 边长 0.5m,则当高等于 ▲ m 时,容器的容积最大,最大容积为 ▲ m3.
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15. 曲线 C 是平面内与两个定点 F1(-1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2(a > 0)的点的轨 迹,给出下列三个结论: ①曲线 C 过坐标原点; ②曲线 C 关于坐标原点对称; ③若点 P 在曲线 C 上,则△ F1PF2 的面积不大于 其中,所有正确结论的序号是 ▲ .
1 2 a 2

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 16. (本大题满分 12 分) 已知命题 p:关于 x 的方程 x2 + mx + 1 = 0 有两个不相等的负根;命题 q:关于 x 的方程 4x2 .. + 4(m-2)x + 1 = 0 无实根.若 p∧ q 为假,p∨ q 为真,求实数 m 的取值范围.

17. (本大题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足: Sn ? (1)求 a1,a2,a3; (2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法证明.
an 1 n ? ? 1 ,且 an ? 0, ? N* . 2 an

18. (本大题满分 12 分) 光在某处的照度与光源的强度成正比,与光源距离的平方成反比.强度分别为 8、1 的两个 光源 A、B 间的距离为 6,在线段 AB(除去端点)上有一点 P,设 PA = x.
高二数学(理科)试题第 3 页 (共 4 页)

(1)求 x 的值,使光源 A 与光源 B 在点 P 产生相等的照度; (2)若“ 总照度” 等于各照度之和,求点 P 的“ 总照度” 最小时相应的 x 值.

19. (本大题满分 12 分) 三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ ABC = 90° ,BB1⊥ 底面 ABC,D 为棱 AC 的中点,E 为棱 A1C1 的中点,且 AB = BC = BB1 = 1. (1)求证:CE∥平面 BA1D; (2)求二面角 A1-BD-C 的余弦值; (3)棱 CC1 上是否存在一点 P,使 PD⊥ 平面 A1BD,若存在,试确定 P 点的位置,若不存 在,请说明理由. B C1 E A1 B1

C

D

A

20. (本大题满分 13 分) 2 已知函数 f ( x) ? ? a ln x ? 2 (a > 0). x (1)若曲线 y ? f ( x) 在点 P(1,f (1))处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直,求函数 y ? f ( x) 的单调 区间; (2)若对于 ?x ? (0, ?) 都有 f ( x) ? 2(a ? 1) 成立,试求 a 的取值范围; ? (3)记 g ( x) ? f ( x) ? x ? b (b ? R) ,当 a = 1 时,函数 g ( x) 在区间[e-1,e]上有两个零点,求 实数 b 的取值范围.

高二数学(理科)试题第 4 页 (共 4 页)

21. (本大题满分 14 分)
y2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点为 F1(-c,0)、F2(c,0),点 Q 是椭圆外 a2 b ???? ? 的动点,满足 | F1Q | ? 2a ,点 P 是线段 F1Q 与该椭圆的交点,点 T 在线段 F2Q 上,并且满 ???? ???? ???? 足 PT ? TF2 ? 0, TF2 |? 0 . | y ???? ? a c Q (1)若点 P 的横坐标为 ,证明 | F1 P | ? a ? ; P 2 2 T (2)求点 T 的轨迹 W 的方程; 1 x F1 O F2 (3)椭圆 G 的离心率 e 满足 ≤ e ? 1 ,若曲线 W 2 上存在点 M, 使△ F1MF2 的面积 S = kb2, 试求实

已知椭圆 G:

数 k 的取值范围.

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