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《圆的标准方程》名师课件


圆的标准方程 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 在直角坐标平面中确定一条直线的方法有哪些? 两点可以确定一条直线;一点和倾斜角可以确定一条直线; 横、纵截距可以确定一条直线等等. 直角坐标平面中两点间的距离公式:设点 则这两点间的距离 , 检测下预习效果: 点击“随堂训练” 选择“《圆的标准方程》预习自测” 知识回顾 探究一:圆的定义 问题探究 课堂小结 随堂检测 ?活动① 在直角坐标平面中,如何确定一个圆? 显然,当圆心位置和半径大小确定后,这个圆也就唯一确定了 . 因此,确定一个圆的最基本的要素就是圆心和半径. ?活动② 当圆心位置C和半径r的大小确定后,如何定义一个圆? 平面上到定点 C 的距离等于半径 r 的点M 的 集合,叫做以C为圆心,为半r径的圆. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究二:圆的标准方程 ?活动① 如果圆心C的坐标为(a,b),半径大小为r,那么圆的方程是什么? 设圆上任意一点M(x,y),则M到圆心C的距离等于半 径r,圆心为C的集合就是 由两点间的距离公式,点M适合的条件可以表示为 两边平方,得: ……………(1) 若点M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点M的坐标适合方程(1);反之, 若点M(x,y)的坐标适合方程(1),这说明点M到圆心C的距离等于半径r, 即点M在圆心为C的圆上. 我们就把方程(1)称为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程. 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 探究三:点和圆的位置关系 ?活动① 由探究二,如果点 在圆 上,则满 足 .那么点 在圆 外呢? 的位置关系: 内又 要满足什么条件呢?在圆 点 与圆C: (1)点 (2)点 (3)点 在圆C上 在圆C内 在圆C外 ; ; ; 知识回顾 巩固基础,检查反馈 例1. 圆 A. B. 问题探究 课堂小结 随堂检测 的圆心坐标和半径分别为( A ) C. D. 【思路点拨】比较该方程与圆的标准方程即可. 【解题过程】由圆的标准方程可知圆心坐标为 ,半径 例2.已知点A(0,-1),B(2,1),则以线段AB为直径的圆的标准方程为( C ) A. C. B. D. 【思路点拨】找圆心坐标和半径大小是求得方程的关键. 【解题过程】因为线段AB为直径,所以圆心坐标为(1,0),半径 所以圆的方程为 . , 知识回顾 强化提升、灵活应用 问题探究 课堂小结 随堂检测 例3. 已知圆与x轴相切,圆心在直线y=2x上,且被直线x+y-3=0平分周 长,求该圆的标准方程. 【思路点拨】直线平分圆周长,则圆心必在该直线上. 【解题过程】∵圆被直线平分周长,∴圆心必在直线x+y-3=0上, 所以由条件可知圆心为直线y=2x和x+y-3=0的交点,即圆心C(1,2) ;又圆与x轴相切,所以半径即为圆心纵坐标,即r=2,故圆的标 准方程为 . 知识回顾 例4. 已知点 取值范围是( D ) A. C. 问题探究 在圆 课堂小结 随堂检测 的外部,则实数m的 B. D. 【思路点拨】要注意圆的标准方程中等号后面是半径的平方(容易遗漏) 【解题过程】条件等价于 ,解得: . 知识回顾 知识梳理 问题探究 课堂小结 随堂检测 (1)确定圆的基本要素是圆心和半径; (2)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为 (3)点 点 点 点 与圆C: 在圆C上 在圆C内 在圆C外 的位置关系: ; ; ; ;

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