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河南省南阳市部分示范高中(宛东五校)2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案


2015 年春期宛东五校高一年级联考

数学 试题
说明:1、测试时间:120 分钟 总分:150 分

2、客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 (60 分)

一 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 5

1.已知 ? 是第二象限角, sin ? ? ,则 cos? ? ( ) 13 5 12 5 12 A. ? B. ? C. D. 13 13 13 13 k? ? k? ? ? ? ? ? ? , k ? Z ? , N ? ?x | x ? ? , k ? Z ? ,则有( 2.集合 M ? ? x | x ? ) 2 4 4 2 ? ? ? ? A. M ? N B. M ? N
?

C. M ? N
?

D.

3.下列各组的两个向量共线的是( A. a ? (?2,3),b ? (4,6) C. a ? (2,3),b ? (3,2)



B. a ? (1,?2),b ? (7,14) D. a ? (?3,2),b ? (6,?4) )

4. 已知向量 a=(1,2),b=(x+1,-x),且 a⊥b,则 x=( A.2 B. 2 3 C.1 D.0

3 3 ? 1 5.在区间 [? , ] 上随机取一个数 x ,使 cos x 的值介于 到 1 之间的概率为 2 2 3 2 1 2 1 2 A. B. C. D. 3 ? 2 3 ? 6.为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象 3

A.向左平移 C.向右平移

? 个单位 6
? 个单位 6

B.向左平移 D.向右平移

? 个单位 3
? 个单位 3

? ? 7.函数 y ? sin( x ? ) cos( x ? ) 是( 4 4
A.最小正周期为 ? 的奇函数

) B.最小正周期为 ? 的偶函数
-1-

? ? 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 5? 2? 2? 8.设 a ? sin , b ? cos , c ? tan ,则 ( ) 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a D. b ? a ? c 9. 若 f(x)=sin(2x+φ )为偶函数,则 φ 值可能是( )
C.最小正周期为 A. π 4 B. π 2 C. π 3 D. π

10.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? m 的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 直线 x ?

?
3

? , 2

是其图象的一条对称轴,则下列各式中符合条件的解析式是 B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2sin(4 x ?

? A. y ? 4sin(4 x ? ) 6 ? C. y ? 2sin(4 x ? ) ? 2 3
11.已知函数 f ( x ) ? 2 sin 是( 4? A. 3 ) B. 2? C.

? ?
3

)?2 )?2

6

x 的定义域为 [a, b] ,值域为 [?1, 2] ,则 b ? a 的值不可能 ... 2 8? 3 14? 3

D.

12.函数 y ? 于 A.2

1 的图象与曲线 y ? 2sin? x (? 2 ? x ? 4) 的所有交点的横坐标之和等 x ?1

B.3

C.4

D.6

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? (1, 3),2a ? b ? (?1, 3), 设 a 与 b 的夹角为 ? ,则 ? =
sin ? ? 2 cos ? ? ?5, 那么tan?



14. 已知 3sin ? ? 5 cos ? 15.已知 sin(

的值为

?

3 ? 5 ? x) ? ? ,则 sin 2 ( ? x) ? sin( ? ? x) 的值 6 5 3 6

16.函数 f(x)=sin(2x-

π )的图像为 C,如下结论中正确的是________(写出所有 3
-2-

正确结论的编号). 11 2 ①图像 C 关于直线 x= π 对称;②图像 C 关于点( π ,0)对称;③函数 f(x)在 12 3 区间[- 像 C. 三、解答题: (共 6 个题,满分 70 分,要求写出必要的推理、求解过程) ? 1 17. (本小题满分 10 分)已知 tan( ? ? ) ? . 4 2 (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求
sin 2a ? cos 2 ? 的值. 1 ? cos 2?

π 5 π , π ]内是增函数;④将 y=sin2x 的图像向右平移 个单位可得到图 12 12 3

18. (本小题满分 12 分)如图,点 A,B 是单位圆上的两点, A,B 两点分别在第 一、二象限,点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点,△AOB 是正三角形,若点 A 的坐标为 3 4 ( , ),记∠COA=α . 5 5 1+sin2α (Ⅰ)求 的值; 1+cos2α (Ⅱ)求 cos∠COB 的值.[来

19. (本小题满分 12 分)设向量 a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ, -4sinβ), (1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值. π? ? 20. (本小题满分 12 分)函数 f(x)=3sin?2x+ ?的部分图像如图 1?4 所示. 6? ? (1)写出 f(x)的最小正周期及图中 x0,y0 的值; π? ? π (2)求 f(x)在区间?- ,- ?上的最大值和最小值. 12? ? 2

-3-

21. (本小题满分 12 分)已知向量 a 、 b 满足 : a ? 1, b ? 4, 且 a 、 b 的夹角为 600 .
? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ?? (1)求 ? 2 a ? b ? ? ? a ? b ? ; (2)若 ? ? a ? b ? ? ? ? a ? 2 b ? ,求 ? 的值. ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

22. (本小题满分 12 分)已知向量 函数 (1) (2) 求 f ( x ) 的对称轴。



.

? ?? 当 x ? ?0, ? 时,求 f ?x ? 的最大值及对应的 x 值。 ? 2?

-4-

南阳市高一联考数学试卷参考答案 选择题答案 1-12 BCDCD 填空 13 14 ABDBD DC

15

16

17 解: (Ⅰ ) tan( ? ? ) ? 4

?

tan

?
4

? tan?

1 ? tan tan? 4 ? 1 1 ? tan ? 1 1 ? , 解得 tan ? ? ? 由 tan( ? ? ) ? ,有 4 2 1 ? tan ? 2 3

?

?

1 ? tan? 1 ? tan?

………………5 分

(Ⅱ )

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? 2sin ? ? cos ? 1 ? ? tan ? ? ? 2 2 cos ? 2 1 ? cos2? 1 ? 2 cos ? ? 1

1 1 5 ?? ? ?? ………………………………………10 分 3 2 6 3 4 4 3 18 解: (Ⅰ )∵ A 的坐标为(5,5),根据三角函数的定义可知,sinα=5, cosα=5 1+sin2α 1+2sinαcosα ∴ = = 2cos2α 1+cos2α 49 …………………………………6 分 18. (Ⅱ )∵ △ AOB 为正三角形,∴ ∠ AOB=60° . 3 1 4 3 ∴ cos∠ COB = cos(α + 60° ) = cosαcos60° - sinαsin60° . = 5 ×2 - 5 × 2 = 3-4 3 10 …………………………………12 分 19 解 (1)b-2c=(sinβ -2cosβ ,4cosβ +8sinβ ), 又 a 与 b-2c 垂直, ∴4cosα (sinβ -2cosβ )+sinα (4cosβ +8sinβ )=0, 即 4cosα sinβ -8cosα cosβ +4sinα cosβ +8sinα sinβ =0, ∴4sin(α +β )-8cos(α +β )=0, 得 tan(α +β )=2. (2)由 b+c=(sinβ +cosβ ,4cosβ -4sinβ ),

∴|b+c|=

β +cosβ

2



β -sinβ

2

= 17-15sin2β ,

-5-

当 sin2β =-1 时,|b+c|max= 32=4 2. 20.解:(1)f(x)的最小正周期为π . 7π x0= 6 ,y0=3. π ? 5π π? ? π ? ?. (2)因为 x∈?- ,- ?,所以 2x+ 6 ∈?- , 0 12? 6 ? 2 ? ? π 于是,当 2x+ 6 =0, π 即 x=-12时,f(x)取得最大值 0; π π 当 2x+ =- , 6 2 π 即 x=- 3 时,f(x)取得最小值-3. 21. 【答案】 (1)-12; (2) ? ? 12 【解析】 1 试题分析: (1)由题意得 a ? b ? a ? b cos 60 ? 1? 4 ? ? 2 , 2

? (2)∵ ? a ? b ? ? ? ? a ? 2b ? ,∴ ? a ? b ? ? ? ? a ? 2b ? ? 0 ,
∴ 2a ? b ? a ? b ? 2a ? a ? b ? b ? 2 ? 2 ? 16 ? ?12
2 2

?

??

? a ? ? ? ? 2 ? a ? b ? 2b ? 0 ,∴ ? ? 2 ? ? ? 2? ? 32 ? 0 , ∴
2 2

? ? 12 ∴

22. (12 分)(1) f ( x) ? 2( 3 sin x cos x ? cos2 x) ?1 ………….1

? 3s i n 2x ? c o 2 sx ………………………………….2
? 2 s i n2(x ?

?
6

) ……………………………………….4 k? ? ? , k ? z. ……………………7 2 6

? f ? x ?的对称轴为 x ?

(2) f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

? ?? 7? ? ? ?? ? x ? ?0, ?,? 2 x ? ? ? , ?, ………………………9 6 ?6 6 ? ? 2?
? 2x ?

?
6

?

?
2

,? x ?

?
6

时 f ?x ? 的最大值为 2…………………………………12

-6-

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-7-


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