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“圆与圆的位置关系” 教学设计


教 学 环 节

教 师 调 控 1 、如何确定点与圆的位置关 系? 2、 确定直线与圆的位置关系的 方法是什么? 1、 用微机制作出有“日食”现象 的动画。 2、 提问这种现象是怎么产生的 呢? 3 、当学生说出其现象的成因 后,动画演示“日食”形成的过 成。

学 生 活 动 学生回答问题

理 论 指 导 为学生探

索 “ 圆与圆 位置关系 ” 的识别方 法作铺垫。 导入数学课寓趣味于 其中,既体现了与地 理学科的整合,又能 激发学生的兴趣,唤 起他们的好奇心与求 知欲。

复习提问

学生说明这种现象的成因。 “日食”: 月亮在太阳与地球之间绕地 球旋转,当月亮遮住太阳射向地面 的光线时便形成了“日食”

创 设 情 景

探 求 新 知

如 果把月亮 与太阳看 成两 个 圆,那么两个圆在作相对运动 的过程中有几种位置关系产生 呢?请同学们在练习本中画出 并将其命名。 1 、将学生的发现展示给大家 后, 教师让学生相互分析点评。 老师进行点拔。 2、 老师用微机将两圆位置关系 的 动画与学 生的发现 进行 对 比。 (教师给予恰当的点评) 3、 用微机将两圆的五种位置关 系进行分类,并让学生思考分 类标准。从而引导学生确定两 圆位置关系的一种方法(交点 个数) 。 4 、提问:两圆 “ 相切、相离 ” 所指的图形是什么? 5、 在给出图形的前提下可识别 出两圆的位置关系,如果没有 图形能识别出两圆的位置关系 么?(让学生分小组讨论) 6 、学生讨论完后教师给予点 评,并利用微机动画与学生一 起探索确定两圆位置关系的另 一种方法。 (对学生讨论结果教 师给予适当点拨或点评) 7、 引导学生将两圆位置关系与 数轴结合起来。

让学生发挥想象,在练习本中画两 圆位置关系。并将其命名

丰富学生对现实空间 及图形的认识,建立 空间观念,发展形象 思维。同时也是对学 生想象力的一种发 散。 1、 在经历“观察──猜 测 探索 ── 验证 ── 用”的过程, 渗透了从 “ 形” 到“ 数”和从“ 数” 到“形”的转化,培养 了学生的转化、思维 能力。实现了感性到 理性的升华,凸现数 学学习的本质,数学 思想的领悟 (“数形结 合”等数学思想) 2、 通过合作交流、 自 主评价,改进学生的 学习方式,及学习质 量, 激发学生的兴趣, 唤起他们的好奇心与 求知欲,点燃起学生 智慧的火花,使学生 积极思维, 勇于探索, 主动地去获取知识。 3、 让学生在猜想与探 究的过程中,体验成 功的快乐,培养他们 主动参与、 合作意识,

探 究 发 现

1、学生展示自己的成果,将自己的 成果与他人的成果进行对比并互相 点评。 2、通过教师的分类,学生分析出确 定两圆位置关系的关键。 (交点个 数) 3、回答两圆“相切、相离”所指的图 形。 4、学生分小组讨论在不给出图形的 前题下,识别两圆位置关系的方法。 5、学生讨论出基本方法后,分小组 回答。并相互点评。 6、学生根据教师所展示的动画与教 师一起探索确定两圆位置关系的另 一种方法。并与自己的发现进行对 比。得出正确的结论。

(R≥r)

勇于创新和实践的科 学精神。 4、 学生将两圆位置关 系与数轴结合起来达 7、 让学生利用, 老师用 《几何画板》 到了高度概括。这样 作好的动画,验证一下,上述成果。 既 使 所 学 知 识 科 学 化,系统化,又培养 了学生的归纳概括能 力。

8、学生将两圆位置关系与数轴结合 起来。

信 息 反 馈

一、⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 3cm、4cm,当两个圆的圆心距如 下时,两个圆的位置关系如何? 1、O1 O2=8cm 2、O1 O2=7cm 3、O1 O2=5cm 4、O1 O2=1cm 5、O1 O2=0.5cm 6、O1 O2=0cm 二、 你能找出生活中能体现两个圆 不同位置关系的实例么? 已知⊙O 的半径为 5cm,点 P 是 ⊙O 外一点,OP=8cm (1)以 P 为圆心,作⊙P 与⊙O 外切,求⊙P 的半径。 (2)以 P 为圆心,作⊙P 与⊙O 内切,求⊙P 的半径。 (学生解答 过程中教师可适当点拨) 定圆 O 的半径为 4cm,动圆 P 的 半径为 1cm (1)设⊙O 与⊙P 相外切,那么 点 O 与点 P 的距离是多少?点 P 可以在什么线上运动? (2)设⊙O 与⊙P 相内切,那么 点 O 与点 P 的距离是多少?点 P 可以在什么线上运动? 教师提醒学生先画图再解答。

1、第一题由学生快速回答。 2、 第二题学生回答让学生尽情 表述自己的发现。 (1)奥运会的五环。 (2)变速齿轮。 (3) 射击耙子中的判断多少环 的圈。 (4)自行车的两个轮子等等。

既检测了学生对所学 内容掌握情况,又让 学生体会到生活中处 处有数学,培养学生 的应用意识。

学生解答问题

应 用 点 拨

促进学生对所学知识 理解,同时为学生灵 活应用所学内容做下 了铺垫

2、学生根据题意自己画图 2、画完图后解答问题。

培养学生分析问题, 解决问题及空间想象 能力。

能 力 拓 展

本节课收获

问学生 “ 本节课的收获 ” 是什么? 并对学生的回答加以点评。 一、 ⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 R、 r,圆心距 d,在下列情况下,两个 圆的位置关系如何?(a 级题) 1 、 R=6cm r=3cm d=4cm 2 、 R=6cm r=3cm d=0cm 3 、 R=3cm r=7cm d=4cm 4 、 R=1cm r=6cm d=7cm 5 、 R=6cm r=3cm d=10cm 6 、 R=3cm r=5cm d=1cm 二、两圆相交,公共弦长为 16cm, 两圆半径分别为 10cm 和 17cm, 求两圆的圆心距(b 级题) 三、一个三角形的三边长分别为 4cm、5cm、6cm 以各顶点为圆心 的三个圆两两外切, 则这三个圆的 半径分别为多少?(c 级题)

学生谈本节课的收获 1、 根据学生状况分情况 (a、 b、 C 三种情况)留作业。 2、第二题作业,学生可根据教 师作好的课件课下操作探索。

培养学生总结归纳概 括能力

成果检测

“圆与圆的位置关系” 教学设计
背景

初中生爱玩、好动,处于形象思维向抽象思维过渡的阶段,过分抽象的问题,学生往往感到乏味而百思不得其解。而多媒体具有形 象、直观的特点,利用它为学生构建思维想象的平台,营造良好的学习氛围,充分调动学生学习的自觉性,引导学生积极地开展思维活 动,主动地获取知识。符合学生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感知去理解知识,用以达到以快乐的形式去追求知 识的目的。(将理论指导加上整理即可)

设计理念

学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿,课程改革的重点是面向全体学生,以学生的发展为主体,转变学生的学习方式。“圆 与圆的位置关系”这一课题,以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战,充分展示自己的观点和见解,给学生创设一种宽松、愉快、 和谐、民主的科研氛围,让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程,体验成功的快乐,为终身学习与发展打下基础。

教学目标

知识目标

1、利用计算机制作动画(让学观察两圆相对运动的过程)培养学生以运动变化的观点来观察问题(观察出确定“两圆位置关系”的 关键 两圆交点的个数)分析问题、解决问题的能力。

2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与圆心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系,培养学生认识事物 都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

3、在经历“观察

猜测

探索

验证

应用”的过程,渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化,培养了学生的转

化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

重点:圆与圆位置关系的发现及确定方法

难点:圆与圆位置关系的数量关系的发现。

情感目标

1、通过合作交流、自主评价,改进学生的学习方式,及学习质量,激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲,点燃起学生智慧 的火花,使学生积极思维,勇于探索,主动地去获取知识。

2、让学生在猜想与探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神。

能力目标

1、通过本节课的学习,可培养学生空间想象能力,观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力,并以以上能力为载体培养 学生思维能力及创新能力。

2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。

教学方法

采用“目标──问题”的教学方法,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

教学设备

计算机


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