当前位置:首页 >> 数学 >>

一道高考数学题的求解启示


一道高考数学题的求解启示
现在的学生,经济条件稍好点的,平时练习都有手机帮助,找答案易如翻掌,拍个照, 搜一搜作业帮,答案立刻出现,但是解题过程简洁,对于不同程度的学生来说,一是不 一定理解解题的思路,二是不一定能找出自己解不出题的问题所在。下列这道题就是在 辅导孩子学习时候遇到的,我想加以展开分析一下:
2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 1、(2014 年江苏高考)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1、F2 分别是椭圆 2 a b2

的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b),连结 BF2 交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于 另一点 C,连结 F1C. (1) 若点 C 的坐标为 ( ,) , 且 BF2 = 求椭圆的方程; (2) 若 F1C⊥AB,求椭圆离心率 e 的值。 F1 O F2 A x , y B C

下面是作业帮搜索到的题目的答案:
1、 (1)∵BF2 = ,
2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 2 b2 )代入椭圆 a ,

将点 C( ,



16 ? 1 ? 1(a ? b ? 0) , 9a 2 9b2

且 c?+b?=a?

∴a=

,b=1,

x2 ? y 2 ? 1 ∴椭圆方程为 2
2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 2 b2 x+b,与椭圆 a 联立得

(2)直线 BA 方程为 y=

x?

x=0. ∴点 A(



) ,∴点 C(





F1(



直线 CF1 斜率 k=

,又∵F1C⊥AB ,∴

·

=



=1,∴e=

第 1 问比较简单,主要是第 2 问: 需要按直线和椭圆的方程式,联立方程求解,这里涉及到代数式通分,化简,很容易出 错,特别是题目要求椭圆离心率 e: 椭圆的离心率:e=c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ),需要根据 F1C⊥AB 这个已知条件, 把这两条直线的方程式表示出来, 再根据他们斜率想乘的积= -1, 列出新的式子,化简为包含 c/a 的一个多项式方程,并求解。 所以这道题不仅要对解析几何本身的知识理解并运用,还要有初中的代数式变换的扎实 基础。否则,往往在解题的过程中出现这样那样的错误,使得化简不能实现,卡在半道 上。 再一个难点就是在从已知条件推导同时,要考虑到所求是一个 c/a 的比值,需要用已知 条件构造出包含这个比值的多项式,这个思路清楚的话,在求解过程中,如果由于粗心 大意出点小错,使得代数式变的繁杂,那么自己应该有所警觉,并重新计算。这样在实 际的考试当中可以节省时间,取得主动。 结合上述分析,再来看网上答案的步骤是比较精简的,对于基础比较差的学生来讲,还 必须书写的更加详细,重而在分析该题目所考核知识点的同时,发现学生欠缺的能力在

哪里? 在此,还可以深入一步,要求学生理解解析几何的特点,对于解决实际问题,也就是解 题来讲,什么时候用解析几何,什么时候用普通几何定理解决问题,需要根据实际情况 来判定。利用解析几何解题,坐标系的设定很关键。这应该是属于扩展思考,举一反三 的事情了。


赞助商链接
相关文章:
一道斜三角形应用题的多种解法和启示
一道斜三角形应用题的多种解法启示_理学_高等教育...解斜三角形的应用范围非常广泛,是高考热点之一.为了...布鲁纳指出, 掌握基本数学思想和方法能使数学更易于...
一道不等式高考题的启示
一道不等式高考题的启示 - 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 一道不等式高考题的启示 作者:黄利娜 来源:《试题与研究· 教学论坛》2014 年第 03 期 在...
论文《高考数学选择题的解法初探》
迅速 是赢得时间获取高分的必要条件.高考要求每道选择题在 1~3 分钟内解完,...就数学选择题的出题特点及应试策 略作了说明和探讨,希望对师生有所帮助和启示...
高考试题分析与启示12年黄皮书
高考试题分析与启示 数学 2012 年 8 月 1 撰稿人:黄意南,韩明喜,索争科,...利用韦达定理建立函数模型求出范围,再解 x 2 x1 方程求出比值,则回到了解几...
对一道高考函数综合题的解题分析
一道高考函数综合题的解题分析_数学_高中教育_教育专区。对一道高考函数综合...本文就如何分析归纳 第 21 题解法以及对学习的启示展开分析 . 题目:2015 年...
从一道国外数学题得到的启示
一道国外数学题得到的启示 德国小学一年级数学练习...上例游戏,给予我国当今“问题解 决”的数学教学...2009年上海高考数学题给... 3页 1下载券 从国外...
一道高考数列题的四种解法
2014年高考理科数学北京...1/2 相关文档推荐 ...下面以一道高考数列题为例 ,析几种都求解策略。 ...这也 是 这道 高考 题给 我 们的 启示。 ...
试论高考数学能力考查的新特点及启示
试论高考数学能力考查的新特点及启示试论高考数学能力考查的新特点及启示隐藏>...解三角形、线性规划、数列等知识,试题更贴近学生的实际. 例 1 (2007 年·...
高考数学专题(七)立体几何题怎么解
高考数学专题(七)立体几何题怎么解_高考_高中教育_...(客观题 3 道, 主观题 1 道), 共计总分 27 ...例 2 与例 3 解法的异同, 你会得出怎样的启示?...
高考数学专题(七)立体几何题怎么解
道(客观题 3 道, 主观题 1 道), 共计总分 27 分左右,考查 的知识点在...CD 所成的角为 arctg 比较例 2 与例 3 解法的异同, 你会得出怎样的启示?...
更多相关标签: