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北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编:不等式


北京市各地 2015 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 不等式
一、选择题 1、(昌平区 2015 届高三上学期期末)已知 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是 A. a 2 ? b 2 B.

1 1 ? a b

C.

a?b

D. 2 a ? 2b

2

、(昌平区 2015 届高三上学期期末)在 2014 年 APEC 会议期间,北京某旅行社为某旅行团包机去 旅游,其中旅行社的包机费为 12000 元,旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行 团的人数在 30 人或 30 人以下,每张机票收费 800 元;若旅行团的人数多于 30 人,则给予优惠,每 多 1 人,旅行团每张机票减少 20 元,但旅行团的人数最多不超过 45 人,当旅行社获得的机票利润 最大时,旅行团的人数是 A. 32 人 B. 35 人 C. 40 人 D. 45 人

? x ? 2 y ? 1≥ 0, ? 3、(大兴区 2015 届高三上学期期末)已知不等式组 ? x ≤ 2, 表示的平面区域为 D,若函数 ? x ? y ? 1≥ 0 ?
y ? x ? 1 ? m 的图像上存在区域 D 上的点,则实数 m 的取值范围是

1 2 3 (C) [?1, ] 2
(A) [0, ]

(B) [?2, ] (D) [ ?2,1]

1 2

?2 x ? y ? 2≤0, ? 4、 (海淀区 2015 届高三上学期期末) 设不等式组 ? x ? y ? 1 ≥ 0, 表示的平面区域为 D . 则区域 D 上 ? x ? y ? 1≥ 0 ?
的点到坐标原点的距离的最小值是( (A) 1 (B) ) (C)

2 2

1 2

(D) 5

? x ? y ? 3 ? 0, ? 5 、(石景山区 2015 届高三上学期期末)如果实数 x, y 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 目标函数 ? x ? 1. ?

z ? kx ? y 的最大值为 6,最小值为 0,则实数 k 的值为(
A.1 B.2 C.3 D.4



? x ? y≤1, 6、(西城区 2015 届高三上学期期末)设 D 为不等式组 ? ? 2 x ? y≥ ? 1, 表示的平面区域,点 B(a, b) 为 ? x ? 2 y≤1 ?

坐标平面 xOy 内一点,若对于区域 D 内的任一点 A( x, y ) ,都有 OA ? OB≤1成立,则 a ? b 的最大值等 于( (A)2 (C)0 ) (B)1 (D)3

7、(朝阳区 2015 届高三上学期期中)某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房.当每套房月租金 定为 3000 元时, 这 70 套公寓能全租出去; 当月租金每增加 50 元时 (设月租金均为 50 元的整数倍) , 就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用(设租不出 的房子不需要花这些费用).要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为 A. 3000 B.3300 C.3500 D.4000

? ?2 x ? y ? 1 ? 0,? ? ? ? 8、(东城区示范校 2015 届高三上学期综合能力测试)设集合 P ? ?? x, y ? ? x ? m ? 0, ? ? ?, ? ?y ? m ? 0 ? ? ? ?
集合 Q ? ??x, y ? | x ? 2 y ? 2?,若 P ? Q ,则实数 m 的取值范围是 A. ? ? ?,

? ?

1? ? 3?

B. ? ?

? 2 ? , ? ?? ? 3 ?

C. [ ?

2 1 , ) 3 3

D. [?

2 , ? ?) 3

二、填空题

? x ? y ≤ 1, ? 1、(昌平区 2015 届高三上学期期末)若 x , y 满足约束条件 ? y ≤ x, 则 z ? 2 x ? y 的最大值 ? y ≥ 0, ?
是 .

? x ? 2 y ? 4 ? 0, ? 2、(朝阳区 2015 届高三上学期期末)设不等式组 ? x ? 0, 表示平面区域为 D ,在区域 D ?y ? 0 ?
内随机取一点 P ,则点 P 落在圆 x ? y ? 1内的概率为
2 2

? x ? y ? 1 ? 0, ? 3、(东城区 2015 届高三上学期期末)若实数 x , y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 3x ? y 的最大值为 ? x ? 3, ?
_______

?2 x ? y ? 1 ? 0, ? 4、(丰台区 2015 届高三上学期期末)若变量 x,y 满足条件 ? x ? y ? 0, 且 z ? x ? y 的最大值 ? y ? k, ?
是 10,则 k 的值是_____ 5、(北京四中 2015 届高三上学期期中)已知实数 x , y 满足 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的最大值
x y


6 、 ( 北 京 四 中 2015 届 高 三 上 学 期 期 中 ) 若 直线 y ? 2 x 上 存在 点 ( x, y ) 满 足约 束条件

? x ? y ? 3 ? 0, ? ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数 m 的取值范围为 ? x ? m, ?

.

?3x ? 2 y ? 6 ? 0, ? y 满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 若目标函数 z ? ax ? y (其 7、 (朝阳区 2015 届高三上学期期中) 已知 x , ? y ? 2 ? 0. ?
中 a ? 0 )仅在点 (2, 0) 处取得最大值,则 a 的取值范围是

参考答案
一、选择题 1、D 2、B 7、B 8、C 3、D 4、B 5、B 6、A

提示:由图可知,不等式组所表示的区域非空当且仅当点( ? m, m )位于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的下 方,即 m ? 2?? m? ? 1,由此解得 m ?

1 。 3
2 。 3

原题等价于函数 x ? 2 y 的最大值小于 2, ?? m? ? 2m ? 2, 即 m ? ?

二、填空题 1、2 2、

π 16

3、11

4、5

5、-2

6、 ? ??,1?

7、 ?

?3 ? , ?? ? ?2 ?


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