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福建省厦门市2016届高中毕业班第一次教学质量检测 数学(文)试题(word版)


厦门市 2016 届高中毕业生第一次质量检查 数学(文科)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择 题 共 60 分) 一、选择题:本大题 共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? ?x | 1 ? x ? 4? 则 A ? ?CR B ? ? ,B ? x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0 , A .[ 3,4) B.[-1,4) C.(1,3] D.(1,3) 2.在数列{an}中,an+1-an=3,a2 =4 ,Sn 为{an}的前 n 项和,则 S5= A.30 B.35 C.45 D.50 3.已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据:

?

?

则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为

? = 0.7x -2.3 A. y ?= C. y
- 10. 3x+0.7

? = - 0.7x+10.3 B. y ? =10. 3x -0.7 D. y

4.已知双曲线

x2 y 2 ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则其一条渐近线方程为 a2 3
B. 3 x -y =0 D.3x -y=0

A .x- 3y=0 C.x-

3 y=0

5.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,BC =8,AM =3,AM⊥BC,则 AB ? AC ? A.一 7 B.一

??? ? ????

7 2

C .0 D.7 6.已知函数 f(x)为奇函数,当 x≥0 时,f(x)=log2(x+l)+m, 则 f(1 一 2 )的值为 A.C.

1 2

B.-log2(2- 2 ) D.log2(2 一 2 )

1 2

7.在右侧程序框图中,输入 n=l ,按程序运行后输出的结果为 A.1 B.2 C.3 D.4

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? x -y ? 0 ? 8.已知 x,y 满足约束条件 ? ax ? y ? 3 ? 0, (其中 a>0) ,若 z=x+y 的最大值为 1,则 a= ?y ? 0 ?
A. l . . B.3 C.4 D.5

9. 函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ? ? ? ? 0,| ? |? 则函数 f ? x ? 在区间[0,

? ?

??

7? 且其图象经过点 ( , 0) , ? 的最小正周期为 ? , 12 2?

? ]上的最大值与最小值的和为 2
C.

A.1-

3 2

B.0

1 2

D.1+

3 2

10.已知直线 l1 的方程为 x-y-3 =0,l1 为抛物线 x2= ay(a>0)的准线,抛物线上一动点 P 到 l1,l2 距离之和的最小值为 2 2 ,则实数 a 的值为 A. l B.2 C.4 D.28 11.如图,网格纸上的小正方形的边长为 l,粗线画出的是某几舸 体的三视图,若该几何体的顶点都在一个球面上,则该球的表 面积为 A.12 ? B.24 ? C.36 ? D.48 ? 12.已知函数 f(x)=xlnx 一 ax2+a 不存在最值,则实数 a 的取值 范围是 A. (0,1] B. (0,

1 ] 2

c.[1,+∞)

D.[

1 ,+∞) 2

第Ⅱ 卷(非 选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.若复数 z 满足(1+2i)z=5,则复数 z 的共轭复数 z= 14,如图,已知三棱柱 ABC - A1BlC1 中,点 D 是 AB 的中点,平面 A1DC 分此棱柱成两部分,多面体 A1ADC 与多面体 A1B1C1DBC 体积的比值为 15.已知函数 f(x)= 的值域为 R,则实数 a 的

取值范围是 . 16.已知数列{an}满足 a1=a2 =2,且 an+2=(1+cosn ? )(an-1)+2(n∈N*),Sn 是数列 {an}的前 n 项和,则 S2n= .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)
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在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,c=5 且 b(2sinB+sinA)+(2a +b)sinA=2csinC. (I)求 C 的值; (Ⅱ)若 cosA=

4 ,求 b 的值. 5

18.(本小题满分 12 分) 作为市政府为民办实事之一的公共自行车建设工作已经基本完成了,相关部门准备对该 项目进行验收,验收的硬性指标是:市民对该项目的满意指数不低于 0.8,否则该项目需进行 整改,该部门为了了解市民对该项目的满意程度,在公共自行车自助点随机访问了前来使用 的 100 名市民,并根据这 100 名市民对该项目满意程度的评分(满分 100 分) ,绘制了如下频 率分布直方图:

(I)为了了解部分市民对公共自行车建设项目评分较低的原因,该部门从评分低于 60 分 的市民中随机抽取 2 人进行座谈,求这 2 人评分恰好都在[50,60)的概率; (Ⅱ)根据你所学的统计知识,判断该项目能否通过验收,并说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠DAB= (I)求证:AD⊥PB; (Ⅱ)若 AB =2,BP= 6 ,求点 D 到平面 PBC 的距离。

?
3

,△ADP 为等边三角形.

20.(本小题满分 12 分) 在椭圆 E:

x2 ? y 2 ? 1上任取一点 P,过 P 作 x 轴的垂线 PD,D 为垂足,点 M 满足 4

???? ? ??? ? DM ? 2DP ,点 M 的轨迹为曲线 C.
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(I)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)过点 B1(0,1)作直线交椭圆 E 于 A1,B1,交曲线 C 于 A2,B2,当|A1B1|最大时, 求|A2B2|. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x-

1 -alnx(a∈R) . x

(I)求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)设 g(x)=f(x)+2alnx,且 g(x)有两个极值点 xl,x2,其中 x1∈(0,e], 求 g(x1)- g(x2)的最小值. 请考生在 22、23、24 三题中任选一 题作答。注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所 做的第一个题目计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,点 A 在⊙O 上 ,过点 O 的割线 PBC 交⊙O 于点 B,C,且 PA=4, PB=2,OB=3 ,∠APC 的平分线分别交 AB,AC 于 D,E. (Ⅰ)证明:∠ADE=∠AED; (Ⅱ)证明: AD ? AE ? BD ? CE .

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标 系与参数选讲 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? - 4 sin ? ? 0 .以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直 角坐标系,直线 l 过点 M(1,0),倾斜角为

3? . 4

(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求 MA ? MB .

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ?x? ? x ? 2 . (Ⅰ)解不等式 f ?x ? ? f ?x ? 1? ? 5 ; (Ⅱ)若 a ? 1且 f ?ab? ? a ? f ? ? ,证明: b ? 2 .

?b? ?a?

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