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高三数学.(理)


晋城中学高三 12 月阶段性测试

数 学 试 题(理科)
命题人:张烜彦 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若集合 M={y|y=x },P={y|y= x-1 },那么 M∩P=( A.(1,+∞) 2.设 i 是虚数单位,复数 A. ? B.(0,+∞) C. [1,+∞) ) D. 2
-2<

br />
) D. [0,+∞)

1 2

1 ? ai 为纯虚数,则实数 a 为 ( 2?i 1 B. ?2 C. 2

3

3.下列命题正确的是(

2 A. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0

B. ?x ? N , x ? x
2

2

C.若 a ? b, 则a ? b
2

2

D x ? 1是x ? 1 的充分不必要条件

4.设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且 Y⊥Z ? X//Y”为真 命题的是( ) ①X、Y、Z 是直线;②X、Y 是直线,Z 是平面;③Z 是直线,X、Y 是平面;④X、Y、Z 是 平面 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5. 如果函数 f(x)=sin(2x+φ)+ 3 cos(2x+φ)的图像关于原点对称, 如果 0 ? ? ? ? , 那么 ? ? ( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3
)

6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果是( A. 3
开始 s=0,n=1 否

3 B. 2 C. ? 3 D.0

n≤2012? 是 s=s+ sin

n? 3

输出 s 结束

n= n +1

7.已知向量 OP = (2,1), OA = (1,7), OB = (5,1),设 M 是直线 OP 上的一点(O 为坐标原点),那

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么 MA? MB 的最小值是 A. ? 16

( B. ? 8

) C.0 D.4

8. 数列 ?an ? ,?bn ? 满足 a1 ? b1 ? 1, an ?1 ? an ?

bn?1 则数列 ban 的前 10 项和为 ( ? 2, n ? N * , bn
C.

? ?
D.



A.

4 9 ? 4 ? 1? 3

B.

4 10 ? 4 ? 1? 3

1 9 ? 4 ? 1? 3

1 10 ? 4 ? 1? 3

9.已知 M 是△ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30? ,若△MBC,△MCA,△ MAB 的面积分别为 A.12

1 4 1 , x, y ,则 ? 的最小值为( 2 x y
B.18 C.6

) D.10

10.当 x∈[0,2]时,函数 f ( x) ? ax2 ? 4(a ? 1) x ? 3 在 x=2 时取得最大值,则 a 的取值范围是 ( )
1

A.[- 2 ,+∞)

B.[0,+∞)

C.[1, +∞)

D.[ 3 ,+∞)

2

n 11.已知 an ? ( ) ,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状,

1 3

记 A(m, n) 表示第 m 行的第 n 个数,则 A( ,12 =( 10 )



1 1 1 94 1 ( 92 ( 112 B. ) C.( ) D. ) 3 3 3 3 12. 设 f ( x ) 与 g ( x) 是定义在同一区间 [ a, b] 上的两个函数,若函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 x ? [a, b] 上有两个不同的零点,则称 f ( x) 和 g ( x) 在 [a, b] 上是“关联函数”,区间 [a, b] ( 93 A. )
称为“关联区间”.若 f (x) ?x ?3x ?4 与 g ( x) ? 2 x ? m 在 [0,3] 上是“关联函数”,则
2

m 的取值范围为(
A. (??, ?2]

) B. [?1, 0] C. ( ?

9 , ?2] 4

D. (?

9 , ??) 4

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张 卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 14.数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? ?2n 2 ? 29n ? 3 ,则数列 {S n } 中取得最大值的项是第 _______项
高三数学 (理) 第2页

15.已知圆 C 的圆心是抛物线 y ? |AB|=8,则圆 C 的标准方程为

1 2 x 的焦点。直线 4x-3y-3=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且 16

3 2 16. 对于三次函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) , 给出定义: f ?( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数, 设

f ??( x ) 是 f ?( x) 的导数, 若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x 0 , 则称点 ( x0 , f ( x0 )) 为函数 y ? f ( x) 的 “拐

点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称

1 3 1 2 5 中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数 f ( x) ? x ? x ? 3x ? ,请你根据上面探究结 3 2 12 果,解答以下问题:
(1)函数 f ( x) ? (2)计算 f (

1 3 1 2 5 x ? x ? 3x ? 的对称中心为 3 2 12

; .

1 2 3 2012 )? f ( )? f ( ) ??? f ( )? 2013 2013 2013 2013

三、解答题:(本大题共 6 小题;共 74 分) 17.( 12 分)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x. (Ⅰ)若 f ( x) ? 2 f (? x), 求

cos 2 x ? sin x cos x 的值; 1 ? sin 2 x

(Ⅱ)求函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) ? f 2 ( x) 的最大值和单调递增区间。

18.(12 分)某品牌车商为了在成都车展中树立其良好形象,车商决定从参聘的 12 名男志愿者 和 18 名女志愿者中挑选出宣传人员,这 30 名志愿者的身高如下:单位:cm

若身高在 175cm(含 175cm)以上,定义为“高个子”,身高在 175cm 以下,定义为“非高 个子”且只有“女高个子”才能担任“车模” (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取 5 人,再从这 5 人中选 2 人, 那么至少有 1 人是“高个子”的概率是多少。 (2)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 ? 表示所选志愿者中能担任“车模”的人数,试 写出 ? 的分布列,并求 E? 。

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19.(12 分)边长为 2 的正方形 SBAC,沿对角线 BC 翻折成如图所示的三棱锥 S—ABC,且 SA= 2 ,O 为 BC 的中点。 (1)证明:平面 SBC⊥平面 ABC (2)求二面角 A—SC—B 的余弦值。

20. (12 分) 工厂生产某种产品, 次品率 P 与日产量 x (万件) 间的关系为 p ? ? 2

?? f ( x), 0 ? x ? 4 ? x?4 ?3 , ?

其中函数 f (x) 的图象可由函数 y ?

1 的图象向右平移 6 个单位而得,已知每生产 1 件合格产品 x

盈利 3 元,每出现一件次品亏损 1.5 元。 (1)将日盈利额 y (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件? 21.(12 分)已知 {a n } 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 ? a6 ? 55, a 2 ? a7 ? 16 。数列

1 b1 , b2 ? b1 , b3 ? b2 ,?bn ? bn ?1 是首项为 1,公比为 的等比数列。 3
(1)求数列 {a n } 的通项公式;(2)求数列 {bn } 的通项公式,并求其前 n 项和 Tn。 (3)若 c n ? a n ? (bn ? ) ,求数列 {c n } 的前 n 项和 Sn

3 2

22.(14 分) 已知 m>1, 直线 l : x ? my ? 右焦点.

m2 x2 2 ?0, 椭圆 C : 2 ? y ? 1 ,F1, F2 分别为椭圆 C 的左、 2 m

(Ⅰ)当直线 l 过右焦点 F2 时,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点, ?AF F2 , ?BF F2 的重心分别为 G , H .若原点 O 在 1 1 以线段 GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围.

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