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32几类不同增长的函数模型导学案


泰安长城中学 2014 级数学学案 编制人:

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低重心

重自主

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编号 32

§3.2.1 几类不同增长的函数模型
学习目标:
1.掌握一次函数模型、指数函数模型、对数函数模型增长的特点。 2. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含义,体会数学的使用价值。 重点、难点: 重点:指数函数、对数函数、幂函数增长快慢的比较; 难点:利用简单函数模型求解应用题。

一般地 (1)对于 y ? a x ( a ? 1 )和 y ? xn ( n ? 0 )在 (0, ??) ,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时总 有 。

(2)对于 y ? log a x ( a ? 1 )和 y ? xn ( n ? 0 )在 (0, ??) ,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时总 有 。

(3)在区间 (0, ??) 上,尽管 y ? a x ( a ? 1 ) 、 y ? xn ( n ? 0 )和 y ? log a x ( a ? 1 )都是 增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个档次上。随着 x 的增大, y ? a x ( a ? 1 )的

使用说明及学法指导:
1.自学教材 95——98 页,并完成自学提纲。 2.独立完成探究题,并总结规律方法。 3.针对预习自学及探究中找出的疑点,课上小组讨论。

增长速度越来越快,会超过并远远大于 y ? xn ( n ? 0 )的增长速度,而 y ? log a x ( a ? 1 ) 的增长速度则是越来越慢,因此,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时,就有 。

预学案

课前准备
(预习教材 P95-P98,找出疑惑之处) 1.直线 y ? kx ? b ( k ? 0 )模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度 为直线上升。
x 2.指数 y ? a ( a ? 1 )模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度

我的疑惑?(请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上与老师同学探
究解决) ,称

——————————————————————————— 导学案



新课导学 学习探究
。 一般地 (1)对于 y ? a ( a ? 1 )和 y ? x ( n ? 0 )在 (0, ??) ,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时总
x n

常形象称为指数爆炸。 3.对数 y ? log a x ( a ? 1 )模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度 4.对于函数 y ? 2 、 y ? x 、 y ? log 2 x
x 2

(1)各函数共同的变化趋势是 (2)各函数增长快慢的不同点是 5.对于函数 y ? 2 ? x ( x ? 0 )
x 2

。 。





n (2)对于 y ? log a x ( a ? 1 )和 y ? x ( n ? 0 )在 (0, ??) ,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时总

有 。 时, log 2 x ? x2 ? 2 x 。



(1)函数的零点是 (2)当 时, log2 x ? 2x ? x2 ;当

x n (3)在区间 (0, ??) 上,尽管 y ? a ( a ? 1 ) 、 y ? x ( n ? 0 )和 y ? log a x ( a ? 1 )都是 x 增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个档次上。随着 x 的增大, y ? a ( a ? 1 )的

1

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增长速度越来越快,会超过并远远大于 y ? xn ( n ? 0 )的增长速度,而 y ? log a x ( a ? 1 ) 的增长速度则是越来越慢,因此,总存在一个 x0 ,当 x ? x0 时,就有 。

我的收获_______________________________________________________

例 1、 (课本 p95 页) 例 2、 (见课本 97 页)

固学案(作业区) 3 3 3 3 1.储油 30 m 的油桶,每分钟流出 m 的油,则桶内余油量 Q ( m )以流出时间 t (分钟)为 4
自变量的函数的定义域为( A. [0, ??) B. [0, )

变式训练:

一个叫杰米的百万富翁,一天碰到了一件奇怪的事。一个叫韦伯的人对他说,

45 ] 2

C. ( ??, 0]

D. [0, 40]

我想和你定一个合同,在整整一个月中,我每天给你 10 万元,而你第一天只需给我 1 分钱,以 后每天给我的钱是前一天的两倍。杰米非常高兴,他同意订立这样的合同。请通过计算说明, 谁将在这个合同中获利?

2.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以 表示为函数 v ? 5 log 2

Q (m/ s ) ,其 Q 中表示燕子的耗氧量。 10

(1)计算:燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时,它的飞行速度是多少?

当堂检测:
1、某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图,则该营 销人员的个人月收入 y (元)与其每月的销售量 x (万件)之间的函 数关系式为 。 2、细胞分裂时由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,┅┅,现有两个这样的细胞,经过 x 次分 裂后,得到的细胞个数 y 与 x 的关系式为 。 3、某种动物的数量 y 与时间 x 的关系为 y ? a log 2 ( x ? 1) ,设这种动物第一年只有 100 只,到 第 7 年它们发展到 只。 4、1995 年我国人口总数为 12 亿,如果人口的自然增长率控制在 1.25 %,问经过多少年我国人 口总数将达到或接近 14 亿?16 亿? 18 亿(精确到 0.1 )? (1)写出 y 关于 x 的函数关系式; 3.将进货单价为 80 元的商品 400 个按 90 元一个售出时能全部售完,已知这种商品每个涨价 1 元,其销售量就减少 20 个,为了获得最大利润,每个应定价为( )元 A. 110 B. 105 C.100 D. 95

(2)至少通过多少块玻璃后,光线强度减弱到原来的

1 以下?( lg3 ? 0.4771 ) 3

2


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