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(江苏版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题16 选修部分 理


江苏版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题 16 选 修部分
一.基础题组 1. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】如图, AB , CD 是半径为 1 的圆 O 的两条弦,它们相 交于 AB 的中点 P ,若 PC ?

9 1 , OP ? ,求 PD 的长. 8 2

? ? 2. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】已知曲线 C : xy ? 1 ,若矩阵 M ? ? ? ? ?
的变换将曲线 C 变为曲线 C ? ,求曲线 C ? 的方程.

2 2 2 2

?

2? ? 2 ? 对应 2 ? ? 2 ?

3. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】在极坐标系中,圆 C 的方程为 ? ? 2a cos? ,以极点

? x ? 3t ? 2 为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) ,若 ? y ? 4t ? 2
直线 l 与圆 C 相切,求实数 a 的值.

4. 【南京市、盐城市 2014 届高三第一次模拟考试】已知 x1 , x 2 , x3 为正实数,若 x1 ? x2 ? x3 ? 1 ,求证:
2 x2 x2 x2 ? 3 ? 1 ?1. x1 x2 x3

x2 2 x32 x12 ? ? ? 1. ? x1 x2 x3

…10 分

考点:基本不等式应用. 5. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】 选修 4 ? 2 :矩阵与变换 变 换 T1 是 逆 时 针 旋 转

? 的 旋 转 变 换 , 对 应 的 变 换 矩 阵 是 M 1 ; 变 换 T2 对 应 用 的 变 换 矩 阵 是 2

?1 1? (Ⅰ)求点 P(2,1) 在 T1 作用下的点 P ' 的坐标; M2 ? ? ?。 ?0 1? (Ⅱ)求函数 y ? x2 的图象依次在 T1 , T2 变换的作用下所得曲线的方程。

所以,所求曲线的方程是 y ? x ? y .
2

考点:1.矩阵乘法;2.曲线变换 6. 【江苏省通州高级中学 2013-2014 学年度秋学期期中考试】选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆 O: ? ? cos? ? sin ? 和直线 l : ? sin(? ? (1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程;

?
4

)?

2 , 2

(2)当 ? ? ? 0, ? ? 时,求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标.

考点:1.极坐标转化为直角坐标;2.曲线交点;3.直角坐标转化为极坐标 7. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】已知二阶矩阵 M 有特征值 ? ? 8 及对应的一个特征

?1? 向量 e1 ? ? ? ,并且矩阵 M 对应的变换将点 (?1, 2) 变换成 (?2, 4) , 求矩阵 M.. ?1?

8. 【江苏省扬州中学 2013—2014 学年第一学期月考】在直角坐标系中,参数方程为

? 3 x ? 2? t ? ? 2 (t为参数) 的直线 l ,被以原点为极点, ? 1 ?y ? t ? 2 ?

x 轴的正半轴为极轴,极坐标方程为 ? ? 2 cos? 的曲线 C 所截,求截得的弦长.

试题解析:由题意知,直线 l 的倾斜角为 30 ,并过点 A (2,0) ;曲线 C 是以(1,0)为圆心、半径为 1 的圆,且圆 C 也过点 A (2,0) ;设直线 l 与圆 C 的另一个交点为 B ,在 Rt ?OAB 中,

?

AB ? 2 cos30? ? 3 .…………10′
考点:参数方程与极坐标方程. 9. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】(选修 4—1:几何证明选讲)如图,点 D 为锐角 ?ABC 的内

切圆圆心,过点 A 作直线 BD 的垂线,垂足为 F ,圆 D 与边 AC 相切于点 E .若 ?C ? 50 ,求 ?DEF 的度 数.

A E D B F C

(第 21(A)图)

?a 0? 10. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 ( 选修 4—2 :矩阵与变换 ) 设矩阵 M ? ? ? (其中 ?0 b ?

x2 a>0, b>0 ) ,若曲线 C : x2 + y 2 = 1 在矩阵 M 所对应的变换作用下得到曲线 C? : ? y 2 ? 1 ,求 a + b 的 4
值. 【答案】3. 【解析】

11. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 (选修 4—4: 坐标系与参数方程)在平面直角坐标系 xOy 中,

? ?x ? ? 已知直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?

2 t, 2 ( t 为参数) ;以 O 为极点, x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 2 t?4 2 2

? C 的极坐标方程为 ? ? 2cos(? ? ) .由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值. 4

? 2t 2t ? 所以直线 l 上的点 P ? ? 2 , 2 ?4 2? ? 向圆 C 引切线长是 ? ?

? 2t 2 ? ? 2t 2? PC ? R ? ? ? ? ? 4 2 ? ? ? ? ?1 ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 ?
2 2

2

2

?t ? 4?

2

? 24 ≥ 2 6 ,

所以直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 2 6 . ……………………………………10 分 考点:直线的参数方程和圆的极坐标方程,圆的切线长. 12. 【苏北四市 2014 届高三第一次质量检测】 (选修 4—5:不等式证明选讲)已知 a , b , c 均为正数,证明:

1 1 1 a 2 ? b2 ? c 2 ? ( ? ? ) 2 ≥ 6 3 . a b c

13. 【苏州市 2014 届高三调研测试】 选修 4 ? 1:几何证明选讲如图,MN 为两圆的公共弦,一条直线与 两圆及公共弦依次交于 A,B,C,D,E, 求证:AB·CD = BC·DE.

? ?1 a ? 14. 【苏州市 2014 届高三调研测试】 选修 4 ? 2:矩阵与变换已知 a,b ? R ,若 M = ? ? 所对应的 ? b 3?

变换 TM 把直线 2x ? y = 3 变换成自身,试求 实数 a,b.

15. 【苏州市 2014 届高三调研测试】选修 4 ? 4:坐标系与参数方程在极坐标系中,求点 M (2, 直线 ? ?
π 的对称点 N 的极坐标,并求 MN 的长. 4

π ) 关于 6

16. 【苏州市 2014 届高三调研测试】选修 4 ? 5 :不等式选讲已知 x , y , z 均为正数.求证:
x y z 1 1 1 ? ? ≥ ? ? . yz zx xy x y z

二.能力题组 三.拔高题组


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