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计算导数、导数四则运算作业


2013 高二数学组 选修 1-1 第三章 变化率与导数作业

主备:王红武

审核:

3 计算导数作业
1、若 f ? x ? ? 3 x ,则 f ? ?1? 等于( A. 0 B. ?
1 3

) D.
1 3

C. 3

2、曲线 y ? x n 在 x ? 2 处的导数是 12 ,则 n 等于( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 )
?1 88 x



3、函数 f ? x ? ? x x x ? x ? 0? 的导数是( A.
1 8 x

B.

?7 88 x

C.

7 88 x

D.

4、 y ? x 2 的斜率等于 2 的切线方程是( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 1 ? 0



B. 2 x ? y ? 1 ? 0 或 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 0

5.(2009 湖南卷文)若函数 y ? f ( x) 的导函数 在区间 [a, b] 上是增函数, ... 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的图象可能是 ( y y y ) y

o

a

b x
A .

o

a

b x
B.

o

a

b x
C.

o

a
D.

b x

6、 正弦曲线 y ? sin x 上切线斜率等于

1 的点是_______ 2

____. .

7、 曲线 f ? x ? ? 2 x 在点 (0,1) 处的切线方程是

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8.求 f ( x) ?

1 -3的导函数f ?( x), 并利用f ?( x)求f ?(1),f ?(?1),f ?(5). x

9.已知自由下落的物体下落的距离 s(单位:m)是时间 t(单位:s)的函数

s ? f (t ) ?

1 2 gt ,取 g ? 10 m / s 2 .求函数在 t=2 处的导数 f ?(2) ,并解释 2

它的实际意义.

10、已知曲线 y ?

1 , x

(1)求曲线在点 P ?1,1? 处的切线方程; (2)求曲线过点 Q(1,0)的切线方程;
1 (3)求曲线斜率为 ? 的切线的方程. 3

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4.1 导数的四则运算法则作业(一)
1.函数 f ( x) ?

3 的导数 f ?( x) 等于( x
B. ?



A.

3 2 x
3

3 2 x

C.

3 2x


D. ?

3 2 x3

2.函数 y ? 3x( x ? 2) 的导数是(
2

A. 3x 2 ? 6

B. 6 x 2
x

C. 9 x 2 ? 6

D. 6 x 2 ? 6 )

3.曲线 y ? sin x ? e 在点(0,1)处的切线方程是( A.x-3y+3=0
3

B.x-2y+2=0

C.2x-y+1=0

D.3x-y+1=0

4.曲线 y ? x ? 2 x ? 2在点P处的切线平行于直线y ? 5 x ? 1 ,则点 P 的坐标 为 5.曲线 y ?
1

.
4 3 x ? x在点(1, )处的切线 与坐标轴围成的三角形的面积 3 3

是 。 6.求下列函数的导数 (1) y ?

1 5 4 3 x ? x 5 3
x

(2) y ? tan x ? ln x (4) y ? lg x ? e
x

(3) y ? 2 ? cos x ? 4

7.已知 f ( x)是三次函数,且 f (0) ? 3,f '(0) ? 0,f '(1) ? -3,f '(2) ? 0,
求函数( f x)的解析式

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8. 在曲线 y ? x ? 3x ? 6 x ? 10 的切线中,求斜率最小的切线方程。
3 2

9.. 已知曲线 C: y ? x ? 3x ? 2 x ,直线 l : y ? kx ,且直线 l 与曲线 C
3 2

相切与点 ( x0 , y0 )( x0 ? 0) ,求直线 l 的方程及切点坐标.

10. 利用导数求和: Sn ? 1 ? 2 x ? 3x ? ? ? nx
2

n ?1

( x ? 0, n ? N ? ).

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§4.2 导数的四则运算法则作业(二)
1.

2.

3.

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4.求下列函数的导数:

1 ? (1) y ? (3x ? 2)2 ;(2) y ? (2 x 2 ? 1)2 ;(3) y ? sin( x ? );(4) y ? esin 2 x 2 4

5. 若f ( x)=x 2 ? 2 x ? 4 ln x, 则f '( x) ? 0的解集为
2

. . .

6.若曲线 y ? ax ? ln x 在点(1, a )处的切线平行于 x 轴,则 a = 7.已知 f ( ) ?

1 x

x , 则f ( x)的导函数f '( x) ? 1 ? x2 ? x

8. 已知 (sin x)' ? cos x,(cos x)' ? sin x,

利用求导法则证明: ? tan x ? ' ?

1 . cos2 x

9.

10. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x ,过点 M(0,16)作曲线 y= f ( x) 的切线,
求切线的方程.


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