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浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考 数学(文科)试题卷


绝密★启用前

浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考

数学(文科)试题卷
命题:富阳中学 校审:慈溪中学 王 军﹑曹关明 方旭阳 海宁高级中学 嘉善高级中学 吴 飚﹑陈忠莲 张叶锋 校对:庄桂玲

注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线内填写 学

校、班级、考号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A,B 相互独立,那么 P( A ? B) ? P( A) ? P( B) . 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ,那么 n 次独立重复试验中事件A A 恰好发生 k 次
k k n ?k 的概率 P (k ? 0,1, 2, n (k ) ? Cn p (1 ? p)
2

, n) .

球的表面积公式 S ? 4? R ,其中 R 表示球的半径.

4 ? R 3 ,其中 R 表示球的半径. 3 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高. 1 锥体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3 1 台体的体积公式 V ? h( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) ,其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面积, h 表示台 3
球的体积公式 V ? 体的高.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.设全集 U ? R,集合 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 (CU A) ? B ? A. {x | ?3 ? x ? 0} B. {x | ?1 ? x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 1} 2.已知复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2 , i 为虚数单位,则 z = A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i 3.已知 a , b 为实数,则“ a ? b ? 2 ”是“ a ? 1 且 b ? 1 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
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(

)

D. {x | 0 ? x ? 3} ( D. ? 1 ? i ( ) )

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4.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m / / 平面 ? ,下列命题中正确的是 A.若 ? ? ?, 则l ? m C.若 l ? m, 则 ? / /? B.若 ? ? ?, 则 l / /m D.若 l / / m, 则? ? ?

(

)

5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 (a 2 ? c2 ? b2 ) tan B ? 3ac ,则角 B 的值为 A. C.

?
3

B. 或

?
6

( 或

)

?
3

2? 3

D.

?
6

5? 6

6.如右图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是 A. 2? B. 3? ( ) C. 6? A. 2 ? 6 C .4 D. 9? B. 3 ? 5 D.
14 ? 3 2 2

7.已知 a ? 0, b ? 0 ,且 a ? b ? 5 ,则 a ? 1 ? b ? 2 的最大值为 ( )
第(6)题图

8. 设 a ? b ? a ? b , 则 a ? b 与 b 的夹角为 A. 30?

(

)

B. 60? C. 120? D. 150? x2 9.设圆 C 的圆心与双曲线 2 ? y 2 ? 1 ( a ? 0) 的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切,若 a 直线 x ? 3 y ? 0 被圆 C 截得的弦长等于 1 ,则 a 的值为 A. 2 B. 3 C.2 D.3 ( )

10.已知函数 f ( x) ? [ x 2 +(2a ? 2)x +2 ? 2a ? b] ? e x (a, b ? R, e 为自然对数的底)在区间 [?1,3] 上是减函 数,则 a ? b 的最小值是 A. 4 B. 2 C. ( )

3 2

D.

2 3

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行 统计,得到样本频率分布直方图(如图),则这 1000 名 学生在该次自主招生水平测试中不低于 70 分的学生 数是 ▲ . 12.椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1 的离心率为 ▲ .
频率 组距 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 O 40 50 60 70 80 90 100 分数

第(11)题图 浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 数学(文科)试题卷 第 2 页 共 4 页

?lg( ? x), x ? 0, 13.已知函数 f ( x ) ? ? x ?1 ,若 f (1) ? f (a) ? 2 ,则 a 的所有可能值为 ▲ . ?e , x ? 0. 14.在一个袋子中装有分别标注 1,2,3,4,5 的 5 个小球,这些小球除
开始

标注的数字外完全相同,现从中随机取出 2 个小球,则取出小 球标注的数字之差的绝对值为 2 或 3 的概率是 ▲ . 15.执行如右图的程序框图 ,那么输出 S 的值是 ▲ . 16.若函数 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? 2cos( x ? ? ) 是奇函数, 则 sin ? ? cos ? ? ▲ .

S ? 2, k ? 0


k ? 2012

17.在数列 ?a n ?中, a1 ? 1 , a n a n?1 ? 2 n (n ? N * ) , 则数列 ?a n ?的通项 a n ? ▲ .

是 1 S? 1? S

输出 S 结束

k ? k ?1
第(15)题图

三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ) ( x ?R, ? ? 0 )的图象如右图,P 是图象的最高点,Q 是图象的最低

?

3

点.且 PQ ? 13 . (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)将函数 y ? f ( x) 图象向右平移 1 个单位后得到函数
y ? g ( x) 的 图 象 , 当 x ? [0, 2] 时 , 求 函 数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的最大值.

y

P
O
(第 18 题)

x
Q

19.设 ?an ?是公差不为零的等差数列, Sn 为其前 n 项和,满足: S4 ? 8 且 a1, a2 , a5 成等比数列. (I)求数列 ?an ?的通项公式; (II)设数列 ?bn ? 满足: bn ? an ? 2n?1 , n ? N ? , Tn 为数列 ?bn ?的前 n 项和,问是否存在正整数 n , 使得 Tn ? 2012 成立?若存在,求出 n ;若不存在,请说明理由.

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20.三棱锥 A ? BCD 中, E 是 BC 的中点, AB ? AD, BD ? DC (I)求证: AE ? BD ; (II)若 DB ? 2DC ? 2AB ? 2 ,且二面角 A ? BD ? C 为 60? ,求 AD 与 面 BCD 所成角的正弦值。

第(20)题图

21.已知函数 f ( x) ?

a ? ln x (a ? 0) . x

(I)判断函数 f ( x) 在 (0, e] 上的单调性( e 为自然对数的底) ; (II)记 f ?( x) 为 f ( x ) 的导函数,若函数 g ( x) ? x3 ? 实数 a 的取值范围。

a 2 1 x ? x 2 f ?( x) 在区间 ( ,3) 上存在极值,求 2 2

22.设直线 l : x ? ty ? 准线上的一点。

p 与抛物线 C : y 2 ? 2 px ( p ? 0, p为常数) 交于不同两点 A 、 B ,点 D 为抛物线 2

(I)若 t ? 0 ,且三角形 ABD 的面积为 4,求抛物线的方程; (II)当 ?ABD 为正三角形时,求出点 D 的坐标。

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