当前位置:首页 >> 数学 >>

2011届高三数学冲刺复习单元测试题2


江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷—函数 2
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。不需要写出解答过程,请把答案直 接填空在答题卷相应位置上。 1、函数 y ?

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为





2、已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素, (Cu A) ? (Cu B ) 中有 n 个元素.若 A ? B 非空,则

A ? B 的元素个数为



个。

3、设函数 f ( x ) ? g ( x ) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
2



。 ▲ 。

4、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递增区间是
2

ax ? 1 在区间 ?? 2,?? ? 上是增函数,那么 a 的取值范围是 ▲ 。 x?2 1 6、已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ?? ) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 3
5、函数 f ( x) ? ▲ 。 . 7、 设函数f ( x ) ? (2a ? 1) x ? b是R上的减函数, 则 a 的范围为

8、已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实 数 c,使 f(c)>0,则实数 p 的取值范围是 ▲ 。 9、二次函数 f(x)的二次项系数为正,且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2-x),若 f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则 x 的取值范围是 ▲ 。 10、 函数 f ( x ) 的定义域为开区间 (a, b) , 导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x ) 在开区间
b y y ? f ?(x)

(a, b) 内有极小值点
11 、设函数 f ( x ) ?



个。

a

O

x

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为
▲ 。

D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构成一个正方形区域,则 a 的值为

12、若不等式 9 ? x 2 ? k ( x ? 2) ? 2 的解集为区间 ? a, b ? ,且 b ? a ? 2 , 则k = ▲ 。 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 13、设函数 f ( x ) ?

ex x

(1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 k ? 0 ,求不等式 f ?( x) ? k (1 ? x ) f ( x) ? 0 的解集。

14、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 2 x?1 ? a

(1)求 a, b 的值; (2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。

15、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的 桥面工程费用为 (2 ?

x ) x 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他

因素,记余下工程的费用为 y 万元。 (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?

16、设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | 。 若 a ? ?1, 解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)如果 ?x ? R , f ( x ) ? 2 ,求 a 的取值范围。w.w.

17、对于函数 f ( x) ? ax 2 ? (b ? 1) x ? b ? 2 (a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? x0 成立, 则称 x0 为 f ( x ) 的不动点。 (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x ) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f ( x ) 的图象上 A, B 两点的横坐标是函数 f ( x ) 的不动点,且直 线 y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

是线段 AB 的垂直平分线,求实数 b 的取值范围。

18、已知函数 y ? kx 与 y ? x 2 ? 2( x ≥ 0) 的图象相交于 A( x1,y1 ) , B ( x2,y2 ) , l1 , l2 分

别是 y ? x 2 ? 2( x ≥ 0) 的图象在 A,B 两点的切线, M ,N 分别是 l1 , l2 与 x 轴的交点。 (1)求 k 的取值范围; (2)设 t 为点 M 的横坐标,当 x1 ? x2 时,写出 t 以 x1 为自变量的函数式,并求其定义域和 值域; (3)试比较 OM 与 ON 的大小,并说明理由( O 是坐标原点) 。

参考答案 一、填空题: 1、函数 y ?

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4

的定义域为



。 (?1, 1)

2、已知全集 U ? A ? B 中有 m 个元素, (? U A) ? (? U B ) 中有 n 个元素.若 A ? B 非空,则

A ? B 的元素个数为=



。m?n

3、设函数 f ( x ) ? g ( x ) ? x 2 ,曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则 曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
2



。4 ▲ 。 (??,2)

4、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 8) 的单调递增区间是
2

ax ? 1 1 在区间 ?? 2,?? ? 上是增函数, 那么 a 的取值范围是 ▲ 。a ? x?2 2 1 6、已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ?? ) 单调增加,则满足 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 取值范围是 3
5、 函数 f ( x) ?

▲ 7、

。 (

1 2 , ) 3 3

a?

1 2

8、已知二次函数 f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1,若在区间[-1,1]内至少存在一个实数

3 ) 2 9、 二次函数 f(x)的二次项系数为正, 且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2-x),若 f(1-2x2)<f(1+2x x2), x - 则 的取值范围是 ▲ 。-2<x<0
c,使 f(c)>0,则实数 p 的取值范围是 ▲ 。(-3, 10、 函数 f ( x ) 的定义域为开区间 (a, b) , 导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x ) 在开区间
y y ? f ?(x)

(a, b) 内有极小值点
11 、设函数 f ( x ) ?



个。1 个
a O

b x

ax 2 ? bx ? c (a ? 0) 的定义域为

D ,若所有点 ( s, f (t ))( s, t ? D) 构成一个正方形区
域,则 a 的值为 12 、 若 不 等 式 ▲ 。 2 ▲ 。-4

9 ? x 2 ? k ( x ? 2) ? 2 的 解 集 为 区 间 ? a, b ? , 且 b ? a ? 2 , 则 k =

二、解答题: 13、设函数 f ( x ) ?

ex x

' (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)若 k ? 0 ,求不等式 f ( x) ? k (1 ? x ) f ( x) ? 0 的解集.

' 解: (1) f ( x) ? ?

1 x 1 x x ?1 x e ? e ? 2 e , 由 f ' ( x ) ? 0 ,得 x ? 1 . x2 x x

因为 当 x ? 0 时, f ' ( x ) ? 0 ; 当 0 ? x ? 1 时, f ' ( x ) ? 0 ; 当 x ? 1 时, f ' ( x ) ? 0 ;

(0,1] . 所以 f ( x ) 的单调增区间是: [1, ??) ; 单调减区间是: (??, 0),
(2)由

f ' ( x) ? k (1 ? x ) f ( x ) ?

x ? 1 ? kx ? kx 2 x ( x ? 1)(? kx ? 1) x e ? 0, e ? x2 x2

得: ( x ? 1)(kx ? 1) ? 0 . 故:当 0 ? k ? 1 时, 解集是: {x 1 ? x ? } ;

1 k

当 k ? 1 时,解集是: ? ; 当 k ? 1 时, 解集是: {x

1 ? x ? 1} . k

14、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数. (1)求 a, b 的值; (2)若对任意的 2 x?1 ? a

t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
解: (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,即

b ?1 1 ? 2x ? 0 ? b ? 1? f ( x) ? a?2 a ? 2 x ?1

又由 f(1)= -f(-1)知 1 ? 2

1 ? ? 2 ? a ? 2. a?4 a ?1 1?

(2)由(Ⅰ)知 f ( x ) ?

1 ? 2x 1 1 ,易知 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数. ?? ? x x ?1 2?2 2 2 ?1

2 2 又因 f ( x ) 是奇函数,从而有不等式: f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f ( k ? 2t ) , 因 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 . 即对一切 t ? R 有: 3t 2 ? 2t ? k ? 0 ,从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . 15、某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的 桥面工程费用为 (2 ?

2

2

2

1 3

x ) x 万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他

因素,记余下工程的费用为 y 万元。 (Ⅰ)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)当 m =640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小? 解 (Ⅰ)设需要新建 n 个桥墩, ( n ? 1) x ? m,即n= 所以

m ?1 x m m y=f(x)=256n+(n+1)(2+ x )x=256( -1)+ (2 ? x ) x x x 256 x ? ? m x ? 2m ? 256. x

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, f '( x) ? ?

256m x
2

3 1 3 m ? mx 2 ? 2 ( x 2 ? 512). 2 2x

令 f '( x) ? 0 ,得 x 2 ? 512 ,所以 x =64 当 0< x <64 时 f '( x) <0,

3

f ( x ) 在区间(0,64)内为减函数;

当 64 ? x ? 640 时, f '( x) >0. f ( x ) 在区间(64,640)内为增函数, 所以 f ( x ) 在 x =64 处取得最小值,此时, n ? 故需新建 9 个桥墩才能使 y 最小。

m 640 ?1 ? ? 1 ? 9. x 64

16、设函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? a | 。 若 a ? ?1, 解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)如果 ?x ? R , f ( x ) ? 2 ,求 a 的取值范围。

解: (1)当 a=-1 时,f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳. 由 f(x)≥3 得 ︱x-1︳+︱x+1|≥3 (ⅰ)x≤-1 时,不等式化为 1-x-1-x≥3 即-2x≥3

17、对于函数 f ( x) ? ax 2 ? (b ? 1) x ? b ? 2 (a ? 0) ,若存在实数 x0 ,使 f ( x0 ) ? x0 成立, 则称 x0 为 f ( x ) 的不动点. (1)当 a ? 2, b ? ?2 时,求 f ( x ) 的不动点; (2)若对于任何实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的不动点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f ( x ) 的图象上 A, B 两点的横坐标是函数 f ( x ) 的不动点,且直 线 y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

是线段 AB 的垂直平分线,求实数 b 的取值范围.

解: f ( x) ? ax 2 ? (b ? 1) x ? b ? 2 (a ? 0) , (1)当 a ? 2, b ? ?2 时, f ( x ) ? 2 x 2 ? x ? 4 . 设 x 为其不动点,即 2 x 2 ? x ? 4 ? x ,则 2 x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 . 所以 x1 ? ?1, x2 ? 2 ,即 f ( x ) 的不动点是 ?1, 2 . (2)由 f ( x ) ? x 得 ax 2 ? bx ? b ? 2 ? 0 .
2 由已知,此方程有相异二实根,所以 ? a ? b ? 4a (b ? 2) ? 0 ,

即 b 2 ? 4ab ? 8a ? 0 对任意 b ? R 恒成立.

?? b ? 0,?16a 2 ? 32a ? 0 ,? 0 ? a ? 2 .
(3)设 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ,直线 y ? kx ? 记 AB 的中点 M ( x0 , x0 ) ,由(2)知 x0 ? ?

1 2a 2 ? 1

是线段 AB 的垂直平分线,? k ? ?1 .

b . 2a b a

? f ( x) ? x ? ax 2 ? bx ? b ? 2 ? 0,? x1 ? x2 ? ?
? M 在 y ? kx ?

1 2a ? 1
2

上,??

b b 1 ? ? 2 2 a 2 a 2a ? 1

化简得:

b??

a 2a ? 1
2

??

1 2a ? 1 a

??

1 2 2a ? 1 a

?

2 2 时,等号成立. 4 ,当 a ? 2

即b ? ?

? 2 ? 2 ,? b ? ? ? , ?? ? ? 4 ? 4 ?

18、已知函数 y ? kx 与 y ? x 2 ? 2( x ≥ 0) 的图象相交于 A( x1,y1 ) , B ( x2,y2 ) , l1 , l2 分 别是 y ? x ? 2( x ≥ 0) 的图象在 A,B 两点的切线, M ,N 分别是 l1 , l2 与 x 轴的交点.
2

(1)求 k 的取值范围; (2)设 t 为点 M 的横坐标,当 x1 ? x2 时,写出 t 以 x1 为自变量的函数式,并求其定义域和 值域; (3)试比较 OM 与 ON 的大小,并说明理由( O 是坐标原点) .

解: (1)由方程 ?

? y ? kx, ?y ? x ? 2
2

消 y 得 x 2 ? kx ? 2 ? 0 . ①

依题意,该方程有两个正实根,

?? ? k 2 ? 8 ? 0, 故? 解得 k ? 2 2 . ? x1 ? x2 ? k ? 0,
(2)由 f ?( x) ? 2 x ,求得切线 l1 的方程为 y ? 2 x1 ( x ? x1 ) ? y1 ,
2 由 y1 ? x1 ? 2 ,并令 y ? 0 ,得 t ?

x1 1 ? 2 x1
k ? k2 ? 8 4 ,k ? 2 2 , ? 2 k ? k2 ?8

x1 , x2 是方程①的两实根,且 x1 ? x2 ,故 x1 ?

x1 是关于 k 的减函数,所以 x1 的取值范围是 (0,2) . t 是关于 x1 的增函数,定义域为 (0,2) ,所以值域为 (??,0) ,
(3)当 x1 ? x2 时,由(II)可知 OM ? t ? ?

x1 1 ? . 2 x1

类似可得 ON ?

x2 1 x ?x x ?x ? . OM ? ON ? ? 1 2 ? 1 2 . 2 x2 2 x1 x2

由①可知 x1 x2 ? 2 .从而 OM ? ON ? 0 . 当 x2 ? x1 时,有相同的结果 OM ? ON ? 0 .所以 OM ? ON .


赞助商链接
相关文章:
2011届高三数学冲刺复习单元测试题5
2011届高三数学冲刺复习单元测试题5 隐藏>> 江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷—函数与数列 2 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 ...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题3
2011届高三数学冲刺复习单元测试题3 隐藏>> 江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习...▲ . 3. 下列说法错误的是: ▲ 2 (1)命题 “若 x ? 3x + 2 = 0 ...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题4
2011届高三数学冲刺复习单元测试题4_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏...4 ? 2n?1 ? 2n?1 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分。请在指定...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题5
2011届高三数学冲刺复习单元测试题5_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷—函数与数列 2 一、填空题:本大题共 14 ...
2011届高三数学模拟复习测试题2
2011届高三数学模拟复习测试题2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。宁波市 ...2011届高三数学冲刺复习... 8页 1下载券 2011届高三数学模拟复习... 5页 ...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题10
2011届高三数学冲刺复习单元测试题10 隐藏>> 高考冲刺复习单元卷— 江苏省常州市...2ax 2 ,若 | f ′( x ) |≤ 1 当 x ∈ [0,1] 时恒成立,则实数...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题7
2011届高三数学冲刺复习单元测试题7_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏...3 3 2 。[ 5、函数 y ? sin 2 x ? sin x cos x 在 [0, ? ] ...
2011届高三数学模拟复习调研测试题2
2011届高三数学模拟复习调研测试题2_数学_高中教育_教育专区。江苏省新马高级中学 2011 届高考全真模拟试卷 数学 Ⅰ试题 2011-5-2 一、填空题:共 14 小题,每...
2011届高三数学下册复习综合测试试题2
2011届高三数学下册复习综合测试试题2_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。2010—2011 学年度下学期高三二轮复习(理科) 数学综合验收试题(4) 【新人教】第Ⅰ卷...
2011届高三数学冲刺复习单元测试题10
2011届高三数学冲刺复习单元测试题10_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。江苏...[2 , ??)( n ? N ? ) ,设 M ? m ? g (a) ,求 g (a) 的...
更多相关标签: