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高中数学必修1-3.3函数的应用测试题


少壮不努力,老大徒伤悲。

明日复明日,明日何其多?

函数的应用
一、选择题: 1.函数 f ? x ? ? x 2 ? ax 的两个零点间的距离为 1,则 a 的值为 A.?1 或 1 B.?1 C.1 D.以上都不对

以上命题中,正确的个数为 A.0 B.1

C.2

r />D.3

6.已知 y ? 3000 ? 20 x ? 0.1x2 0 ? x ? 240, x ? N* 是某产品的总成本 y (万元)与产 量 x (台)之间的函数关系式,若每台产品的售价为 25 万元,则生产者不亏本(销 售收入不小于总成本)时的最低产量为 A.150 B.151 C.149 D.152
?1? 7. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log3 x , 若 x0 是方程 f ? x ? ? 0 的解, 且 0 ? x1 ? x0 , 则 f ? x1 ? ?5?
x

?

?

, x?0 ??2 2. 已知函数 f ? x ? ? ? 2 . 若 f ? 0? ? ?2 , f ? ?1? ? 1 , 则函数 g ? x ? ? ?? x ? bx ? c , x ? 0

f ? x ? ? x 的零点个数为
A.1 B.2 C.3 D.4

3.等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是一腰长 x 的函数,则 y ? f ? x ? 为 A. 20 ? 2 x ( 0 ? x ? 10 ) C. 20 ? 2 x ( 5 ? x ? 10 ) B. 20 ? 2 x ( 0 ? x ? 10 ) D. 20 ? 2 x ( 5 ? x ? 10 )

的值为 A.恒为正值 B.恒为负值 C.有正有负 D.不大于 0 8.容器 A 中有 m 升水,将水缓慢注入空容器 B 中,经过 t 分钟时容器 A 中剩余水量 ,若经过 5 分钟时 y 满足指数型函数 y ? me? at ( e 为自然对数的底数, a 为正常数) 容器 A 和容器 B 中的水量相等,经过 n 分钟容器 A 中的水只有
m ,则 n 的值为 4

4. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 3x ? 2 ln x ? 2011x ? 2012 , 则方程 f ? x ? ? 0 在下列哪个区间 上必有实根 A. ? 0,1? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ?

?

?

A.7 B.8 C.9 D.10 9.在 26 枚崭新的金币中,混入了 1 枚外表与它们完全相同的假币(重量轻一点) , 现在只有一台天平,则发现这枚假币最多需要称的次数为 A.3 B.4 C.5 D.6 10.已知函数 f ? x ? ? a x ?2 , g ? x ? ? loga x ? a ? 0, 且a ? 1? ,若 f ? 4? ? g ? ?4 ? ? 0 ,则函 数 y ? f ? x ? , y ? g ? x ? 在同一直角坐标系内的大致图象为

5.下列关于函数 y ? f ? x ? , x ? ? a, b? 的几个命题: ①若 x0 ? ? a, b? 且满足 f ? x0 ? ? 0 ,则 ? x0 ,0? 是函数 f ? x ? 的一个零点; ②若 x0 是函数 f ? x ? 在区间 ? a, b? 上的一个零点,则可用二分法求 x0 的近似值; ③函数 f ? x ? 的零点是方程 f ? x ? ? 0 的根, 但方程 f ? x ? ? 0 的不一定是函数 f ? x ? 的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
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y

y

1
A.

1 1 2 x
B.

1O

1O
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1

2

x

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少壮不努力,老大徒伤悲。

明日复明日,明日何其多?

y

y

17. 已知二次函数 f ? x ? ? ax2 ? ? a ? 2? x ? 1 . 若 a 为整数, 且函数 f ? x ? 在区间 ? ?2, ?1? 上恰有一个零点,求 a 的值. 18.用模型 f ? x ? ? ax ? b 来描述某企业每季度的利润 f ? x ? (亿元)和生产成本投入

1
C.

1 1 2 x
D.

1O

1O

1

2

x

11.已知函数 f ? x ? 的图象与 x 轴有四个交点,且满足 f ? 2 ? t ? ? f ? 2 ? t ? ,则这四个 交点的横坐标之和等于 A.8 B.4

,每季 x (亿元)的关系.统计表明,当每季度投入 1(亿元)时利润 y1 ? 1 (亿元) 度投入 2 (亿元) 时利润 y1 ? 2(亿元) , 每季度投入 3 (亿元) 时利润 y1 ? 2(亿元) . 又

C.2

D.16

12.若函数 f ? x ? ? ax3 ? ax ? 2 ? a ? 0 ? 在区间 ? ?6,6? 上满足 f ? ?6 ? ? 1 ,且 f ? 6? ? 1 , 则方程 f ? x ? ? 1 在区间 ? ?6,6? 内解的个数为 A.1 二、填空题: B.2 C.3 D.4

定义: 当 f ? x? 使 ? ? f ?1? ? y1 ? ? ?? ? f ? 2? ? y2 ? ? ?? ? f ? 3? ? y3 ? ? 的数值最小时为最佳模型.
2 2 2

(Ⅰ)若 b ?

2 时,求相应的 a 使函数 f ? x ? ? ax ? b 称为最佳模型; 3

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果,预测每季度投入 4(亿元)时利润 y4 (亿元)的值. 19. (Ⅰ)已知函数 f ? x ? ?
2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值; 3x ? 1

13.若函数 f ? x ? ? ax2 ? x ? 1有且仅有一个零点,则实数 a 的取值范围为. 14.某同学在借助计算器求“方程 lg x ? 2 ? x 的近似解(精确到 0.1) ”时,设 f ? x ? ?
lg x ? x ? 2 ,算得 f ?1? ? 0 , f ? 2? ? 0 ;在以下的过程中,他用“二分法”又取了 4

(Ⅱ)画出函数 y ? 3x ? 1 的图象,并利用函数图象回答:当 k 为何值时,方程

3x ? 1 ? k 无解?有一解?有两解?
20.某人为装修房屋,需定制一批瓷砖,要求用三种不同材质制成面积为 1 ㎡的正 ? CEF 为等腰直角三角形, 方形大瓷砖 ABCD , 如图 2 所示. 其中, 三 ? ABE ≌ ? ADF . 种材质 ? CEF , ? ABE ( ? ADF ) , ? AEF 每平方米的价格分别为 260 元,100 元, 60 元.若正方形大瓷砖每平方米的价格为 y (元) ,等腰直角 ? CEF 的直角边长为 x (m) . (Ⅰ)求 y 关于 x 的函数,并指出函数的定义域; (Ⅱ)当 x 为何值时,正方形大瓷砖每平方米的价格最低?

个 x 的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为 x ? 1.8 .那么他 取得 4 个 x 的值分别依次是. P 200 15.图 1 是一次歌舞晚会的盈利额 P 同售票数 n 之间的关系图 (其中保险部门规定:人数超过 150 的时候必须缴纳公安保险 100 费 50 元) ,则它的表达式为. 50 16.若方程 lg x ? ? x ? 5 在区间 ? k , k ? 1? ? k ? Z ? 上有解,则满 足条件的 k 的值的和为. 三、解答题:
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A

D

O 100 200

100 200 n

F B
图1
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E C
图2

少壮不努力,老大徒伤悲。

明日复明日,明日何其多?

21. 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2bx ? c( c ? b ? 1 ) , f ?1? ? 0 , 且方程 f ? x ? ? 1 ? 0 有实根. (Ⅰ)求证: ?3 ? c ? ?1 , b ? 0 ; (Ⅱ)若 m 是方程 f ? x ? ? 1 ? 0 的一个实根,判断 f ? m ? 4 ? 的正负并加以证明. 22.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动是如 图 3 所示坐标系下经过原点 O 的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件) .在跳某
2 个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面 10 米,入水处距池 3 边的距离为 4 米,运动员在距水面高度为 5 米以前,必须完成规定的翻腾动作,并 调整好入水姿势,否则就会出现失误. (Ⅰ)求这条抛物线的解析式; (Ⅱ)在某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(Ⅰ)中的抛物线,且 3 运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为 3 米,问此次跳水会不会失 5 误?并通过计算说明理由.

3m

y

O
跳 台 支 柱

x

10 m

1m

水面 图3

高一数学

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