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初三锐角三角函数复习练习题[1]


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数学

(一)精心选一选 1、在直角三角形中,各边都扩大 2 倍,则锐角 A 的正弦值与余弦值都( A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍
0



C、不变 AC=( D、6 )

D、不能确定 )

12、在 Rt△ABC 中,∠C=90 A、3 B、 4

4 5 ,BC=4,sinA= ,则

C、5
1

3、若∠A 是锐角,且 sinA= 3 ,则( A、00<∠A<300 B、300<∠A<450

C、450<∠A<600

D、600<∠A<900

1 3 sin A ? tan A 4、若 cosA= 3 ,则 4 sin A ? 2 tan A =( 4 A、 7 1 B、 3 1 C、 2



D、0 )
2 D、1:1: 2

5、在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,则 a:b:c=( B、1:1: 2 C、1:1: 3 )

A、1:1:2

6、在 Rt△ABC 中,∠C=900,则下列式子成立的是( A、sinA=sinB B、sinA=cosB

C、tanA=tanB

D、cosA=tanB )

7.已知 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是(
2 A.sinB= 3 2 B.cosB= 3 2 C.tanB= 3

3 D.tanB= 2

8.点(-sin60°,cos60°)关于 y 轴对称的点的坐标是(



1 3 A.( 2 , 2 )

1 3 B.(- 2 , 2 )

1 3 C.(- 2 ,- 2 )

1 3 D.(- 2 ,- 2 )

9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们感受到了国旗的神圣. ?某同学站在离旗 杆 12 米远的地方,当国旗升起到旗杆顶时,他测得视线的仰角为 30°,?若这位同学的目高 1.6 米,则旗杆的高度约为( A.6.9 米 ) C.10.3 米 D.12.0 米 B.8.5 米 ) (B)100 m (D) 100 3 m

10.王英同学从 A 地沿北偏西 60? 方向走 100m 到 B 地,再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地, 此时王英同学离 A 地 ( (A) 50 3 m (C)150m

A

30?

45?

D

C
图1

B

11、如图 1,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30? ,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角为
45? ,则该高楼的高度大约为(

) C.52 米 D.70 米

A.82 米

B.163 米

12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40? 的方向行驶 40 海里到 达 B 地,再由 B 地向北偏西 10? 的方向行驶 40 海里到达 C 地,则 A、C 两地 相距( ). (B)40 海里 (C)50 海里 (D)60 海里 (A)30 海里 (二)细心填一填 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB=_____. 2.在△ABC 中,若 BC= 2 ,AB= 7 ,AC=3,则 cosA=________. 3.在△ABC 中,AB=2,AC= 2 ,∠B=30°,则∠BAC 的度数是______. 4.如图,如果△APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30°后得到△A'P'B,且 BP=2,那么 PP'的长
6? 2 6? 2 4 4 为____________. (不取近似值. 以下数据供解题使用:sin15°= ,cos15°= )

5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东 48°.甲、 乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.






y A B O x

第 4 题图



第 5 题图

第 6 题图

6.如图,机器人从 A 点,沿着西南方向,行了个 4 2单位,到达 B 点后观察到原点 O 在它的 南偏东 60°的方向上,则原来 A 的坐标为___________结果保留根号) . 7.求值:sin260°+cos260°=___________. 8.在直角三角形 ABC 中,∠A= 90 ,BC=13,AB=12,那么 tan B ? ___________.
0

9.根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_______m(结果精确的到 0.01m).(可用 计算器求,也可用下列参考数据求: sin43 °≈ 0.6802 ,sin40 °≈0.6428 ,cos43 °≈ 0.7341 , cos40°≈0.7660,tan43°≈ D 0.9325,tan40°≈0.8391)
C

B
43 ° 40° ¤ A 52m 第 9 题图 B

?

10.如图,自动扶梯 AB 段的长度为 20 米,倾斜角 A 为α ,高度 BC 为___________米(结果用含 α 的三角比表示) .

(1)

(2)

11.如图 2 所示,太阳光线与地面成 60°角,一棵倾斜的大树与地面成 30°角,?这时测得 大树在地面上的影子约为 10 米,则大树的高约为 ________ 米.( ? 保留两个有效数字, 2 ≈ 1.41, 3 ≈1.73) 三、认真答一答 1,计算: sin 30?? cos 60?? cot 45?? tan 60?? tan 30?

?1 2 计算: 2 (2 cos 45?? sin 90? ) ? (4 ? 4? )??( 2 ? 1)

3 如图 1,在 ?ABC 中,AD 是 BC 边上的高, tan B ? cos ?DAC 。 (1)求证:AC=BD
sin C ? 12 ,BC ? 12 13 ,求 AD 的长。

(2)若

图1 4 如图 2,已知 ?ABC 中 ?C ? Rt? , AC ? m,?BAC ? ? ,求 ?ABC 的面积(用 ? 的三角函 数及 m 表示)

图2

5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30°,观测乙楼的底部的俯角为 45°,试求两楼的高.
A 300 450

E r B

D C

6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30°,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45°,求铁塔高.
D

A

300 B

450 C

7 、如图,一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ,斜坡 BC 的坡度为 ? ? 2 : 3 ,路基高 AE 为
3 m,底 CD 宽 12 m,求路基顶 AB 的宽

B C

A

E

D
A

8.九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度,已知标杆高度 CD ? 3m ,标杆与旗杆的水平 距离 BD ? 15m ,人的眼睛与地面的高度 EF ? 1.6m , 人与标杆 CD 的水平距离 DF ? 2m ,求旗杆 AB 的高 度.

C
E

H
F

D

B

10

如图 8-5,一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、

C(灯塔 B 距离 A 处较近), 两个灯塔恰好在北偏东 65°45′ 的方向上,渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点,观测到灯塔 B 恰好在正北方向上,已知两个灯塔之间 的距离是 12 海里,渔船的速度是 16 海里/时,又知在灯 塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁,问这条渔船按原来的方向继 续航行,有没有触礁的危险?



C B

A

D

E



图 8-4

11、如图,A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处,以每小时 10 7 千米的速度 向北偏东 60? 的 BF 方向移动, 距台风中心 200 千米的范围内是受这 次台风影响的区域。 问 A 城是否会受到这次台风的影响?为什么? 若 A 城受到这次台风的影响,那么 A 城遭受这次台风影响的时 间有多长?

. 15、如图,在某建筑物 AC 上,挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC,小明站在点 F 处,看条幅顶 端 B,测的仰角为 30? ,再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处,看到 条幅顶端 B,测的仰角为 60? ,求宣传条幅 BC 的长, (小明的身高不 计,结果精确到 0.1 米)

答案 一、选择题 1——5、CAADB 二、填空题
3 1, 5

6——12、BCABDAB

7 2, 3

3,30°(点拨:过点 C 作 AB 的垂线 CE,构造直角三角形,利用勾股定

理 CE) 4. 6 ? 2 (点拨:连结 PP',过点 B 作 BD⊥PP',因为∠PBP'=30°,所以∠PBD=15°,
6? 2 4 利用 sin15°= ,先求出 PD,乘以 2 即得 PP')

5.48(点拨:根据两直线平行,内错角相等判断)
4? 4 3 3 )(点拨:过点 B 作 BC⊥AO,利用勾股定理或三角函数可分别求得 AC 与 OC

6.(0, 的长)

7.1(点拨:根据公式 sin2 ? +cos2 ? =1)
5 AC tan B ? AB 求出结果) 8. 12 (点拨:先根据勾股定理求得 AC=5,再根据

9.4.86(点拨:利用正切函数分别求了 BD,BC 的长) 10. 20sin ? (点拨:根据 11.35 三,解答题可求得 1. ?1; 2. 4
AD AD , Rt?ADC 中,有 cos ?DAC ? BD AC sin ? ? BC AB ,求得 BC ? AB ? sin ? )

3.解:(1)在 Rt?ABD 中,有 tan B ?
? tan B ? cos ?DAC ? AD AD ? ,故AC ? BD BD AC

AD 12 ;可设 AD ? 12x,AC ? BD ? 13x ? AC 13 由勾股定理求得 DC ? 5x , ? BC ? 12 ? BD ? DC ? 18x ? 12

(2)由 sin C ?

即x ?

2 3

? AD ? 12 ? BC AC

2 ?8 3

4.解:由 tan ?BAC ?
? BC ? AC tan ?BAC ? AC ? m,?BAC ? ? ? BC ? m tan ? ? S ?ABC ?

1 1 1 AC ? BC ? m ? m tan ? ? m 2 tan ? 2 2 2

5 解过 D 做 DE⊥AB 于 E ∵∠MAC=45° ∴∠ACB=45° BC=45 在 RtΔ ACB 中, tgACB ?
AB BC
A 300 450

? AB ? BC ? tg 45 ? ? 45(米)

在 RtΔ ADE 中,∠ADE=30°
tgADE ? AE DE
? AE ? DE ? tg30 ? ? 45 ? 3 ? 15 3 3

E r B

D C

? CD ? AB ? AE ? 45 ? 15 3 (米)

答:甲楼高 45 米,乙楼高 45 ? 15 3 米. 6 解:设 CD=x ∴BC=x(用 x 表示 BC)
? AC ? CD ? ctgDAC ? 3x ( 3 ? 1) x ? 100

BC CD AC 在 RtΔ ACD 中, ctgDAC ? CD

在 RtΔ BCD 中, ctgDBC ?

∵AC-BC=100 ∴ x ? 50( 3 ? 1)

3 x ? x ? 100

答:铁塔高 50 ( 3 ? 1) 米. 7、解:过 B 作 BF ? CD,垂足为 F

? AE ? BF
在等腰梯形 ABCD 中 AD=BC

?C ? ?D

? iBC ? 2 : 3

?AE=3m
?DE=4.5m

?AD=BC, ?C ? ?D , ?CFB ? ?DEA ? 90?

? ? BCF ? ? ADE
?CF=DE=4.5m

?EF=3m
? ?BFE ? ?AEF ? 90?

?BF//CD
?四边形 ABFE 为平行四边形

?AB=EF=3m
8 解:?CD ⊥ FB , AB ⊥ FB ,?CD ∥ AB

? △CGE ∽△AHE CG EG CD ? EF FD ,即: ? ? ? AH EH AH FD ? BD 3 ? 1.6 2 ,? AH ? 11.9 ? ? AH 2 ? 15

A

C
E

H
F

D

B

? AB ? AH ? HB ? AH ? EF ? 11.9 ? 1.6 ? 13.5(m)

9

解:?A、C、E 成一直线

?ABD ? 145? ,?D ? 55? , ??BED ? 90?

在 Rt?BED 中,? cos D ?

DE , ? DE ? BD ?cos D BD

? BD ? 500 米, ?D ? 55?
? DE ? 500 cos55? 米,

所以 E 离点 D 的距离是 500cos55 o 10 解:在 Rt△ABD 中, AD ? 16 ?
7 ? 28 (海里), 4

∠BAD=90°-65°45′=24°15′. AD AD 28 ∵cos24°15′= , ∴ AB ? ? ? 30.71 (海里). AB cos 24?15? 0.9118 AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里). CE 在 Rt△ACE 中,sin24°15′= , AC ∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里). ∵17.54<18.6,∴有触礁危险。 【答案】有触礁危险,不能继续航行。 11、(1)过 A 作 AC ? BF,垂足为 C
? ?1 ? 60? ? ?ABC ? 30?

F

在 RT ? ABC 中 AB=300km
?ABC ? 30? ? AC ? 150 k m ? A城会受到这次台风的影响

(2)
在BF上取D, 使AD ? 200 k m 在BF上取E, 使AE ? AD ? AC ? 150 k m, ad ? 200 k m ? CD ? 50 7 k m ? DE ? 100 7 k m ? v ? 10 7 k m h ?t ? 100 7 k m ? 10 h 10 7 k m h

答:A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。

15

解: ∵∠BFC = 30? ,∠BEC = 60? ,∠BCF = 90? ∴∠EBF =∠EBC = 30? ∴BE = EF = 20 在 Rt⊿BCE 中,
BC ? BE ? sin 60? ? 20 ? 3 ? 17.3(m) 2

答:宣传条幅 BC 的长是 17.3 米。


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