当前位置:首页 >> 数学 >>

河南省郑州一中2007-2008学年高一期中考试数学试题


河南省郑州一中 2007-2008 学年高一期中考试 数学试题
命题人:商六营 审核人:李军丽 说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答题栏中。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合

A ? {1, 2},集合 B ? ? ,则 A ? B ?
B . {2}





A . {1}
2.不等式

C . {1,2}

D .?
( )

1 1 ? 的解集是 x 2
B . (2, ??)

A . (??, 2)

C . (0, 2)

D . (??, 0) ? (2, ??)
( )

3.下列函数中哪个与函数 y ? x( x ? 0) 是同一个函数

A . y ? ( x)

2

x2 B.y? x

C . y ? 3 x3

D.y ?

x2

4 .函数 f ( x) ?
A . (1,??)

x ?1 的定义域为 x?2
B . [1,2) ? (2,??) C . [1,2)





D . [1,??)
( )

5. x ? 2 是 x ? 1 ? 1 的

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件 D .既不充分又不必要条件

C .充要条件

6.设 f , g 都是由 A 到 A 的映射,其对应法则如下表(从上到下): 表1 原象 象 映射 f 的对应法则 1 3 2 4 3 2 4 1 表2 原象 象 1 4 映射 g 的对应法则 2 3 3 1 4 2

则与 f [ g (1)] 相同的是





A . g[ f (4)]

B . g[ f (3)]

C . g[ f (2)]
-1-

D . g[ f (1)]

7.设 f ( x) ?

2x ? 1 3 ( x ? R, x ? ? ) , 则 f ?1 (2) 为 4x ? 3 4 2 5 5 A. B. C .? 6 5 11 1 8 .函数 y ? 1 ? 的图象是: x ?1





D .-


2 5


A

B

C
( )

D

9 .下述三个命题,其中真命题的个数是
2 2

① 命题“对于 x, y ? R ,若 x ? y ? 0 ,则 x、 y 全为 0”的逆命题; ② 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题; ③ 命题“若 m ? 0 则 x ? x ? m ? 0 有实根”的逆否命题;
2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

?( x ? 1) 2 ( x ? ?1) 10 .设函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? 1,则 a 的取值范是( ) ( x ? ?1) ?2 x ? 2 1 1 1 1 1 A . (?? ,?2) ? (? ,?? ) B . ( ?? ,?2) ? (? ,1) C . (? , ) D . (?2, ) ? (1,?? ) 2 2 2 2 2
11 .函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3 在 ?? ?,?1?上是增函数,在 ?? 1,??? 上是减函数,则(
A . b ? 2a且a ? 0 B .b ? 0且a ? 0 D . a 、 b 的符号不定


C . b ? 2a且a ? 0

12 .已知定义域为 R 的函数满足 f (a ? b) ? f (a) ? f (b), (a, b ? R) ,且 f ( x) ? 0 ,若 f (1) ?

1 ,则 2

f (?2) ?
A.





1 4

B.

1 2

C .2

D .4

-2-

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13 . y ? ? x 2 ? 2 x ? 3 的单调减区间是

. .

b 14 .若集合 {a, ,1} ? {a 2 , a ? b,0} ,则 a 2007 ? b 2007 ? a

15 .如果函数 y ? x 2 ? 1( x ? 0) 的图象与函数 y ? ? ( x) 的图象关于直线 y ? x 对称,那么 y ? ? ( x) 的解
析式是 .

16 . 已 知 f ( x) 是 R 上 的 减 函 数 , 且 f (0) ? 3 , f (3) ? ?1 ; 设 P ? {x || f ( x ? t ) ? 1 |? 2} ,

Q ? {x | f ( x) ? ?1} . 若 “ x ? P ” 是 “ x ? Q ” 的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 实 数 t 的 取 值 范 围
是 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分;解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 17.(本小题满分 10 分)已知 U ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , A ? {x || x ? 2 |? 1} , B ? {x |

x ?1 ? 0} ,求 x?2

A ? B , A ? B , (CU A) ? B .

18.(本小题满分 12 分)已知 f ( x) 是一次函数, f (1) ? 1, 且 f [ f (2)] ? 2 f

?1

(4), 求 f ( x) .

19.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 1 ? x (1)求函数 y ? f (2 x) 的定义域; (2)用函数单调性的定义,证明 f ( x) ? 1 ? x

( x ? (??,1] ).

( x ? (??,1] )在其定义域上为减函数.

-3-

20.(本小题满分 12 分)给定两个命题,

P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;

Q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;
如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分) 某租赁公司拥有汽车 100 辆; 当每辆车的月租金为 3000 元时, 可全部租出 . 当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆;租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租 出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1(a, b 为实数),设 F ( x) ? ?
2

( x ? 0) ? f ( x)    ( x ? 0) ?? f ( x)  

(1)若 f (?1) ? 0 且对任意实数 x 均有 f ( x) ? 0 成立,求 F ( x) 表达式; (2)在(1)的条件下,当 x ? [?2,2]时, g ( x) ?

f ( x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围;

(3)设 mn ? 0, m ? n ? 0, a ? 0, 对任意的 x ? R ,都有 f (? x) ? f ( x) ,试比较 F (m) ? F (n) 的值与 0 的 大小.

-4-

河南省郑州一中 2007-2008 学年高一期中考试 数学试题参考答案
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 C 2 D 3 A 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 A 11 A 12 D

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 [ ?1,1] 14、 ? 1 15、 y ? ? x ? 1( x ? 1) 16、 (??,?3]

三、解答题:(本大题共 6 小题共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算过程) 17、解:∵ U ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ? {x | x ? 1或 x ? 2}

A ? {x || x ? 2 |? 1} ? {x | x ? 1或 x ? 3} , B ? {x |

x ?1 ? 0} ? {x | x ? 1 或 x ? 2} ┉┉┉3 分 x?2

由图(1)可知, A ? B ? {x | x ? 1 或 x ? 3} , A ? B ? {x | x ? 1 或 x ? 2} ┉┉┉6 分
B A

.
1

B

A x

2

3

图(1) 由图(2)可知 CU A ? {x | 2 ? x ? 3 或 x ? 1}
A U

.
1

U 3

A x

2

图(2) ∴ (CU A) ? B ? {x | x ? 1 或 x ? 2} ┉┉┉10 分

18、解:设 f ( x) ? ax ? b(a ? 0) ,由题设 f (1) ? 1 可知 a ? b ? 1
2 又因为 f [ f ( x)] ? a(ax ? b) ? b ? a x ? ab ? b ,而 f
?1

......... ①┉2 分

( x) ?

1 b x ? . ┉┉┉6 分 a a

由 f [ f (2)] ? 2 f 由①②消去 b 得

?1

4 b (4) ,得到 2a 2 ? ab ? b ? 2( ? ) a a

.......... .. ②┉┉┉9 分

(a ? 2)(a 2 ? 2a ? 3) ? 0

由于 a ? 2a ? 3 ? 0
2

∴解得: a ? 2 , b ? ?1 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11 分
-5-

∴ f ( x) ? 2 x ? 1 .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12 分

1 , 2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 1 所以, y ? f (2 x) 的定义域为 (?? , ] .┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 2
19、解:(1)由 2 x ? 1 ,得 x ?

4分 5分

(2)证明:任取 x1 , x2 ? (??,1] ,且 x1 ? x 2 ,┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6 分 则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 1 ? x1 ? 1 ? x 2 ?

( 1 ? x1 ) 2 ? ( 1 ? x 2 ) 2 1 ? x1 ? 1 ? x 2

?

9分 1 ? x1 ? 1 ? x2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉

x2 ? x1

? x1 ? x2 ? 1 , ?

1 ? x1 ? 0,

1 ? x2 ? 0

x2 ? x1 ? 0

?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,

即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11 分 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12 分

所以, f ( x) 在定义域 (??,1] 上为减函数。
2

20、解:对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立 ? a ? 0或?

?a ? 0 ?? ? 0

? 0 ? a ? 4 ????4 分
2 关于 x 的方程 x ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?

1 ????6 分 4

1 1 ? ? a ? 4 ????8 分 4 4 1 如果 Q 正确,且 P 不正确,有 a ? 0或a ? 4, 且a ? ? a ? 0 ????10 分 4
如果 P 正确,且 Q 不正确,有 0 ? a ? 4, 且a ?

1 ? 所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,0? ? ? ? ,4 ? ????12 分 ?4 ?

21、解:(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,未租出的车辆数为 3600 ? 3000 ? 12
50

所以这时租出了 88 辆车. ????4 分 (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

f ( x) ? (100 ?

x ? 3000 x ? 3000 )( x ? 150 ) ? ? 50 ,????6 分 50 50
x2 1 ? 162x ? 21000? ? ( x ? 4050 ) 2 ? 307050.????8 分 50 50

整理得 f ( x) ? ?

所以,当 x=4050 时, f ( x) 最大,最大值为 f (4050 ) ? 307050,????10 分
-6-

答:当每辆车的月租金定为 4050 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307050 元. ???12 分 22、解:(1)∵ f (?1) ? 0 , ∴ b ? a ? 1 , 由 f ( x) ? 0 恒成立知:△ ? b 2 ? 4a ? (a ? 1) 2 ? 4a ? (a ? 1) 2 ? 0 ,

? a ? 1从而f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ? F ( x) ? ? ?
(2)由(1)知, 调函数知 ?

?( x ? 1) 2 ( x ? 0)
2 ? ?? ( x ? 1) ( x ? 0)

…………………………………4 分

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1

? g( x) ? f ( x) ? kx ? x2 ? (2 ? k )x+1 ,由 g ( x)在[?2,2] 上是单

2?k 2?k ? ?2或 ? ? 2 得 k ? ?2或k ? 6 ??????????8 分 2 2

(3)∵对任意的 x ? R 满足 f (? x) ? f ( x) ,∴ a(? x) 2 ? b(? x) ? 1 ? ax2 ? bx ? 1 ∴ b ? 0 ,∴ f ( x) ? ax2 ? 1(a ? 0) …………………………………9 分 由 mn ? 0 , m ? n ? 0 ,不妨设 m ? 0 , n ? 0 ; ∴ F (m) ? f (m) ? am2 ? 1 , F (n) ? ? f (n) ? ?an2 ? 1 …………………10 分 ∴ F (m) ? F (n) ? am2 ? 1 ? an2 ? 1 ? a(m ? n)(m ? n) ? 0 ∴ F (m) ? F (n) ? 0 .…………………………………12 分

-7-


相关文章:
河南省郑州一中2007-2008学年高一期中考试数学试题
河南省郑州一中 2007-2008 学年高一期中考试 数学试题命题人:商六营 审核人:李军丽 说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试...
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年上期中考 18 届 高一数学试题说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...
河南省郑州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷
河南省郑州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 2014-2015 学年上期中考 高一 数学试题说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择...
河南省郑州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷
河南省郑州一中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。郑州一中 2014-2015 学年上期中考 高一 数学试题说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择...
河南省郑州一中2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
(共 19 页) 2015-2016 学年河南省郑州一中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出...
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
河南省郑州市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年上期中考 18 届 高一数学试题说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
郑州一中2007-2008年上期期中考试
2007- 郑州一中 2007-2008 年上期期中考试 08 届 高三 数学(理科)试题 数学(理科) 命题人: 命题人:王冬 审核人: 审核人:袁全超说明:1、本试卷分第Ⅰ卷(...
2008学年第一学期高一年级期中考试数学试题及答案
2008 学年第一学期高一年级期中考试 数学试卷 (完卷时间 90 分钟,满分 100 分) 小题, 一、填空题:本大题共 12 小题,每小题 3 分, 填空题: 共 36 分...
郑州一中2012—2013学年上期中考高一数学试题及答案
郑州一中2012—2013学年期中考高一数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。郑州一中2012—2013学年期中考高一数学试题及答案郑州一中 2012—2013 学年期中考...
更多相关标签:
厦门一中高一期中考 | 珠海一中数学高一期中 | 河南省郑州师范学校 | 河南省郑州市 | 河南省郑州女子监狱 | 河南省郑州监狱 | 河南省郑州水利学校 | 河南省郑州市郑东新区 |